Théorème de Pythagore exercices corrigés 3AC
Exercice 1:
$DEF$ est un triangle rectangle en $D$ tel que : $DE = 15 cm \quad et \quad DF = 8 cm.$
Calculer $EF.$
On sait que ……. est un triangle rectangle en ……
D’après le théorème de Pythagore :
1. $\quad \ldots \ldots^{2} = \ldots \ldots^{2}+\ldots \ldots^{2}$
2. $\quad \ldots \ldots^{2} = \ldots \ldots^{2}+\ldots \ldots^{2}$
3. $\quad \ldots \ldots^{2} = \ldots +\ldots $
$\ldots \ldots^{2}=\ldots $
4. $\quad \ldots \ldots=\sqrt{\ldots \ldots}=\ldots \ldots \mathrm{cm}$
$DEF$ est un triangle rectangle en $D$ tel que :
$DE = 15 cm \quad et \quad DF = 8 cm.$
Calculer $EF.$
On sait que $DEF$ est un triangle rectangle en $D$
D’après le théorème de Pythagore :
1. $\quad EF^{2} = DE^{2}+DF^{2}$
2. $\quad EF^{2} = 15^{2}+8^{2}$
3. $\quad EF^{2} = 225 +64 $
$EF^{2}=289 $
4. $\quad EF=\sqrt{289}=17\mathrm{cm}$
Exercice 2:
$DEF$ est un triangle rectangle en $D$ tel que : $DE = 48 cm \quad et \quad EF = 52 cm.$
Calculer $DF.$
On sait que ……. est un triangle rectangle en ……
D’après le théorème de Pythagore :
1. $\quad \ldots \ldots^{2}+\ldots \ldots^{2}=\ldots \ldots^{2}$
2. $\quad \ldots \ldots^{2}+\ldots \ldots^{2}=\ldots \ldots^{2}$
3. $\quad \ldots +\ldots \ldots^{2}=\ldots $
4. $\quad \ldots \ldots^{2}=\ldots -\ldots $
$\ldots \ldots^{2}=\ldots $
5. $\quad \ldots \ldots=\sqrt{\ldots \ldots}=\ldots \ldots \mathrm{cm}$
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Exercice 3:
$A B C$ est un triangle rectangle en $A$ tel que :
$A B=12 \mathrm{~cm}$
$A C=16 \mathrm{~cm}$
Calculer la longueur $BC$.
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Exercice 4:
LMN est un triangle rectangle en $L$ tel que :
$\mathrm{LM}=6,8 \mathrm{~cm}$
$M N=6,89 \mathrm{~cm}$
Calculer la longueur $LN$.
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Exercice 5:
$DEF$ est un triangle tel que : $DE = 15 cm$ , $DF = 12 cm$ et $EF = 9 cm$
Ce triangle est-il rectangle ?
1. Le grand côté est $[ \ldots]$
$\ldots^{2}= \ldots^{2} = \ldots$
2. $\quad \ldots \ldots^{2}+\ldots \ldots^{2}=\ldots \ldots^{2} + \ldots \ldots^{2}$
$\quad =\ldots + \ldots $
$\quad = \ldots $
3. Ainsi : $\quad \ldots \ldots^{2}=\ldots \ldots^{2}+\ldots \ldots^{2} $
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $DEF$ est rectangle en $F$.
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Exercice 6:
$A B C$ est un triangle tel que : $A B=4,5 \mathrm{~cm} \quad A C=2,7 \mathrm{~cm} \quad B C=3,6 \mathrm{~cm}$
Démontrer que $A B C$ est un triangle rectangle.
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Exercice 7:
DEF est un triangle tel que : $D E=15,3 \mathrm{~cm} \quad D F=10,7 \mathrm{~cm} \quad E F=18,2 \mathrm{~cm}$
Ce triangle est-il rectangle ?
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Exercice 8:
$(A H)$ est la hauteur du triangle $A B C$ issue de $A$.
a. Calculer la longueur AH.
b. En déduire la longueur $A C$.
c. Le triangle $A B C$ est-il rectangle ?
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Exercice 9:
$A B C D$ est un losange de centre $O$ avec $A C=20 \mathrm{~cm}$ et $B D=48 \mathrm{~cm}$.
a. Faire une figure à main levée.
b. Calculer AB
c. Calculer le périmètre de ce losange.
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Exercice 10:
ABCDEFGH est un pavé droit de longueur 4 cm , de largeur 3 cm et de hauteur 12 cm .
Calculer la longueur EG puis la diagonale AG.
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Exercice 11:
(OC) est la hauteur du triangle BCD issue de C.
Le but de l’exercice est de déterminer l’aire du triangle BCD.
1. a. Calculer la longueur $O B$.
b. Calculer la longueur OC.
c. Calculer la longueur OD.
2. En utilisant les résultats du 1., calculer l’aire du triangle BCD.
On rappelle la formule : $\quad$ Aire $=(b \times h) / 2$
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Exercice 12:
ABC est un triangle rectangle en A.
(AH) est la hauteur issue du sommet de l’angle droit.
1. a. Exprimer l’aire de ce triangle en fonction de $A B$ et $A C$.
b. Exprimer l’aire de ce triangle en fonction de $A H$ et $BC$ .
c. En déduire une égalité faisant intervenir $A B$, $A C, B C$ et $A H$.
2. Calculer la hauteur $A H$ pour le triangle $A B C$ rectangle en A :
$A B=4 \mathrm{~cm} \quad A C=3 \mathrm{~cm} \quad B C=5 \mathrm{~cm}$
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Exercice 13:
On construira la figure. On écrira le raisonnement pour chaque réponse $A B C D$ est un rectangle de côtés $A B=12 \mathrm{~cm}$ et $A D=9 \mathrm{~cm}$. Sur le côté [BC] on place le point E tel que $A E=13 \mathrm{~cm}$. Sur le côté [DC] on place le point F tel que $D F=5 \mathrm{~cm}$.
1) Calculer la longueur AF.
2) Calculer la longueur BE.
3) Calculer les longueurs CE et CF, puis la longueur EF.
4) Le triangle AFE est-il rectangle ?
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Exercice 14:
1) Construire le triangle ABC tel que $\mathrm{CB}=169 \mathrm{~mm}, \mathrm{AB}=65 \mathrm{~mm}$ et $\mathrm{AC}=156 \mathrm{~mm}$.
2) Démontrer que le triangle $A B C$ est rectangle en $A$.
3) Calculer l’aire du triangle $A B C$.
4) Tracer la hauteur $A H$ du triangle $A B C$.
$\rightarrow$ En utilisant une autre expression qu’en 2) de l’aire de ABC , calculer simplement AH .
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