Calcul litteral 3eme et identités remarquables

I . Développement:

1-Définition :

Développer un produit signifie le transformer en une somme algébrique .

2-Propriétés

Propriété 1 :

Soient a, b et k des nombres décimaux relatifs on a :

k×(a+b)=k×a+k×b
k×(a-b)=k×a-k×b

Exemples :

Propriété 2 :

a , b , c et d sont des nombres réels.
On a : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Exemple :

(3 − a)(4a + 2) = 3 × 4a + 3 × 2 − a × 4a − a × 2
                             =12a + 6 – 4a² – 2a = –4a² + 10a + 6

II. Factorisation :

Définition :

Factoriser une somme algébrique signifie la transformer en produit.

Règle :

Soient a, b et k des nombres décimaux relatifs on a :

k×a+k×b = k×(a+b)

k×a-k×b = k×(a-b)

Exemples :

4a²+ 3a =4 × a × a + 3 × a = a(4a + 3)

(x + 7)(5 − 4x ) − 2(5 − 4x ) = (5 − 4x ) × (x + 7 − 2) = (5 − 4x )(x + 5)

(x+3)²+(x+4)(x+3)=(x+ 3)(x+3+x+4)=(x+ 3)(2x+7)

III. Identités remarquables

1 -Carré d’une somme

Propriété  :

Exemples :

2-Carré d’une différence
Propriété  :

Exemples :

3- Produit d’une somme par une différence

Propriété  :

Exemples :