1. Définitions (2 points)

a) Donnez la définition de deux points symétriques par rapport à un point O.

b) Qu’appelle-t-on « centre de symétrie » d’une figure géométrique ?

2. Propriétés (2 points)

Complétez les phrases suivantes avec les bonnes propriétés de la symétrie centrale :

1. Construire les symétriques (4 points)

a) Construire le point A’ symétrique du point A par rapport à O.

b) Construire le point B’ symétrique du point B par rapport à O.

c) Construire le point C’ symétrique du point C par rapport à O.

d) Tracer le triangle A’B’C’.

2. Questions (2 points)

a) Quelle est la nature du quadrilatère ABA’B’ ? Justifiez votre réponse.

b) Que pouvez-vous dire des longueurs AB et A’B’ ? Pourquoi ?

1. Symétrique d’un segment (1 point)

On donne un segment [EF] de longueur 5 cm et un point M n’appartenant pas à (EF). Quel est le symétrique de [EF] par rapport à M ? Quelle est sa longueur ?

2. Symétrique d’une droite (1 point)

Soit une droite (d) et un point O n’appartenant pas à (d). Quel est le symétrique de (d) par rapport à O ?

3. Symétrique d’un angle (1 point)

On donne un angle \(\widehat{XYZ}\) de mesure 45° et un point P. Quelle est la mesure de l’angle symétrique de \(\widehat{XYZ}\) par rapport à P ?

4. Symétrique d’un cercle (2 points)

Soit un cercle \(\mathcal{C}\) de centre I et de rayon 4 cm, et un point J. Décrivez le cercle symétrique de \(\mathcal{C}\) par rapport à J.

1) Constructions (2 points)

a) Construire A, B, N les symétriques respectifs de M, K, T par rapport à R.

2) Symétriques des droites (1 point)

Déterminer les symétriques des droites (MK) et (L) par rapport à R.

3) Parallélisme (1 point)

Montrer que (MB) // (KA).

4) Alignement (1 point)

Montrer que les points B, N, A sont alignés.