Trigonométrie 3AC – Évaluations corrigés

Modèle N°1

Exercice 1：(6pts)

Soit $A B C$ un triangle tel que : $A B=2, A C=2 \sqrt{3}$ et $B C=4$

$1)$ Montrer que le triangle $A B C$ est rectangle

$2)$ Calculer les rapports trigonométriques de l’angle $\widehat{A B C}$

$3)$ Calculer les rapports trigonométriques de l’angle $\widehat{A C B}$

Exercice 2：(6pts)

Simplifier les expressions suivantes :

✭ $A=2 \cos ^{2} x+3 \sin ^{2} x-1$

✭ $B=(\cos x+\sin x)^{2}+(\cos x-\sin x)^{2}$

✭ $C=\sin ^{4} x-\sin ^{2} x+\cos ^{2} x-\cos ^{4} x$

✭ $D=\cos ^{4} x+2 \cos ^{2} x \sin ^{2} x+\sin ^{4} x$

Exercice 3：(3,5pts)

$1)$ Soit $x$ la mesure d’un angle aigu, tel que : $\cos (x)=\frac{1}{\sqrt{3}}$.

✭ Calculer: $\sin (x)$ et $\boldsymbol{\operatorname { t a n }}(x)$

$2)$ Soit $x$ la mesure de d’un angle aigu.

✭ Montrer que: $\cos ^{2}(x)+\cos ^{2}(x) \times \tan ^{2}(x)=1$

Exercice 4：(4,5pts)

Calculer

$ A=\cos 5^{\circ}+2 \sin ^{2} 22^{\circ}-\sin 85^{\circ}+2 \sin ^{2} 68^{\circ}$

$ B=\cos ^{2} 14^{\circ}+\cos ^{2} 28^{\circ}+\cos ^{2} 76^{\circ}+\cos ^{2} 62^{\circ}$

$ C=5 \sin ^{2} 34^{\circ}+3 \cos ^{2} 11^{\circ}+5 \sin ^{2} 56^{\circ}+3 \cos ^{2} 79^{\circ}$