La gravitation universelle exercices corrigés
Exercice 1
Diamètres des planètes
Le tableau ci-dessous présente les diamètres de Mercure, Vénus, La Terre, Saturne et Neptune en différentes unités.
| Planète | Diamètre | Notation scientifique (m) | Ordre de grandeur |
|---|---|---|---|
| Mercure | 4 900 km | ||
| Vénus | 12 millions de mètres | ||
| Terre | \(1,\!3 \times 10^4 \, \text{km}\) | ||
| Saturne | \(12 \times 10^7 \, \text{m}\) | ||
| Neptune | 50 milles kilomètres |
- Complétez le tableau avec les conversions en mètres et les ordres de grandeur.
- Classez ces planètes par diamètre croissant.
- Identifiez les planètes partageant le même ordre de grandeur que la Terre.
1. Tableau complété
| Planète | Diamètre | Notation scientifique (m) | Ordre de grandeur |
|---|---|---|---|
| Mercure | 4 900 km | \(4,\!9 \times 10^6 \, \text{m}\) | \(10^7 \, \text{m}\) |
| Vénus | 12 millions de mètres | \(1,\!2 \times 10^7 \, \text{m}\) | \(10^7 \, \text{m}\) |
| Terre | \(1,\!3 \times 10^4 \, \text{km}\) | \(1,\!3 \times 10^7 \, \text{m}\) | \(10^7 \, \text{m}\) |
| Saturne | \(12 \times 10^7 \, \text{m}\) | \(1,\!2 \times 10^8 \, \text{m}\) | \(10^8 \, \text{m}\) |
| Neptune | 50 milles kilomètres | \(5 \times 10^7 \, \text{m}\) | \(10^8 \, \text{m}\) |
Méthode de conversion :
- 1 km = 10³ m
- 1 million = 10⁶
2. Classement par taille
Ordre croissant :
Mercure (4,9×10⁶ m) < Vénus (1,2×10⁷ m) < Terre (1,3×10⁷ m) < Neptune (5×10⁷ m) < Saturne (1,2×10⁸ m)
3. Même ordre de grandeur que la Terre
Les planètes ayant le même ordre de grandeur (10⁷ m) que la Terre sont :
- Vénus
- Terre
Mercure est juste en dessous (10⁶ m), Saturne et Neptune au-dessus (10⁸ m)
Exercice 2
a. Le poids d’un corps :
– est la conséquence de la pesanteur
– est le même partout sur Terre
– se calcule par : P = mg
b. Le poids d’un corps vaut 16 N sur la Lune. Le poids du même corps sur Terre vaut :
– 98 N
– 10 N
– 160 N
Données : \( g_L = 1,6 \, \text{N/kg}, g_T = 9,8 \, \text{N/kg} \)
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte .
Exercice 3
Force gravitationnelle Neptune-Triton
Triton est un satellite de la planète Neptune.
- Calculer la valeur de la force d’attraction gravitationnelle \( F_{N/T} \) que Neptune exerce sur Triton.
- Représenter la force \( \vec{F}_{N/T} \) sur le schéma avec l’échelle donnée.
Données :
- Masse de Triton : \( m_T = 1,\!30 \times 10^{19} \, \text{kg} \)
- Masse de Neptune : \( m_N = 1,\!26 \times 10^{26} \, \text{kg} \)
- Distance Triton-Neptune : \( d = 3,\!55 \times 10^6 \, \text{km} \)
- Constante gravitationnelle : \( G = 6,\!67 \times 10^{-11} \, \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2} \)
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte .
Exercice 4
Satellite en orbite terrestre
Un satellite artificiel de masse m = 980 kg gravite autour de la Terre à une altitude h = 800 km, selon une trajectoire circulaire à vitesse constante.
Données :
- Masse de la Terre : \( m_T = 5,\!98 \times 10^{24} \, \text{kg} \)
- Rayon terrestre : \( R = 6,\!38 \times 10^3 \, \text{km} \)
- Intensité de la pesanteur : \( g = 9,\!80 \, \text{N}\cdot\text{kg}^{-1} \)
- Dans quel référentiel étudie-t-on le mouvement ?
- Calculer le poids P du satellite sur Terre.
- Calculer la force \( F_{T/S} \) exercée par la Terre :
- a) À la surface
- b) En orbite à 800 km
- Préciser sens et direction de \( \vec{F}_{T/S} \) pour un mouvement circulaire uniforme.
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte .
Exercice 5
Forces gravitationnelles lors de la nouvelle Lune
Lors de la nouvelle Lune, la Lune est située entre la Terre et le Soleil.
- Schématiser la situation (sans échelle)
- Exprimer et calculer la force Terre-Lune
- Exprimer et calculer la force Soleil-Lune
Données :
- \( G = 6,\!67 \times 10^{-11} \, \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2} \)
- Masse Terre : \( m_T = 5,\!98 \times 10^{24} \, \text{kg} \)
- Masse Lune : \( m_L = 7,\!4 \times 10^{22} \, \text{kg} \)
- Masse Soleil : \( m_S = 2,\!0 \times 10^{30} \, \text{kg} \)
- Distance Terre-Soleil : \( d_{TS} = 1,\!50 \times 10^{11} \, \text{m} \)
- Distance Terre-Lune : \( d_{TL} = 3,\!84 \times 10^8 \, \text{m} \)
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte .
Exercice 6
Force gravitationnelle Soleil-Terre
- Donner l’expression littérale de la force d’attraction gravitationnelle exercée par le Soleil sur la Terre.
- Calculer la valeur de cette force.
- Représenter sur un schéma les forces d’attraction gravitationnelle \[ \vec{F}_{S/T} \text{et} \vec{F}_{T/S} \]
Données :
- \( G = 6,\!67 \times 10^{-11} \, \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2} \)
- Masse de la Terre : \( m_T = 5,\!98 \times 10^{24} \, \text{kg} \)
- Masse du Soleil : \( m_S = 2,\!0 \times 10^{30} \, \text{kg} \)
- Distance Terre-Soleil : \( d_{TS} = 1,\!50 \times 10^{11} \, \text{m} \)
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte .
Exercice 7
Interaction gravitationnelle Soleil-Jupiter
La force gravitationnelle exercée par le Soleil sur Jupiter vaut \( F_{S/J} = 4,\!14 \times 10^{23} \, \text{N} \).
Données :
- Distance Soleil-Jupiter : \( d = 7,\!79 \times 10^8 \, \text{km} \)
- Masse du Soleil : \( m_S = 1,\!98 \times 10^{30} \, \text{kg} \)
- Constante gravitationnelle : \( G = 6,\!67 \times 10^{-11} \, \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2} \)
- Calculer la masse \( m_J \) de Jupiter
- Que peut-on dire de la valeur de \( F_{J/S} \) (force de Jupiter sur le Soleil) ?
- Quelle relation vectorielle existe-t-il entre ces deux forces ?
- Représenter ces forces sur un schéma avec échelle adaptée
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte .
Exercice 8
Poids d’un vaisseau spatial
La masse d’un vaisseau spatial destiné à l’exploration lunaire est \( m = 1,\!5 \, \text{tonne} \).
Données :
Intensité de la pesanteur :
- Sur la Terre : \( g_T = 9,\!8 \, \text{N}\cdot\text{kg}^{-1} \)
- Sur la Lune : \( g_L = 1,\!6 \, \text{N}\cdot\text{kg}^{-1} \)
- Calculer son poids sur la Terre, puis sur la Lune.
- Au voisinage de la Terre, le poids du vaisseau dépend-il de son altitude par rapport à la Terre ?
- Même question au voisinage de la Lune.
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte .
Exercice 9
Force Gravitationnelle entre Étoiles
Deux étoiles de masse \( M = 2,\!0 \times 10^{30} \, \text{kg} \) sont situées à 4,5 années-lumière l’une de l’autre.
Donnée :
Constante gravitationnelle : \( G = 6,\!67 \times 10^{-11} \, \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2} \)
Pesanteur terrestre : \( g = 9,\!8 \, \text{N}\cdot\text{kg}^{-1} \)
- Calculer la force d’attraction gravitationnelle entre ces étoiles.
- Déterminer la masse d’un objet dont le poids terrestre égalerait cette force.
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte .
Exercice 10
Variation de l’intensité de la pesanteur
Au voisinage de la Terre, l’intensité de la pesanteur à la verticale d’un point donné dépend de l’altitude.
À l’altitude z, l’intensité de la pesanteur g est donnée par la formule :
\[g = g_0 \times \left( \frac{R}{R + z} \right)^2\]
avec :
- \( g_0 = 9,\!8 \, \text{N}\cdot\text{kg}^{-1} \) (intensité au sol)
- \( R = 6,\!4 \times 10^3 \, \text{km} \) (rayon terrestre)
- Calculer \( g \) à l’altitude \( z = 1,\!0 \times 10^3 \, \text{km} \).
- Pour un corps de poids \( 5,\!0 \times 10^2 \, \text{N} \) au sol, déterminer son poids à \( z = 1,\!0 \times 10^3 \, \text{km} \).
- Déterminer le facteur de division du poids entre le sol et \( z = 2R \).
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte .
Exercice 11
Intensité de la pesanteur planétaire
L’intensité de la pesanteur g à la surface d’une planète peut se calculer par la formule :
\[g = G \times \frac{M}{R^2}\]
où \( M \) = masse de la planète et \( R \) = rayon de la planète
a. Calculer \( g \) à la surface de la Terre
Données : \( M_T = 6,\!0 \times 10^{24} \, \text{kg} \) ; \( R_T = 6,\!4 \times 10^3 \, \text{km} \)
b. Calculer \( g \) à la surface de Jupiter
Données : \( M_J = 1,\!9 \times 10^{27} \, \text{kg} \) ; \( R_J = 7,\!15 \times 10^4 \, \text{km} \)
c. Comparer le poids d’un objet sur Terre et Jupiter
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte .
Exercice 12
Point d’équilibre Terre-Lune
La distance entre les centres de la Terre et de la Lune est, en moyenne, de \( L = 384\,000 \, \text{km} \). Il existe un point \( A \) où les forces de gravitation s’équilibrent.
- Schématiser la situation en notant :
- \( d \) = distance Terre-\( A \)
- \( d’ \) = distance Lune-\( A \)
- Exprimer \( L \) en fonction de \( d \) et \( d’ \).
- Exprimer la force \( F \) (Terre → objet en \( A \)).
- Exprimer la force \( F’ \) (Lune → objet en \( A \)).
- Quelle relation lie \( F \) et \( F’ \) en \( A \)?
- Déterminer la position de \( A \) sachant que :
\[ \frac{M_T}{M_L} = 81,\!5 \]
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte .
Exercice 13
Poids et Gravitation
Sachant que le poids d’une personne à l’équateur ou l’intensité de la pesanteur \( g_0 = 9.81 \, \text{N/kg} \) est \( P_0 = 500 \, \text{N} \). On suppose que la Terre a une symétrie sphérique et que l’intensité de la force de gravitation universelle \( F \) est égale au poids du corps \( P \).
- Définir le poids d’un corps.
- Calculer la masse de cette personne.
- Donner l’expression de l’intensité de la pesanteur \( g_h \) à l’altitude \( h \) en fonction de \( R_T \), \( g_0 \) et \( h \).
- Calculer l’intensité de la pesanteur \( g_h \) au sommet du Toubkal (altitude \( h = 4165 \, \text{m} \), \( R_T = 6400 \, \text{km} \)). En déduire le poids de cette personne au sommet.
- Déterminer l’altitude \( h \) à laquelle transporter un solide \( S \) pour que son poids soit \( P_h = \frac{P_0}{9} \).
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte .
La gravitation universelle exercices corrigés