Grandeurs physiques liées à la quantité de matière – Cours

🧪 GRANDEURS PHYSIQUES

liées à la quantité de matière – 1^er Bac

Nécessité de la mesure en chimie

1 – Activité

Depuis que Lavoisier a analysé l’air en 1779, la mesure en chimie a connu des développements majeurs.

Étiquette d’un produit : liste des ingrédients, quantité nette, date de consommation.
Analyse de sang : mesures de concentration pour contrôler l’état de santé.
Traitement des eaux de piscine : ajustement du pH et de la teneur en chlore.
Niveau de pollution de l’air : mesures précises de différents aérosols chimiques.

2 – Résumé

Pour informer : le fabricant indique la nature et la masse (ou concentration) des espèces.

Pour surveiller et protéger : environnement, qualité alimentaire, eau potable (NO₃⁻ < 50 mg·L⁻¹), lait (6,5 ≤ pH ≤ 6,7).

Pour agir : analyses de sang pour dépister les maladies, connaître les quantités de sucre, cholestérol, fer, magnésium.

Les techniques de mesure : approximatives / précises, continues / échantillonnage, destructives / non destructives.

Détermination de la quantité de matière

La mole – Constante d’Avogadro

\( \mathcal{N}_A = 6,02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1} \)

La quantité de matière d’un échantillon contenant \( N \) particules \( X \) est :

\( n(X) = \dfrac{N}{\mathcal{N}_A} \)

1 – Quantité de matière et masse

\( n(X) = \dfrac{m(X)}{M(X)} \)

Masse molaire moléculaire : somme des masses molaires atomiques.

\( M(H_2O) = 2 \times 1 + 16 = 18\ \text{g·mol}^{-1} \)
\( M(C_2H_6O) = 2 \times 12 + 6 \times 1 + 16 = 46\ \text{g·mol}^{-1} \)
\( M(C_6H_{12}O_6) = 6 \times 12 + 12 \times 1 + 6 \times 16 = 180\ \text{g·mol}^{-1} \)

2 – Quantité de matière et volume

Masse volumique : \( \rho = \dfrac{m}{V} \) (kg·m⁻³ ou g·L⁻¹)

Densité : \( d = \dfrac{\rho}{\rho_{\text{eau}}} = \dfrac{m}{m_{\text{eau}}} \)

\( n(X) = \dfrac{m}{M(X)} = \dfrac{\rho \cdot V}{M(X)} = \dfrac{d \cdot \rho_{\text{eau}} \cdot V}{M(X)} \)

3 – Quantité de matière et concentration molaire

\( C = \dfrac{n(X)}{V} \) (mol·L⁻¹) ; \( C_m = \dfrac{m(X)}{V} \) (g·L⁻¹)

\( C = \dfrac{C_m}{M(X)} \) et \( n(X) = C \cdot V = \dfrac{C_m \cdot V}{M(X)} \)

III

Détermination de la quantité de matière d’un gaz

1 – Variables d’état du gaz

Pression \( P \), volume \( V \), température \( T \), quantité de matière \( n \).

\( V \downarrow \Rightarrow P \uparrow \) (si \( T \) et \( n \) constants)
\( T \uparrow \Rightarrow P \uparrow \) (si \( V \) et \( n \) constants)
\( T \uparrow \Rightarrow V \uparrow \) (si \( P \) et \( n \) constants)
\( n \uparrow \Rightarrow P \uparrow \) (si \( T \) et \( V \) constants)

2 – Loi de Boyle-Mariotte

\( P \cdot V = \text{Cte} \) (à \( T \) et \( n \) constants)

3 – Équation d’état des gaz parfaits

\( P \cdot V = n \cdot R \cdot T \)

\( R = 8,314\ \text{Pa·m}^3·\text{K}^{-1}·\text{mol}^{-1} = 8,314\ \text{J·K}^{-1}·\text{mol}^{-1} \)
\( R = 0,082\ \text{atm·L·K}^{-1}·\text{mol}^{-1} \)
\( T(K) = \theta(°C) + 273,15 \)

4 – Relation entre quantité de matière et volume (gaz)

\( n(X) = \dfrac{V(X)}{V_m} \)

Volume molaire \( V_m \) :

Conditions normales (0°C, 1 atm) : \( V_m = 22,4\ \text{L·mol}^{-1} \)
Conditions ordinaires (20°C, 1 atm) : \( V_m = 24,0\ \text{L·mol}^{-1} \)

Densité d’un gaz par rapport à l’air : \( d = \dfrac{m}{m_{\text{air}}} = \dfrac{M}{29} \)

📌 Synthèse – Grandeurs physiques & quantité de matière

• Mole : \( n = N / \mathcal{N}_A \) avec \( \mathcal{N}_A = 6,02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1} \)
• Masse : \( n = m / M \) • Volume (liquide/solide) : \( n = \rho V / M = d \rho_{\text{eau}} V / M \)
• Concentration : \( C = n/V \) (mol·L⁻¹) ; \( C_m = m/V \) (g·L⁻¹) ; \( C = C_m / M \)
• Gaz parfaits : \( P V = n R T \) • \( n = V / V_m \)
La mesure en chimie est essentielle pour informer, surveiller, protéger et agir.

Grandeurs physiques liées à la quantité de matière – Cours