Les nombres relatifs : Multiplication et division

Exercice 1：(6pts)

$ \text { A }=-12-(-4) \times(-5-6)=-12-(-4) \times(-11)=-12-(+44)=-12-44=-56 $

$ B=-4+[24 \div(-4)] \times[-2 \times(-6)]+(+4) \times(-3)=-4+[-6] \times[+12]+(+4) \times(-3)$

$\quad=-4+(-72)+(-12)=-4-72-12=-76-12=-88$

$C=  200-[8 \times(-3) \times(-5)] \times(-1)=200-[(-24) \times(-5)] \times(-1)=200-[+120] \times(-1) $

$\quad=  200-(-120)=200+120=320$

$D= 15-3 \times(14-21)-5-(-36-2 \times(-15))=15-3 \times(-7)-5-(-36-(-30)) $

$\quad  15-(-21)-5-(-36+30)=15+21-5-(-6)=15+21-5+6=36-5+6=31+6=37$

Exercice 2：(4pts)

1) Soit $M=5-2(3-2 x)$.

a. Pour $x=-2 $:

$M=5-2(3-2 x)=5-2(3-2 \times(-2))=5-2(3-(-4))=5-2(3+4)=5-2 \times 7=5-14=-9$

b. Pour $x=6$:

$M=5-2(3-2 x)=5-2(3-2 \times 6)=5-2(3-12)=5-2 \times(-9)=5-(-18)=5+18=23$

2) Soit $N=2(3-2 x)-(-1+3 x)$.

c. Pour $x=-1$:

$ N=2(3-2 x)-(-1+3 x)=2(3-2 \times(-1))-(-1+3 \times(-1))=2(3+2)-(-1-3)=2 \times 5-(-4)$

$N=2 \times 5+4=10+4=14$

d. Pour $x=2$:

$ N=2(3-2 x)-(-1+3 x)=2(3-2 \times 2)-(-1+3 \times 2)=2(3-4)-(-1+6)=2 \times(-1)-5$

$N=-2-5=-7$

Exercice 3：(3pts)

On sait que : $a \times b=-1$. La multiplication est commutative

$ \mathrm{A}=7 \times a \times(-4) \times b=7 \times(-4) \times a \times b=7 \times(-4) \times(-1)=+7 \times 4 \times 1=28 $

$ B=b \times(-2,5) \times a \times 4=(-2,5) \times 4 \times a \times b=(-2,5) \times 4 \times(-1)=+2,5 \times 4 \times 1=10$

$\mathrm{C}=(-a) \times(-b) \times a \times b \times 2=+a \times b \times a \times b \times 2=(-1) \times(-1) \times 2=1 \times 2=2$

Exercice 4：(3pts)

$A  =(-5) \times 3,67 \times 4 \times(-25) \times(-8) \times 0,2 \times(-0,125) $

$ =+5 \times 3,67 \times 4 \times 25 \times 8 \times 0,2 \times 0,125 \quad\left(d^{\prime} \text { abord le signe }\right) $

$ =5 \times 0,2 \times 4 \times 25 \times 8 \times 0,125 \times 3,67 $

$ =1 \times 100 \times 1 \times 3,67 $

$ =100 \times 3,67 $

$ =367$

$B  =-(-2,5) \times(-9) \times(-5) \times(-4) \times(-40) \times(-0,1) \times(-8) $

$ =+2,5 \times 9 \times 5 \times 4 \times 40 \times 0,1 \times 8(\text { avec le signe }- \text { devant })$

$ =2,5 \times 4 \times 0,1 \times 5 \times 40 \times 9 \times 8 $

$ =10 \times 0,1 \times 5 \times 40 \times 9 \times 8 $

$ =10 \times 0,1 \times 5 \times 40 \times 9 \times 8 $

$=1 \times 5 \times 40 \times 72$

$ =200 \times 72 $

$ =14400$

Exercice 5：(4pts)

Calculer les nombres $a, b, c, d$ sachant que:

$  a=\frac{-6,8 }{2}=-3,4$

$  b=\frac{9,9 }{(-3)}=-3,3 $

$ c=-\frac{20}{(4)} = -5$

$ d= -\frac{96 }{(-25,6+1,6)}=\frac{96 }{(-24)}=-4$