Équilibre d’un corps sous l’action de 2 forces – Cours
⚖️ TENSION D’UN RESSORT & POUSSÉE D’ARCHIMÈDE
Tronc Commun Sciences
Équilibre d’un corps sous deux forces
Lorsqu’un solide \( S \) soumis à deux forces \( \vec{F}_1 \) et \( \vec{F}_2 \) est en équilibre, il faut :
- ▪ Les deux forces ont la même droite d’action.
- ▪ La somme vectorielle des deux forces est nulle.
\( \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{0} \)
Figure : Équilibre d’un corps sous l’action de 2 forces
Tension d’un ressort
1) Équilibre d’un corps accroché à un ressort
Figure : Corps S suspendu à un ressort vertical
Système étudié : le corps S.
Bilan des forces :
- ▪ Force appliquée par le ressort : tension \( \vec{T} \)
- ▪ Poids du corps S : \( \vec{P} \)
Le corps S est en équilibre :
\( \vec{T} + \vec{P} = \vec{0} \)
\( T = P \Rightarrow T = m \cdot g \)
On appelle allongement du ressort \( \Delta l \), la différence entre sa longueur finale et sa longueur initiale :
\( \Delta l = l_f – l_0 \)
2) Relation entre tension et allongement
Accrochons successivement différentes masses marquées \( m \) à l’extrémité libre du ressort. Pour chaque masse, on mesure la longueur \( l \) du ressort.
Données : \( l_0 = 10 \, \mathrm{cm} \) et \( g = 10 \, \mathrm{N/kg} \).
| Grandeur | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( m \, (\mathrm{g}) \) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
| \( l \, (\mathrm{cm}) \) | 10 | 11 | 12 | 14 | 15 |
| \( \Delta l \, (\mathrm{cm}) \) | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 |
| \( T = m \cdot g \, (\mathrm{N}) \) | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 |
Représentation graphique \( T = f(\Delta l) \)
Figure : Courbe \( T = f(\Delta l) \) – droite linéaire
\( K \) : coefficient directeur, représente la constante de raideur du ressort.
\( K = \dfrac{\Delta T}{\Delta(\Delta l)} = \dfrac{(0,4 – 0)}{(4 – 0) \times 10^{-2}} = 10 \, \mathrm{N \cdot m^{-1}} \)
\( T = K \cdot \Delta l \)
- \( T \) : tension du ressort en \( \mathrm{N} \)
- \( \Delta l \) : allongement en \( \mathrm{m} \)
- \( K \) : constante de raideur en \( \mathrm{N \cdot m^{-1}} \)
La poussée d’Archimède
1) Mise en évidence
Lorsqu’on plonge un morceau de liège dans l’eau, celui-ci remonte à la surface. Cela s’explique par l’existence d’une force exercée par l’eau sur le liège : la poussée d’Archimède.
2) Manipulation
- ▪ On suspend un corps solide à un dynamomètre : valeur affichée \( T \).
- ▪ On immerge le solide dans l’eau : le dynamomètre indique \( T’ < T \).
Figure : Corps suspendu dans l’air vs immergé dans l’eau
\( T = 5 \, \mathrm{N} \quad ; \quad T’ = 3 \, \mathrm{N} \quad ; \quad V_e = 200 \, \mathrm{mL} \)
Analyse des forces
Dans l’air : le solide est en équilibre sous l’action de 2 forces :
\( \vec{P} + \vec{T} = \vec{0} \Rightarrow P = T = 5 \, \mathrm{N} \)
Dans l’eau : le solide est en équilibre sous l’action de 3 forces :
\( \vec{P} + \vec{T}’ + \vec{F}_A = \vec{0} \)
\( P – T’ – F_A = 0 \)
Poussée d’Archimède :
\( F_A = P – T’ = 5 – 3 = 2 \, \mathrm{N} \)
Poids du fluide déplacé :
\( P_e = \rho \cdot V_e \cdot g = 10^3 \times 2 \times 10^{-4} \times 9,8 \approx 2 \, \mathrm{N} \)
\( F_A = P_e \)
3) Conclusion – Théorème d’Archimède
Tout corps plongé dans un fluide (liquide ou gaz) au repos subit de la part de ce fluide une force de poussée verticale, dirigée de bas en haut, dont l’intensité est égale au poids du volume de fluide déplacé.
Figure : Formule \( F_A = \rho \cdot g \cdot V \)
4) Caractéristiques de la poussée d’Archimède
Figure : Caractéristiques de la poussée d’Archimède
- ▪ Point d’application : centre d’inertie du fluide déplacé (centre du volume immergé).
- ▪ Droite d’action : la verticale passant par le centre de poussée.
- ▪ Sens : du bas vers le haut.
- ▪ Intensité : \( F_A = \rho \cdot g \cdot V \).
Unités : \( \rho \) en \( \mathrm{kg \cdot m^{-3}} \), \( g \) en \( \mathrm{N \cdot kg^{-1}} \), \( V \) en \( \mathrm{m^3} \).
📌 Synthèse – Ressort & Archimède
• Équilibre sous 2 forces : \( \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{0} \). • Tension du ressort : \( T = m \cdot g = K \cdot \Delta l \), avec \( \Delta l = l_f – l_0 \). • Constante de raideur : \( K = \dfrac{\Delta T}{\Delta(\Delta l)} \) en \( \mathrm{N \cdot m^{-1}} \). • Poussée d’Archimède : \( F_A = \rho \cdot g \cdot V \), verticale, vers le haut. • Théorème d’Archimède : \( F_A = \) poids du fluide déplacé. La poussée d’Archimède explique la flottabilité des corps.
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