Systèmes de deux équations à deux inconnues exercices corrigés
Exercice 1:
Parmi ces systèmes d’équations, retrouver ceux qui ont pour solution le couple $(2 ; 1)$:
$1)$ $\left\{\begin{array}{l}x+2y=4 \\x-y=3\end{array}\right.$
$2)$ $\left\{\begin{array}{l}x-2y=0 \\3x-y=4\end{array}\right.$
$3)$ $\left\{\begin{array}{l}x+y=3 \\4x-3y=5\end{array}\right.$
$4)$ $\left\{\begin{array}{l}x-y=4 \\3x+y=7\end{array}\right.$
$1)$ $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=4 \\ x-y=3\end{array}\right.$
$x+2 y =\underline{2}+2 \times \underline{1} =2+2 =4 \rightarrow \text { OUI }$
$x-y =\underline{2}-1 =1 \neq 3 \rightarrow \mathrm{NON}$
$(2;1)$ n’est pas une solution du système.
$2)$ $\left\{\begin{array}{l}x-2 y=0 \\ 3 x-y=4\end{array}\right.$
$x-2 y =2-2 \times 1 =0 \rightarrow \mathrm{OUI}$
$3 x-y =3 \times 2-1 =5 \rightarrow \mathrm{NON}$
$( 2 ; 1 )$ n’est pas une solution du système.
$3)$ $\left\{\begin{array}{l}x+y=3 \\ 4 x-3 y=5\end{array}\right.$
$x+y =2+1 =3 \rightarrow \mathrm{OUI}$
$4x-3y =4×2-3×1 =5 \rightarrow \mathrm{OUI}$
$(2 ; 1)$ est une solution du système.
$4)$ $\left\{\begin{array}{l}x-y=4 \\ 3 x+y=7\end{array}\right.$
$x-y =2-1 =1 \neq 4 \rightarrow \mathrm{NON}$
$( 2 ; 1 )$ n’est pas une solution du système.
Exercice 2:
$1)$ Exprimer $x$ en fonction de $y$ : 1. Exprimer x en fonction de y :
$a)$ $x+y=1 $
$ b)$ $3 y+2 x=5 $
$ c)$ $x+6 y=-2 $
$2)$ Exprimer $y$ en fonction de $x$ :
$ d)$ $x+3 y=4 $
$e)$$-x+2 y=1 $
$ f)$ $ 2 x+y=3 $
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Exercice 3:
Résoudre ce système par substitution : $\quad\left\{\begin{array}{l}x+y=3 \\ x-y=1 \end{array}\right.$
Exercice 4:
Résoudre ces systèmes par substitution :
$1)$ $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ x-y=1\end{array} \right.$
$2)$ $\left\{\begin{array}{l}x+y=15 \\ 2 x+y=21\end{array}\right.$
$3)$ $\left\{\begin{array}{l}3 x+4 y=24 \\ x+5 y=19\end{array}\right.$
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Exercice 5:
Multiplier chaque équation par le nombre indiqué, puis additionner ou soustraire pour éliminer l’une des deux inconnues, et enfin trouver $x$ 0u $y$ :
$1)$ $\left \{\begin{array}{l}2 \times (2x+3y=5) \\3 \times (5x-2y=3)\end{array} \right.$
$2)$ $\left \{\begin{array}{l}5 \times (2x+3y=4) \\-2 \times (5x-y=7)\end{array} \right.$
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Exercice 6:
Résoudre ces systèmes par combinaison :
$1)$ $\left\{\begin{array}{l}3x+4y=9 \\ 5x+6y=14\end{array} \right.$
$2)$ $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-11 \\ 3x-5y=12\end{array} \right.$
$3)$ $\left\{\begin{array}{l}6x-5y=2 \\ -7x+3y=1\end{array} \right.$
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Exercice 7:
$1)$ Résoudre graphiquement le système suivant :
$\quad\left\{\begin{array}{l}5x+4y=16 \quad (1) \\3x+6y=15 \quad (2)\end{array}\right.$
$2)$ Résoudre graphiquement le système suivant pour $0 ≤ x ≤ 20$
$\quad\left\{\begin{array}{l}x+y=29 \quad (1) \\x-y=5 \quad (2)\end{array}\right.$
$3)$ Résoudre graphiquement le système suivant pour $-5 ≤ x ≤ 5$
$\quad\left\{\begin{array}{l}2x-y=1 \quad (1) \\3x+5y=21 \quad (2)\end{array}\right.$
$4)$ Résoudre graphiquement le système suivant pour $-5 ≤ x ≤ 5$
$\quad\left\{\begin{array}{l}4x-y=18 \quad (1) \\x+9y=-14 \quad (2)\end{array}\right.$
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Exercice 8:
$1)$ Résoudre le système d’équations: $\left\{\begin{array}{l}3 x+1 y=15,5 \\2 x+3 y=20,60 \end{array}\right.$
$2)$ Un client achète $3$ baguettes et $1$ pain, il paie $15,50 \mathrm{DH}$.
Un autre client achète $2$ baguettes et $3$ pains et paie $20,60 \mathrm{DH}$.
• Expliquer pourquoi la solution est celle du système résolu en $1)$,et quel est le prix d’une baguette et quel est le prix d’un pain ?
Exercice 9:
$1)$ Résoudre le système d’équations : $ \left\{\begin{array} { l }{ x + y = 31 } \\{ 2 x + 5 y = 113}\end{array}\right.$
$2)$ On dispose d’une somme de $11300 \mathrm{DH}$ constituée de $31$ billets, les uns de $200 \mathrm{DH}$, les autres de $500 \mathrm{DH}$.
On cherche le nombre de billets de $200 \mathrm{DH}$ et le nombre de billets de $500 \mathrm{DH}$.
• Ecrire le système de deux équations à deux inconnues correspondant au problème, et expliquer pourquoi ce système se ramène au système résolu en $1)$.
• Indiquer alors le nombre de billets de $200 \mathrm{DH}$ et de $500 \mathrm{DH}$.
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Exercice 10:
$1)$ Résoudre le système : $ \left\{\begin{array} { l }{ 2 x+3 y=18 } \\{ x+4 y=19}\end{array}\right.$
$2)$ Dans un concours hippique un cavalier est pénalisé:
• Quand le cheval refuse de sauter un obstacle,
• Quand le cheval fait tomber la barre.
Le cheval de Pierre a fait $2$ refus et a fait tomber $3$ barres pour un total de $18$ points de pénalité.
Le cheval de Jean a fait $1$ refus et a fait tomber $4$ barres pour un total de $19$ points.
– Combien de points coûte un refus? ….
– Combien de points coûte la chute d’une barre? …..
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Exercice 11:
Mourad a acheté $3$ DVD et $4$ CD pour $990 \mathrm{DH}$.
Sa sœur Fatiha a payé $680 \mathrm{DH}$ pour $2$ DVD et $3$ CD.
On désignera par $x$ le prix de chaque DVD et par $y$ le prix de chaque CD.
• Mettre le problème en équation puis calculer le prix d’un DVD et celui d’un CD.
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Exercice 12:
Amine a acheté cinq tee-shirts et deux jeans : il a payé $680 \mathrm{DH}$ .
Tarik a acheté quatre tee-shirts, un jean et un blouson qui coûte $600 \mathrm{DH}$ : il a payé $1060 \mathrm{DH}$.
• Quel est le prix d’un tee-shirt ? Quel est le prix d’un jean ?
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Exercice 13:
Un premier bouquet de fleur est composé de $3$ iris et $4$ roses jaunes, il coûte $48 \mathrm{DH}$.
Un second bouquet est composé de $5$ iris et de $6$ roses jaunes, il coûte $75 \mathrm{DH}$.
On appelle $x$ le prix en $ \mathrm{DH}$ d’un iris et $y$ le prix en $ \mathrm{DH}$ d’une rose jaune.
• Ecrire un système d’équations traduisant les données de ce problème et calculer le prix d’un iris et celui d’une rose jaune.
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