Le mouvement – évaluations corrigés
Exercice 1: Forces et Mouvement
Cocher la réponse exacte.
Donnée :
On étudie ces situations dans un Référentiel galiléen et sur un plan horizontal lisse (on néglige les frottements).
On applique deux forces \( \vec{F}_1 \) et \( \vec{F}_2 \) sur un corps solide (\( S \)) tel que \( \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{0} \), alors ce corps est :
Un corps solide (\( S \)) est en mouvement rectiligne accéléré, alors :
Sans frottement, On prend un corps initialement au repos en \( O \). On applique sur ce corps une force \( \vec{F}_1 \) horizontale dirigée vers la droite. En point \( A \), on applique une force \( \vec{F}_2 \) tel que \( \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{0} \).
Alors ce corps est :
Question 1
On applique deux forces \( \vec{F}_1 \) et \( \vec{F}_2 \) sur un corps solide (\( S \)) tel que \( \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{0} \), alors ce corps est :
✓ en mouvement rectiligne uniforme
D’après le principe d’inertie :
Si \( \sum \vec{F} = \vec{0} \), alors le corps est soit :
- au repos (si vitesse initiale nulle)
- en mouvement rectiligne uniforme (si vitesse initiale non nulle)
Comme l’énoncé ne précise pas l’état initial, la réponse la plus générale est « en mouvement rectiligne uniforme ».
Question 2
Un corps solide (\( S \)) est en mouvement rectiligne accéléré, alors :
✓ \( \sum \vec{F} \neq \vec{0} \)
Si le mouvement est accéléré (\( \vec{a} \neq \vec{0} \)), alors nécessairement la somme des forces est non nulle.
La résultante des forces est dans le même sens que l’accélération.
Question 3
Sans frottement, On prend un corps initialement au repos en \( O \). On applique sur ce corps une force \( \vec{F}_1 \) horizontale dirigée vers la droite. En point \( A \), on applique une force \( \vec{F}_2 \) tel que \( \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{0} \).
Alors ce corps est :
✓ s’arrête en \( A \)
Analyse du mouvement :
- De O à A : seule \( \vec{F}_1 \) agit → mouvement rectiligne uniformément accéléré vers la droite
- En A : \( \vec{F}_2 \) est appliquée avec \( \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{0} \) → \( \sum \vec{F} = \vec{0} \)
- D’après le principe d’inertie, le corps conserve son état de mouvement :
- Vitesse constante (ici, la vitesse acquise en A)
- Mais comme il n’y a pas de frottements, le corps ne peut pas s’arrêter spontanément
Correction : L’énoncé précise que le corps est initialement au repos. Lorsqu’on applique \( \vec{F}_2 \) en A, la vitesse devient constante (nulle si elle était déjà nulle). Donc le corps s’arrête en A.
Exercice 2: Mouvement et Forces
Relier mouvement et forces appliquées à un système :
Relier l’enregistrement du mouvement de chaque système A, B et C à l’une des affirmations (1) ou (2) :
Affirmations :
(1) : Les forces qui s’appliquent sur le système se compensent.
(2) : Les forces qui s’appliquent au système ne se compensent pas.
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Exercice 3: Mouvement d’un solide
Un solide (\( S \)) se déplace sur un rail composé de trois parties similaires (\( AB \)), (\( BC \)) et (\( CD \)).
Le mouvement du centre d’inertie du solide (\( S \)) est rectiligne uniforme de \( A \) à \( B \) pour un référentiel terrestre.
1- Faire l’inventaire des forces appliquées au solide (\( S \)). Est-ce que le contact se fait sans frottement ?
2- Décrire (qualitativement) le mouvement du centre d’inertie du corps (\( S \)) sur les parties (\( BC \)) et (\( CD \)).
3- Calculer le temps nécessaire pour que le solide (\( S \)) parcoure la distance \( AB = 1 \, m \) avec la vitesse \( V = 0,5 \, m.s^{-1} \).
Formule :
Calcul :
Résultat : secondes
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Exercice 4: Forces et Mouvement
Un solide est suspendu à un fil vertical.
Il est donc soumis, si on néglige l’action de l’air, à deux forces verticales :
\( \vec{P} \) le poids et \( \vec{T} \) la tension du fil.
Comparer les valeurs de \( T \) et \( P \)
\( \{ T (<; =; >) P \} \) dans les cas ci-dessous :
a- Le solide est en équilibre (immobile)
b- Il monte à vitesse constante
c- Il descend à vitesse constante
d- Il monte en accélérant
e- Il monte en ralentissant
f- Il descend en accélérant
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Exercice 5: Nature du mouvement d’une parachutiste
Une parachutiste saute depuis un hélicoptère en vol stationnaire à 2000m d’altitude. Elle commence par se laisser tomber verticalement sans ouvrir son parachute. Sa vitesse augmente rapidement jusqu’à atteindre 30m/s. Elle ouvre alors son parachute et en quelques instants sa vitesse passe de 30m/s à 5m/s, puis se stabilise. Elle descend alors avec un mouvement rectiligne uniforme jusqu’au sol.
1- En utilisant le texte, indique quelles sont les différentes phases du saut ?
2- Dresser l’inventaire des forces qui s’exercent sur l’ensemble {parachutiste + parachute} une fois le parachute ouvert.
3- Pour les deux dernières phases du saut, préciser si les forces se compensent ou non.
4- Dans le cas où elles se compensent, représenter les forces sur un schéma, sans tenir compte de l’échelle.
5- Déterminer l’intensité de chaque force dans le cas où elles se compensent.
Données :
- Masse : \( m = 100 \, \text{kg} \)
- Intensité de pesanteur : \( g = 9,8 \, \text{N/kg} \)
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Exercice 6: Principe d’inertie
Sous l’action de son poids, un solide est animé d’un mouvement de translation rectiligne selon une ligne de plus grande pente d’un plan incliné d’un angle \( \alpha \) par rapport à l’horizontale. On néglige les forces de frottements dues à l’air.
1- Mouvement rectiligne uniforme
a. Faire le bilan des actions mécaniques
b. Faire le bilan des forces et donner leurs caractéristiques
c. Donner la relation existante entre les forces
d. Projeter la relation précédente sur un système d’axe (Ox, Oy)
e. Déterminer la valeur de toutes les forces
f. Déduire le coefficient de frottement et \( \varphi \) l’angle de frottement
2- Surface lubrifiée
a. Représenter les forces s’exerçant sur le solide
b. Quelle va être la nature du mouvement du solide ?
Données :
- Poids du solide \( P = 5 \, \text{N} \)
- Angle d’inclinaison \( \alpha = 15^\circ \)
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Exercice 7: Grue et bloc de béton
Soit une grue soulevant un bloc de béton de masse \( m = 1500 \, \text{kg} \). Cette grue soulève le morceau de béton, à l’aide d’un câble d’acier, rigide et tendu, à vitesse constante verticalement.
1- Dans quel référentiel vous vous placez pour étudier le mouvement du bloc de béton ?
2- Calculer le poids \( P \) subi par le bloc de béton. Donner les caractéristiques du vecteur poids.
3- Le bloc de béton vérifie-t-il le principe d’inertie ? Justifier.
4- Donner le nom et les caractéristiques d’une autre force subie par le bloc de béton.
5- Représenter ces deux forces sur un schéma simplifié avec une échelle appropriée.
Donnée :
- \( g = 10 \, \text{N} \cdot \text{kg}^{-1} \)
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Exercice 8: Véhicule en mouvement rectiligne uniforme
Un véhicule, de masse \( m = 1300 \, \text{kg} \), roule à vitesse constante \( V = 90 \, \text{km/h} \) sur une route rectiligne et horizontale. L’ensemble des forces s’opposant à l’avancement est équivalent à une force unique, opposée au vecteur vitesse, de valeur \( f = 800 \, \text{N} \).
1- Déterminer la valeur de la force motrice développée par le moteur.
Données :
- Masse : \( m = 1300 \, \text{kg} \)
- Vitesse : \( V = 90 \, \text{km/h} \)
- Force de frottement : \( f = 800 \, \text{N} \)
2- Le véhicule aborde, à présent, une côte formant un angle de \( 14^\circ \) avec l’horizontale. Quelle doit être la nouvelle valeur de la force motrice si le conducteur maintient la même vitesse et que l’ensemble des forces s’opposant à l’avancement est toujours équivalent à une force unique, opposée au vecteur vitesse, de valeur \( f = 800 \, \text{N} \) ?
Données supplémentaires :
- Angle de la pente : \( \alpha = 14^\circ \)
- Intensité de pesanteur : \( g = 9,81 \, \text{N/kg} \)
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Exercice 9: Centres d’inertie
Deux boules de masses respectivement \( m_1 \) et \( m_2 \) sont liées par une liaison rigide de masse négligeable.
On donne : \( m_2 = 4m_1 \).
Soit :
\( G_1 \) le centre d’inertie de la boule 1.
\( G_2 \) le centre d’inertie de la boule 2.
\( G \) le centre d’inertie de l’ensemble (boule1 + boule2)
1- Rappeler la relation barycentrique.
2- Montrer que :
a) \( \overline{GG_1} = -4\overline{GG_2} \)
b) \( \overline{GG_1} = \frac{4}{5}\overline{G_1G_2} \)
c) \( \overline{GG_2} = \frac{1}{5}\overline{G_1G_2} \)
d) Sachant que \( G_1G_2 = 15 \, \text{cm} \) calculer la valeur de \( GG_1 \) et \( GG_2 \).
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Exercice 10: Centre d’inertie des plaques
On considère le système formé de deux plaques homogènes en bois d’épaisseur (e) constante :
- Une plaque circulaire de rayon \( R_1 \) et de masse \( m_1 = 100 \, \text{g} \)
- Une plaque rectangulaire de longueur \( L \), de largeur \( l \) et de masse \( m_2 = 500 \, \text{g} \)
Déterminer la position du centre d’inertie G de l’ensemble {plaque1 + plaque2}.
Hypothèses :
- Position de \( G_1 \) : \( \overrightarrow{OG_1} = (x_1, y_1) \)
- Position de \( G_2 \) : \( \overrightarrow{OG_2} = (x_2, y_2) \)
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Exercice 11: Canne avec sphère
Une canne est formée de deux parties :
- Une tige cylindrique en bois de longueur \( L = 0,94 \, \text{m} \) et de masse \( m_1 = 0,4 \, \text{kg} \)
- Une sphère homogène de rayon \( r = 3 \, \text{cm} \) en cuivre
1- Calculer la masse \( m_2 \) de la sphère.
Données :
- Volume de la sphère : \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)
- Masse volumique du cuivre : \( \rho = 8,9 \, \text{g/cm}^3 \)
2- Préciser la distance entre le centre d’inertie \( G_1 \) du cylindre et le centre d’inertie \( G_2 \) de la sphère.
3- Déterminer la position du centre d’inertie \( G \) de la canne par rapport au centre d’inertie \( G_2 \) de la sphère.
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Exercice 12: Canne avec sphère
Une plaque homogène d’épaisseur e constant , ayant la forme d’un trapèze voir schéma:
Déterminer la position du centre d’inertie de la plaque.
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Exercice 13: Centre d’inertie d’un disque avec rondelle
On considère un disque plat homogène d’épaisseur e constant, son rayon R = 6 cm et de masse M = 80 g.
On découpe de ce disque une rondelle circulaire \( D’ \) de rayon \( R’ = \frac{R}{2} \), de telle façon qu’on obtient une partie du disque ayant la forme d’un croissant comme l’indique la figure suivante:
Figure: Disque avec rondelle découpée
1) Déterminer la position du centre d’inertie \( G’ \) de la portion du disque ayant la forme d’un croissant.
2) Quelle est la valeur de la masse du corps solide qu’on doit fixer au point P pour ramener le centre d’inertie de l’ensemble au point O?
Données:
- Rayon du disque: \( R = 6 \, \text{cm} \)
- Rayon de la rondelle: \( R’ = \frac{R}{2} = 3 \, \text{cm} \)
- Masse du disque: \( M = 80 \, \text{g} \)
- Masse volumique: \( \rho = \frac{M}{\pi R^2 e} \)
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