Le mouvement – évaluations corrigés
⚙️ Exercice : Questions de cours (Principe d’inertie)
Quel est l’effet d’une force sur un mouvement ? Donner deux exemples.
Donner la définition d’un système isolé et d’un système pseudo-isolé. Donner un exemple pour chacun.
Qu’appelle-t-on centre d’inertie d’un corps solide ? Comment le détermine-t-on ?
Énoncer le principe d’inertie. Préciser le référentiel dans lequel il s’applique.
Donner la relation barycentrique permettant de déterminer le centre d’inertie G d’un système constitué de deux corps \( (S_1) \) et \( (S_2) \) de masses \( m_1 \) et \( m_2 \).
Quelles sont les conditions d’application du principe d’inertie ? Quelles sont ses limites ?
Une force qui s’exerce sur un corps peut modifier son mouvement, sa trajectoire ou sa vitesse.
Exemples :
- La force exercée par le pied sur un ballon a pour effet la mise en mouvement du ballon.
- Le ballon rebondit sur le mur : la force exercée par le mur sur le ballon dévie la trajectoire et modifie sa vitesse.
Système isolé :
Un système est mécaniquement isolé s’il n’est soumis à aucune force.
Système pseudo-isolé :
Un système est pseudo-isolé si les effets des forces extérieures auxquelles il est soumis se compensent, c’est-à-dire :
Exemple :
L’autoporteur sur la table à coussin d’air horizontale (soufflerie en marche) est un système pseudo-isolé : il est soumis à deux forces \( \vec{R} \) et \( \vec{P} \) qui se compensent : \( \vec{R} + \vec{P} = \vec{0} \).
Chaque solide a un point spécial et unique appelé centre d’inertie, noté G.
Lorsque ce corps est pseudo-isolé mécaniquement pour un référentiel terrestre, son point G est en mouvement rectiligne uniforme.
Détermination : on utilise la relation barycentrique (voir question 5) ou on repère le point qui décrit un mouvement rectiligne uniforme lorsque le solide est pseudo-isolé.
Dans un référentiel galiléen, le centre d’inertie G d’un système isolé (ou pseudo-isolé) est :
Soit en mouvement rectiligne uniforme : \( \vec{V} = \text{constante} \)
Référentiel d’application : le principe d’inertie ne s’applique que dans un référentiel galiléen (comme le référentiel de Copernic). Le référentiel terrestre peut être considéré comme galiléen pour des mouvements de courte durée.
Deux corps \( (S_1) \) et \( (S_2) \) de masses \( m_1 \) et \( m_2 \), de centres d’inertie \( G_1 \) et \( G_2 \), liés entre eux, constituent un solide \( (S) \) de masse \( m = m_1 + m_2 \). Ce solide \( (S) \) a un centre d’inertie G situé sur le segment \( [G_1G_2] \) tel que :
Soit O un point quelconque de l’espace choisi comme origine :
Généralisation :
Conditions d’application :
- Le système doit être isolé ou pseudo-isolé (\( \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0} \)).
- Le référentiel d’étude doit être galiléen.
Limites :
- Il ne s’applique pas dans un référentiel non galiléen.
- Lorsqu’un système est isolé (ou pseudo-isolé), c’est le centre d’inertie qui est le seul point sur lequel s’applique le principe d’inertie.
⚙️Exercice 1 : Forces et Mouvement
Cocher la réponse exacte.
Donnée : On étudie ces situations dans un référentiel galiléen et sur un plan horizontal lisse (on néglige les frottements).
On applique deux forces \( \vec{F}_1 \) et \( \vec{F}_2 \) sur un corps solide (\( S \)) tel que \( \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{0} \), alors ce corps est :
Un corps solide (\( S \)) est en mouvement rectiligne accéléré, alors :
Sans frottement, on prend un corps initialement au repos en \( O \). On applique sur ce corps une force \( \vec{F}_1 \) horizontale dirigée vers la droite. En point \( A \), on applique une force \( \vec{F}_2 \) tel que \( \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{0} \).
Schéma du mouvement
Alors ce corps est :
💡 Rappel : D’après le principe d’inertie, dans un référentiel galiléen, si la somme des forces extérieures est nulle (\( \sum \vec{F} = \vec{0} \)), alors le centre d’inertie du système est soit immobile, soit en mouvement rectiligne uniforme.
La somme des forces est nulle : \( \sum \vec{F} = \vec{0} \). D’après le principe d’inertie, le corps est soit en repos, soit en mouvement rectiligne uniforme.
Comme l’énoncé ne précise pas l’état initial, la réponse exacte est : en mouvement rectiligne uniforme (si le corps était initialement en mouvement) ou en repos (s’il était initialement au repos).
Note : dans un QCM, on coche généralement « en mouvement rectiligne uniforme » lorsque l’état initial n’est pas précisé.
Si le corps est en mouvement rectiligne accéléré, sa vitesse varie. D’après le principe d’inertie, cela signifie que la somme des forces n’est pas nulle.
Avant le point A, le corps est soumis à \( \vec{F}_1 \) seule : il est en mouvement rectiligne accéléré vers la droite. En A, on applique \( \vec{F}_2 \) tel que \( \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{0} \) : la somme des forces devient nulle.
D’après le principe d’inertie, le corps conserve sa vitesse acquise en A et poursuit son mouvement en mouvement rectiligne uniforme vers la droite.
⚙️Exercice 2 : Mouvement et Forces
Relier mouvement et forces appliquées à un système.
Relier l’enregistrement du mouvement de chaque système A, B et C à l’une des affirmations (1) ou (2) :
Enregistrement A
Enregistrement B
Enregistrement C
Affirmations :
(1) : Les forces qui s’appliquent sur le système se compensent.
(2) : Les forces qui s’appliquent au système ne se compensent pas.
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🛤️Exercice 3 : Mouvement d’un solide
Un solide \( (S) \) se déplace sur un rail composé de trois parties similaires \( (AB) \), \( (BC) \) et \( (CD) \).
Le mouvement du centre d’inertie du solide \( (S) \) est rectiligne uniforme de \( A \) à \( B \) pour un référentiel terrestre.
Schéma du rail composé des parties AB, BC et CD
Faire l’inventaire des forces appliquées au solide \( (S) \). Est-ce que le contact se fait sans frottement ?
Décrire (qualitativement) le mouvement du centre d’inertie du corps \( (S) \) sur les parties \( (BC) \) et \( (CD) \).
Calculer le temps nécessaire pour que le solide \( (S) \) parcoure la distance \( AB = 1 \, \text{m} \) avec la vitesse \( V = 0{,}5 \, \text{m.s}^{-1} \).
Formule :
Calcul :
Résultat : secondes
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⚙️Exercice 4 : Forces et Mouvement
Un solide est suspendu à un fil vertical. Il est donc soumis, si on néglige l’action de l’air, à deux forces verticales : \( \vec{P} \) le poids et \( \vec{T} \) la tension du fil.
Solide suspendu à un fil vertical
Comparer les valeurs de \( T \) et \( P \) : \( \{ T \ (<\ ;\ =\ ;\ >) \ P \} \) dans les cas ci-dessous.
a- Le solide est en équilibre (immobile)
b- Il monte à vitesse constante
c- Il descend à vitesse constante
d- Il monte en accélérant
e- Il monte en ralentissant
f- Il descend en accélérant
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🪂 Exercice 5 : Nature du mouvement d’une parachutiste
Une parachutiste saute depuis un hélicoptère en vol stationnaire à 2000 m d’altitude. Elle commence par se laisser tomber verticalement sans ouvrir son parachute. Sa vitesse augmente rapidement jusqu’à atteindre 30 m/s. Elle ouvre alors son parachute et en quelques instants sa vitesse passe de 30 m/s à 5 m/s, puis se stabilise. Elle descend alors avec un mouvement rectiligne uniforme jusqu’au sol.
Schéma de la parachutiste
Données :
- Masse : \( m = 100 \, \text{kg} \)
- Intensité de pesanteur : \( g = 9{,}8 \, \text{N/kg} \)
En utilisant le texte, indiquer quelles sont les différentes phases du saut.
Dresser l’inventaire des forces qui s’exercent sur l’ensemble {parachutiste + parachute} une fois le parachute ouvert.
Pour les deux dernières phases du saut, préciser si les forces se compensent ou non.
Dans le cas où elles se compensent, représenter les forces sur un schéma, sans tenir compte de l’échelle.
Déterminer l’intensité de chaque force dans le cas où elles se compensent.
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📐Exercice 6 : Principe d’inertie
Sous l’action de son poids, un solide est animé d’un mouvement de translation rectiligne selon une ligne de plus grande pente d’un plan incliné d’un angle \( \alpha \) par rapport à l’horizontale. On néglige les forces de frottements dues à l’air.
Solide sur un plan incliné d’angle α
Données :
- Poids du solide : \( P = 5 \, \text{N} \)
- Angle d’inclinaison : \( \alpha = 15^\circ \)
1- Mouvement rectiligne uniforme
Faire le bilan des actions mécaniques.
Faire le bilan des forces et donner leurs caractéristiques.
Donner la relation existante entre les forces.
Projeter la relation précédente sur un système d’axe (Ox, Oy).
Déterminer la valeur de toutes les forces.
Déduire le coefficient de frottement et \( \varphi \) l’angle de frottement.
2- Surface lubrifiée
Représenter les forces s’exerçant sur le solide.
Quelle va être la nature du mouvement du solide ?
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🏗️Exercice 7 : Grue et bloc de béton
Soit une grue soulevant un bloc de béton de masse \( m = 1500 \, \text{kg} \). Cette grue soulève le morceau de béton, à l’aide d’un câble d’acier, rigide et tendu, à vitesse constante verticalement.
Grue soulevant un bloc de béton
Donnée : \( g = 10 \, \text{N} \cdot \text{kg}^{-1} \)
Dans quel référentiel vous vous placez pour étudier le mouvement du bloc de béton ?
Calculer le poids \( P \) subi par le bloc de béton. Donner les caractéristiques du vecteur poids.
Le bloc de béton vérifie-t-il le principe d’inertie ? Justifier.
Donner le nom et les caractéristiques d’une autre force subie par le bloc de béton.
Représenter ces deux forces sur un schéma simplifié avec une échelle appropriée.
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🚗 Exercice 8 : Véhicule en mouvement rectiligne uniforme
Un véhicule, de masse \( m = 1300 \, \text{kg} \), roule à vitesse constante \( V = 90 \, \text{km/h} \) sur une route rectiligne et horizontale. L’ensemble des forces s’opposant à l’avancement est équivalent à une force unique, opposée au vecteur vitesse, de valeur \( f = 800 \, \text{N} \).
Données :
- Masse : \( m = 1300 \, \text{kg} \)
- Vitesse : \( V = 90 \, \text{km/h} \)
- Force de frottement : \( f = 800 \, \text{N} \)
- Intensité de pesanteur : \( g = 9{,}81 \, \text{N/kg} \)
- Angle de la pente : \( \alpha = 14^\circ \)
Déterminer la valeur de la force motrice développée par le moteur.
Le véhicule aborde, à présent, une côte formant un angle de \( 14^\circ \) avec l’horizontale. Quelle doit être la nouvelle valeur de la force motrice si le conducteur maintient la même vitesse et que l’ensemble des forces s’opposant à l’avancement est toujours équivalent à une force unique, opposée au vecteur vitesse, de valeur \( f = 800 \, \text{N} \) ?
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⚖️Exercice 9 : Centres d’inertie
Deux boules de masses respectivement \( m_1 \) et \( m_2 \) sont liées par une liaison rigide de masse négligeable. On donne : \( m_2 = 4m_1 \).
Soit :
- \( G_1 \) le centre d’inertie de la boule 1.
- \( G_2 \) le centre d’inertie de la boule 2.
- \( G \) le centre d’inertie de l’ensemble (boule 1 + boule 2).
Schéma des deux boules liées
Rappeler la relation barycentrique.
Montrer que :
a) \( \overline{GG_1} = -4\overline{GG_2} \)
b) \( \overline{GG_1} = \dfrac{4}{5}\overline{G_1G_2} \)
c) \( \overline{GG_2} = \dfrac{1}{5}\overline{G_1G_2} \)
d) Sachant que \( G_1G_2 = 15 \, \text{cm} \), calculer la valeur de \( GG_1 \) et \( GG_2 \).
💡 Rappel : La relation barycentrique permet de déterminer le centre d’inertie G d’un système : \( \overrightarrow{OG} = \dfrac{\sum m_i \overrightarrow{OG_i}}{\sum m_i} \).
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⚖️ Exercice 10 : Centre d’inertie des plaques
On considère le système formé de deux plaques homogènes en bois d’épaisseur \( e \) constante :
- Une plaque circulaire de rayon \( R_1 \) et de masse \( m_1 = 100 \, \text{g} \).
- Une plaque rectangulaire de longueur \( L \), de largeur \( l \) et de masse \( m_2 = 500 \, \text{g} \).
Schéma des deux plaques (circulaire + rectangulaire)
Hypothèses :
- Position de \( G_1 \) : \( \overrightarrow{OG_1} = (x_1, y_1) \)
- Position de \( G_2 \) : \( \overrightarrow{OG_2} = (x_2, y_2) \)
Déterminer la position du centre d’inertie G de l’ensemble {plaque 1 + plaque 2}.
💡 Rappel : La relation barycentrique permet de déterminer le centre d’inertie G d’un système : \( \overrightarrow{OG} = \dfrac{m_1 \overrightarrow{OG_1} + m_2 \overrightarrow{OG_2}}{m_1 + m_2} \).
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Exercice 11: Canne avec sphère
Une canne est formée de deux parties :
- Une tige cylindrique en bois de longueur \( L = 0,94 \, \text{m} \) et de masse \( m_1 = 0,4 \, \text{kg} \)
- Une sphère homogène de rayon \( r = 3 \, \text{cm} \) en cuivre
1- Calculer la masse \( m_2 \) de la sphère.
Données :
- Volume de la sphère : \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)
- Masse volumique du cuivre : \( \rho = 8,9 \, \text{g/cm}^3 \)
2- Préciser la distance entre le centre d’inertie \( G_1 \) du cylindre et le centre d’inertie \( G_2 \) de la sphère.
3- Déterminer la position du centre d’inertie \( G \) de la canne par rapport au centre d’inertie \( G_2 \) de la sphère.
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Exercice 12: Canne avec sphère
Une plaque homogène d’épaisseur e constant , ayant la forme d’un trapèze voir schéma:
Déterminer la position du centre d’inertie de la plaque.
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Exercice 13: Centre d’inertie d’un disque avec rondelle
On considère un disque plat homogène d’épaisseur e constant, son rayon R = 6 cm et de masse M = 80 g.
On découpe de ce disque une rondelle circulaire \( D’ \) de rayon \( R’ = \frac{R}{2} \), de telle façon qu’on obtient une partie du disque ayant la forme d’un croissant comme l’indique la figure suivante:
Figure: Disque avec rondelle découpée
1) Déterminer la position du centre d’inertie \( G’ \) de la portion du disque ayant la forme d’un croissant.
2) Quelle est la valeur de la masse du corps solide qu’on doit fixer au point P pour ramener le centre d’inertie de l’ensemble au point O?
Données:
- Rayon du disque: \( R = 6 \, \text{cm} \)
- Rayon de la rondelle: \( R’ = \frac{R}{2} = 3 \, \text{cm} \)
- Masse du disque: \( M = 80 \, \text{g} \)
- Masse volumique: \( \rho = \frac{M}{\pi R^2 e} \)
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