Quadrilatères particuliers – exercices corrigés
📐Exercice 1 :
Considérons la figure suivante :
Répondre par « Vrai » ou « Faux » :
| Parallélogramme | Rectangle | Losange | Carré | |
|---|---|---|---|---|
 | ||||
 | ||||
 | ||||
 |
| Parallélogramme | Rectangle | Losange | Carré | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Faux | Faux | Faux | Faux |
| 2 | Vrai | Vrai | Vrai | Vrai |
| 3 | Vrai | Faux | Vrai | Faux |
| 4 | Vrai | Vrai | Faux | Faux |
📐Exercice 2 :
En justifiant votre réponse, déterminer dans chacun des cas suivants si le quadrilatère ABCD est un rectangle ou non :
📐Exercice 3 :
En justifiant votre réponse, déterminer dans chacun des cas suivants si le quadrilatère ABCD est un rectangle ou non :
📐Exercice 4 :
Construire un rectangle EFGH tel que FH = 6 cm.
Indications :
FH est une diagonale du rectangle EFGH. Dans un rectangle, les diagonales sont égales et se coupent en leur milieu.
📐Exercice 5 :
En justifiant votre réponse, déterminer dans chacun des cas suivants si le quadrilatère ABCD est un losange ou non :
📐Exercice 6 :
En justifiant votre réponse, déterminer dans chacun des cas suivants si le quadrilatère ABCD est un carré ou non ?
📐Exercice 7 :
Construire un carré MNPK de diagonale MP = 5 cm.
Indications :
MP est une diagonale du carré MNPK. Dans un carré, les diagonales sont égales, perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
📐Exercice 8 :
Soit \( (C) \) un cercle de centre \( O \).
Montrer que \( EFGH \) est un rectangle.
📐Exercice 9 :
Soit DEF un triangle tel que \( \widehat{DEF} = 30^\circ \) et \( \widehat{EFD} = 60^\circ \).
1) Construire G et H les symétriques respectifs des points E et F par rapport à D.
2) Montrer que EFGH est un losange.
Rappel :
Le symétrique d’un point M par rapport à un point D est le point M’ tel que D soit le milieu du segment [MM’].
📐Exercice 10 :
Voir la figure suivante, telle que \( \widehat{ABC} = 90^\circ \).
Montrer que ABCD est un carré.
📐Exercice 11 :
Soit [AB] un segment et soit (MK) la médiatrice de [AB] telle que K est le milieu de [AB].
1)
a- Construire C et D les symétriques respectifs de A et B par rapport à M.
b- Montrer que ABCD est un rectangle.
2)
a- Construire H le symétrique de M par rapport au point K.
b- Montrer que AMBH est un losange.
📐Exercice 12 :
1) Construire des points A, B, C, D, E, F tels que ABCD et BCFE sont deux carrés.
2)
a- Montrer que D, C, F sont alignés.
b- Montrer que (BD) ⊥ (BF).
3)
a- Construire N le symétrique de B par rapport au point C.
b- Montrer que BDNF est un carré.
📐Exercice 13 :
Considérons la figure suivante telle que ABCD est un parallélogramme et \( (C) \) est un cercle de diamètre \([BD]\).
Montrer que MDNB est un rectangle.
📐Exercice 14 :
Considérons la figure suivante telle que :
- ABCD est un carré.
- (EF) et (GH) sont perpendiculaires à (BD).
- (FG) et (EH) sont perpendiculaires à (AC).
1) Montrer que EFGH est un parallélogramme.
2) Montrer que EFGH est un rectangle.
3) a- Montrer que EACF et EBDH sont deux parallélogrammes.
b- En déduire que EFGH est un carré.
Quadrilatères particuliers – exercices corrigés