Exercice 1 :
On souhaite construire un dynamomètre en utilisant un ressort à spires non jointives. Pour étalonner ce dynamomètre, une extrémité du ressort est fixée à un support, à l’autre extrémité on accroche des masses marquées.
L’allongement du ressort est déterminé par la relation : \[\Delta l = l – l_0\]
l la longueur finale du ressort et \( l_0 \) la longueur initiale \[(l_0 = 10cm).\]
On rassemble les résultats dans le tableau suivant :
| Masse (g) | 0 | 10 | 40 | 60 | 80 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| La longueur \( l \) (cm) | 10 | 10,8 | 11,8 | 12,5 | 13,1 | 14,0 |
| L’allongement \( x \) (cm) | ||||||
| La tension \( T \) (N) |
1- compléter le tableau. \( T \) est la force exercée sur l’extrémité libre du ressort par la masse \( m \). On donne \( g = 9,8 \, N/kg \)
2- Tracer la courbe d’étalonnage \( T = f(x) \) et en déduire la raideur du ressort.
1- Complétons le tableau :
L’extrémité inférieur du ressort est soumise à :
Poids de la masse, verticale, vers le bas, valeur \( P = mg \) ( masse en kg)
Tension du ressort, verticale vers le haut, valeur \( T = kx \) (\( k \): raideur en \( N/kg \) et \( x \) en m).
A l’équilibre on écrit :
\[ \vec{P} + \vec{T} = \vec{0} \implies P = T \implies T = mg\]
\[T = 20.10^{-3} \times 9,8 = 0,196N \approx 0,20 \, N\]
| Masse (g) | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| La longueur \( l \) (cm) | 10 | 10,4 | 10,8 | 11,3 | 11,6 | 12,0 |
| L’allongement \( x \) (cm) | 0 | 0,4 | 0,8 | 1,3 | 1,6 | 2,0 |
| La tension \( T(N) \) | 0 | 0,20 | 0,39 | 0,59 | 0,78 | 0,98 |
2- La courbe d’étalonnage :
La courbe \( T = f(x) \) est une droite qui passe par l’origine des axes, la raideur \( k \) est égale au coefficient directeur de la droite.
La raideur du ressort \( k \) :
\[T = K.x \implies K = \frac{\Delta T}{\Delta x} \implies K = \frac{0,8}{0,016}\]
\[K = 50N.kg^{-1}\]
Exercice 2 :
Le ressort à étudier est accroché à une potence. A l’extrémité libre ; noté E, on suspend successivement des masses de différentes valeurs. Le zéro correspond à la position de E à vide.
Pour chaque masse m, on mesure l’allongement \( \Delta l \) du ressort. On obtient le tableau suivant :
| m(kg) | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 0,7 | 1,0 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Δl (cm) | 0 | 5,0 | 10,0 | 12,5 | 17,5 | 24,9 |
1- Construire le graphe représentant la fonction \( \Delta l = f(m) \). En déduire une relation numérique entre \(\Delta l\) et m. Echelle : 1,0 cm pour 0,1 kg et 1,0 cm pour 2,5 cm.
2- Après avoir fait le bilan des forces extérieures s’exerçant sur la masse m, établir l’expression littérale de la constante de raideur k du ressort.
3- Calculer la valeur de k.
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Exercice 3 :
Un navire de masse de 8000 tonnes est immobile dans un port.
1- On appelle \( F \) la résultante des forces exercée par l’eau sur le navire. Exprimer la valeur \( F \) en fonction du volume \( V \) de la partie immergée du navire du navire et de la masse volumique de l’eau de mer.
2- La masse volumique de l’eau de mer vaut \( 1030kg.m^{-3} \); calculer \( V \).
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Exercice 4 :
1-Schématiser une boule de masse \( m = 710 \, g \) posée sur un plan horizontale. Représenter le poids \( \vec{P} \) de cet objet en précisant ces caractéristiques.
Echelle : 1cm → 2N
2- Lorsque l’objet est en équilibre, quelle relation vectorielle lie le poids \( \vec{P} \) de l’objet est la résultante \( \vec{R} \) des forces de contact ? Représenter dans ces conditions la résultante \( \vec{R} \) (préciser ces caractéristiques).
Donnée : \( g = 9,8 \, N \cdot kg^{-1} \)
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Exercice 5 :
Un iceberg de masse volumique \( \rho = 920 \, kg.m^{-3} \) flotte sur l’eau de mer de masse volumique \( \rho’ = 1030 \, kg.m^{-3} \).
1-Représenter sur un schéma et nommer les résultantes des forces réparties qui s’exercent sur l’iceberg.
2- Calculer en fonction du volume V de l’iceberg, le volume V’ de sa partie immergée.
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Exercice 6 :
Pour réaliser un dynamomètre à l’aide d’un ressort on effectue un étalonnage. Pour cela le ressort est suspendu à un point fixe par une des extrémités, et l’extrémité libre porte un index qui se déplace qui se déplace devant une règle graduée maintenue verticalement par un support fixe.
On accroche à l’extrémité libre différente « masses marquées » et on lit les indications correspondantes sur la règle graduée. On obtient :
| m(kg) | 0 | 0,20 | 0,40 | 0,60 | 0,80 | 1,00 | 1,20 | 1,40 | 1,60 | 1,80 | 2,00 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x(cm) | 0 | 2,6 | 5,2 | 8,0 | 10,7 | 13,3 | 16,0 | 18,6 | 21,5 | 24,0 | 26,5 |
1- Faire le bilan des forces s’exerçant sur la masse.
2- La masse est à l’équilibre.
2.1- Quelle relation lie les forces s’exerçant sur celle-ci ?
2.2- En déduire la valeur de \( F \), force de rappel du ressort, en fonction de \( m \) et \( g \).
2.3- Compléter le tableau en donnant les valeurs de \( x \).
3- Construire le graphe donnant \( F \) en fonction de \( x \).
4- Déterminer graphiquement la valeur nécessaire de la force \( F \) qui entraine un allongement \( x = 20,4 \, cm \).
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Exercice 7 :
Un corps de masse m = 240 g est accroché à un dynamomètre à ressort. L’allongement du ressort est 4 cm lorsque le corps est dans l’air. Prendre g = 10 N/kg.
1) a). Calculer le poids du corps.
b). Que représente l’indication donnée par le dynamomètre. Quelle est sa valeur ? Justifier.
c). Déduire la valeur de la constante de raideur K du ressort.
2) Lorsqu’on plonge le corps entièrement dans un liquide contenu dans un vase gradué, l’allongement du ressort devient 3,8 cm et le niveau du liquide monte de 20 cm3.
a). Calculer la masse volumique du corps.
b). Calculer la tension du ressort quand le corps est dans le liquide.
Quelle est, dans ce cas, l’indication du dynamomètre ? Que représente cette indication ?
c). Déduire la valeur de la force de poussée exercée par le liquide sur le corps.
d.) Calculer la masse volumique \(\rho_L\) du liquide.
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Exercice 8 :
On suspend à l’extrémité libre d’un ressort une boule de masse m=100g et de rayon r=2cm, la longueur initiale du ressort est \( l_0 = 20cm \) et de constante de raideur K=10N/m.
1) Calculer le poids de la boule puis déterminer La longueur finale du ressort.
2) On immerge totalement la boule (suspendue au même ressort) dans un récipient plein d’eau comme l’indique la figure suivante.
Déterminer dans ce cas le nouvel allongement du ressort \( \Delta l’ \).
3) On élimine l’eau du récipient et on le remplace par l’alcool puis on immerge dedans totalement la boule qui est toujours suspendue au même ressort précédent.
Trouver dans ce cas le nouvel allongement \( \Delta l » \) du ressort.
On donne : \( g = 10N/kg \), la masse volumique de l’eau \( \rho_{eau} = 10^3 kg/m^3 \).
la masse volumique de l’alcool : \( \rho_{alcool} = 800kg/m^3 \), le volume de la sphère : \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \).
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Exercice 9 :
Une boule en fer de densité 7,25 est introduite dans le mercure (c’est un liquide de densité 13,6).
1) faites le bilan des forces qui s’exercent sur la boule.
2) Démontrer que la boule est partiellement immergée dans le mercure (c’est-à-dire qu’elle n’est pas totalement immergée dedans).
La masse volumique de l’eau est \( \rho_{eau} = 10^3 kg/m^3 \).
3) Calculer le rapport du volume \( V_1 \) émergé au volume total \( V \) de la boule.
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Exercice 10 :
Un pavé flotte à la surface de l’eau. il a la forme d’un parallélépipède. Ses dimensions sont hauteur : h=20cm , longueur L=60cm et largeur l=20cm.
Sachant que la partie du pavé qui émerge a une hauteur h’=3cm .
1) Faites le bilan des forces qui s’exercent sur le pavé .
2) Calculer la masse d’eau déplacée (\( \rho_{eau} = 10^3 kg/m^3 \)) (\( g = 10 N/kg \)).
3) Calculer le poids d’eau déplacée et en déduire l’intensité du poids du pavé.
4) Calculer la masse du pavé.
5) a) Calculer le volume du pavé.
b) Préciser le matériau constituant ce pavé :
| Matériau | Polystyrène | Bois | glace | Aluminium | Fer |
|---|---|---|---|---|---|
| Masse volumique (\( kg/m^3 \)) | 11 | 850 | 920 | 2 700 | 8 000 |
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Équilibre d’un corps sous l’action de 2 forces exercices corrigés