1. Définitions (2 points)

a) Énoncez la propriété concernant le milieu de l’hypoténuse d’un triangle rectangle.

b) Quelle est la relation entre le cercle circonscrit et l’hypoténuse d’un triangle rectangle ?

2. Propriété réciproque (2 points)

Énoncez la propriété réciproque concernant le cercle circonscrit d’un triangle.

1. Construction et calculs (3 points)

a) Construire M le milieu de [AC].

b) Calculer MB et MA.

c) Déduire la nature du triangle MBA.

2. Questions supplémentaires (2 points)

a) Quelle est la position du point M par rapport au cercle circonscrit au triangle ABC ?

b) Calculer le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC.

1. Énoncé du théorème (1 point)

Énoncez le théorème de Pythagore.

2. Applications (3 points)

a) EFG est un triangle rectangle en E tel que EF = 6 cm et FG = 10 cm. Calculez EG.

b) (𝒞) est un cercle de diamètre EF = 29 cm et M un point du cercle tel que EM = 21 cm. Calculez FM.

1. Calcul préliminaire (2 points)

a) Calculer BC en utilisant le théorème de Pythagore.

2. Calcul des cosinus (3 points)

a) Calculer \( \cos \widehat{ACB} \).

b) Calculer \( \cos \widehat{ABC} \).

c) Que remarquez-vous concernant ces deux valeurs ?

3. Calcul de CH (2 points)

a) En utilisant le triangle ACH qui est rectangle en H, calculer CH.