Mesure du volume des solides et des liquides

Volume des liquides et des solides

I – Notion de volume :

1 – Définition du volume :

Le volume d’un corps représente le lieu occupé par ce corps dans l’espace.

Le volume d’un corps est symbolisé par la lettre $V$.

2- Unités de volume et de capacité :

– L’unité internationale du volume est le mètre cube, son symbole est $\mathrm{m}^{3}$.

– La capacité d’un récipient est le volume maximal que peut contenir ce récipient.

– L’unité usuelle de la capacité est le litre de symbole $L$.

– La relation entre les unités de volume et celles de capacités est résumé dans le tableau suivant :

$\begin{array} {|r|r|}\hline & & \mathrm{m}^{3} & & & \mathrm{dm}^{3} & & & \mathrm{cm}^{3} & & & \mathrm{mm}^{3} \\ \hline & & KL & hL & daL & L & dL & cL & mL & & & \\ \hline & & & & & 4 & 5 & 1 & 8 & & & \\ \hline & & & & & 7 & 2 & 3 & & & & \\ \hline & & & & & & 1 & 2 & 5 & & & \\ \hline & & & 1 & 5 & 0 & & & & & & \\ \hline & & & & & 0 & 0 & 5 & & & & \\ \hline & 6 & 9 & & & & & & & & &\\ \hline \end{array}$

Application 1 : Convertir les volumes suivants aux unités demandées :

$4518 \mathrm{~cm}^{3}=………. \mathrm{~L}$

$ 150 \mathrm{~L}=………. \mathrm{dm}^{3}$

$7,23 \mathrm{dm}^{3}=………. \mathrm{~mL}$

$ 0,05 \mathrm{~L}=………. \mathrm{cm}^{3}$

$69 \mathrm{m}^{3}=………. \mathrm{~L}$

Réponse :

$4518 \mathrm{~cm}^{3}=4,518 \mathrm{~L}$

$ 150 \mathrm{~L}=150 \mathrm{dm}^{3}$

$7,23 \mathrm{dm}^{3}=7230 \mathrm{~mL}$

$ 0,05 \mathrm{~L}=50 \mathrm{cm}^{3}$

$69 \mathrm{m}^{3}=69000 \mathrm{~L}$

II – Calcul du volume d’un solide de forme géométrique simple :

Pour calculer le volume d’un solide de forme géométrique simple, il suffit d’utiliser la formule mathématique correspondante à la forme du solide.

Exemple :

Application 2 :

Calculer le volume d’un parallélépipède rectangle dont les dimensions sont:
La longueur: $\mathrm{L}=10 \mathrm{~cm}$, la largeur : $\ell=6 \mathrm{~cm}$, la hauteur : $\mathrm{h}=35 \mathrm{~mm}$.

Réponse :

On a: $\quad \mathrm{V}=\mathrm{L} \times \ell \times \mathrm{h}$

Application numérique : $\mathrm{V}=10 \mathrm{~cm} \times 6 \mathrm{~cm} \times 35 \mathrm{~mm}$

Conversion : $35 \mathrm{~mm}=3,5 \mathrm{~cm}$

Donc: $\mathrm{V}=10 \mathrm{~cm} \times 6 \mathrm{~cm} \times 3,5 \mathrm{~cm}$

$\mathrm{V}=210 \mathrm{~cm}^{3}$

III – Mesure de volume d’un liquide :

Pour mesurer le volume d’un liquide avec une éprouvette graduée, on suit les étapes suivantes:

$a – $Connaitre l’unité du volume inscrite sur l’éprouvette ( Le millilitre $mL$ ).

$b -$ Déterminer le volume correspondant à une petite division.

$c -$ Verser le liquide dans l’éprouvette sans perte.

$d -$ Mètre l’éprouvette sur un plan horizontale.

$e -$ Placer l’œil sur l’horizontale passant par le bas du ménisque.

$f -$ Écrire le résultat suivie de l’unité correspondante.

Application 3 :

Déterminer le volume du liquide contenu dans chaque éprouvette graduée.

Solution:

$\star$ Figure 1:

– Calculons la valeur d’une division :

$V_{d}=\frac{40-30}{10}=1 \mathrm{~mL}$

– Le volume du liquide est :

$ \mathrm{V}_{1}=30+7 \times \mathrm{V}_{\mathrm{d}} $

$ \mathrm{~V}_{1}=30+7 \times 1 $

$ \mathrm{~V}_{1}=37 \mathrm{~mL}$

$\star$ Figure 2 :

– Calculons la valeur d’une division :

$\mathrm{V}_{\mathrm{d}}=\frac{45-15}{10}=3 \mathrm{~mL}$

– Le volume du liquide est : $\quad \mathrm{V}_{2}=45+2 \times \mathrm{V}_{\mathrm{d}}$

$ \mathrm{V}_{2}=45+2 \times 3 $

$ \mathrm{~V}_{2}=51 \mathrm{~mL}$

$\star$ Figure 3 :

– Calculons la valeur d’une division :

$V_{d}=\frac{70-45}{5}=5 \mathrm{~mL}$

– Le volume du liquide est : $\quad \mathrm{V}_{3}=45-4 \times \mathrm{V}_{\mathrm{d}}$

$\mathrm{V}_{3}=45-4 \times 5$

$\mathrm{V}_{3}=25 \mathrm{~mL}$

IV – Mesure du volume d’un solide :

Manipulation :

Mesure du volume d’un solide par déplecement d’un liquide

Notons: – $\mathrm{V}_{\mathrm{S}}$ le volume du corps (S).

– $\mathrm{V}_{1}$ : représente le volume du liquide.

– $\mathrm{V}_{2}$ : représente le volume du liquide et du solide ( S ).

Nous écrivons: $\mathrm{V}_{2}=\mathrm{V}_{\mathrm{S}}+\mathrm{V}_{1}$

Donc : $V_{S}=V_{2}-V_{1}$

Application numérique : $\mathrm{V}_{1}=55 \mathrm{~mL}$ et $\mathrm{V}_{2}=85 \mathrm{~mL}$

On a: $\mathrm{V}_{\mathrm{S}}=\mathrm{V}_{2}-\mathrm{V}_{1}$

$\mathrm{V}_{\mathrm{S}}=85 \mathrm{~mL}-55 \mathrm{~mL}$

$\mathrm{V}_{\mathrm{S}}=30 \mathrm{~mL}$

Remarque : Le volume d’un corps ne change pas même si on change sa forme.