1. Définitions et propriétés (3 points)

a) Donnez la définition d’un parallélogramme.

b) Énoncez la propriété des diagonales d’un parallélogramme.

c) Énoncez la propriété des angles opposés d’un parallélogramme.

2. Propriétés réciproques (2 points)

a) Énoncez la propriété réciproque concernant les diagonales d’un quadrilatère.

b) Énoncez la propriété réciproque concernant les côtés opposés d’un quadrilatère.

1. Construction et démonstration (4 points)

a) Construire le quadrilatère \(ABCD\) avec les mesures données.

b) Démontrer que \(ABCD\) est un parallélogramme.

2. Questions supplémentaires (2 points)

a) Soit \(O\) le point d’intersection des diagonales. Que représente \(O\) pour le parallélogramme \(ABCD\) ?

b) Si \(\widehat{A} = 120^\circ\), quelle est la mesure de \(\widehat{C}\) ? Justifiez.

Énoncé :

On considère la figure suivante où \(ABCD\) et \(BEFC\) sont deux parallélogrammes.

FIGURE

Deux parallélogrammes \(ABCD\) et \(BEFC\) ayant le côté \(BC\) en commun

 

1. Questions (3 points)

a) Donnez, en justifiant, deux droites parallèles à la droite \((BC)\).

b) Démontrez que \(AEFD\) est un parallélogramme.

2. Propriété des milieux (2 points)

Démontrez que les segments ([AF]\) et ([ED]\) se coupent en leur milieu

1. Construction (2 points)

a) Construire \(B\) le symétrique de \(A\) par rapport à \(I\).

2. Démonstration (2 points)

Montrer que le quadrilatère \(AEBG\) est un parallélogramme.