La loi des nœuds et La loi d’additivité des tensions – exercices corrigés
📝Exercice 1 : Définitions essentielles
📚Termes à définir :
Circuit en série
Propriété : L’intensité du courant électrique a la même valeur en tout point du circuit. \(I = I_1 = I_2 = …\)
Circuit en parallèle (ou en dérivation)
Propriété : La tension est identique aux bornes de chaque dipôle. \(U = U_1 = U_2 = …\)
Loi des nœuds
Formule : \(I_{\text{entrants}} = I_{\text{sortants}}\)
Exemple : Dans un circuit en dérivation, \(I = I_1 + I_2\).
Loi d’additivité des tensions
Formule : \(U_{\text{générateur}} = U_1 + U_2 + U_3 + …\)
Exemple : \(12V = 5,5V + 6,5V\)
Branche principale
Remarque : Dans un circuit en parallèle, l’intensité dans la branche principale est égale à la somme des intensités des branches dérivées.
Branche dérivée
Exemple : Dans un circuit avec deux lampes en parallèle, chaque lampe constitue une branche dérivée.
Nœud (en électricité)
Application : C’est au niveau des nœuds que s’applique la loi des nœuds : la somme des courants entrants égale la somme des courants sortants.
Intensité du courant électrique
Unité : L’ampère (A)
Appareil de mesure : L’ampèremètre (branché en série dans le circuit).
Tension électrique (ou différence de potentiel)
Unité : Le volt (V)
Appareil de mesure : Le voltmètre (branché en parallèle aux bornes du dipôle).
Dipôle électrique
Exemples : Lampe, moteur, résistance, générateur, interrupteur, etc.
Classification : Dipôles actifs (générateurs) et dipôles passifs (récepteurs).
❓Exercice 2 : Vrai ou Faux
⚡Affirmations à évaluer sur les lois des circuits électriques :
Dans un circuit en série, l’intensité du courant électrique est la même en tout point du circuit.
VRAI
FAUX
La loi des nœuds s’applique uniquement dans les circuits en série.
VRAI
FAUX
Dans un circuit en parallèle, la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des récepteurs.
VRAI
FAUX
Un nœud est un point de connexion où se rejoignent au moins trois conducteurs.
VRAI
FAUX
La loi d’additivité des tensions s’applique dans les circuits en parallèle.
VRAI
FAUX
Dans un circuit en dérivation, l’intensité du courant dans la branche principale est égale à la somme des intensités dans les branches dérivées.
VRAI
FAUX
La tension électrique se mesure avec un ampèremètre branché en série dans le circuit.
VRAI
FAUX
Dans un circuit en série, la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des récepteurs.
VRAI
FAUX
Un dipôle électrique possède trois bornes pour se brancher dans un circuit.
VRAI
FAUX
La loi des nœuds peut s’écrire : \(I_{\text{entrants}} = I_{\text{sortants}}\).
VRAI
FAUX
Dans un circuit en parallèle, la tension est identique aux bornes de tous les dipôles.
VRAI
FAUX
L’intensité du courant électrique se mesure en volts (V).
VRAI
FAUX
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✏️Exercice 3 : Compléter les phrases à trous
📝Liste des mots disponibles :
circuit en parallèle
loi des nœuds
loi d’additivité des tensions
intensité
tension
nœud
branche principale
branche dérivée
ampèremètre
voltmètre
série
parallèle
générateur
récepteur
dipôle
🔤Phrases à compléter :
Dans un __________, l’intensité du courant électrique a la même valeur en tout point du circuit.
La __________ stipule que la somme des intensités qui arrivent à un nœud est égale à la somme des intensités qui en sortent.
Dans un circuit en __________, la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des récepteurs.
Un __________ est un point de connexion où se rejoignent au moins trois conducteurs.
Dans un circuit en dérivation, l’intensité du courant dans la __________ est égale à la somme des intensités dans les branches dérivées.
L’__________ du courant électrique se mesure en ampères (A) à l’aide d’un ampèremètre branché en série.
La __________ électrique se mesure en volts (V) à l’aide d’un voltmètre branché en parallèle.
La __________ est la loi qui s’applique dans les circuits en série : \(U = U_1 + U_2 + …\)
Dans un circuit en __________, la tension est identique aux bornes de tous les dipôles : \(U = U_1 = U_2\).
Un __________ est un composant électrique possédant deux bornes (exemples : lampe, moteur, résistance).
Dans un circuit en dérivation, chaque chemin reliant deux nœuds est appelé __________.
Le __________ est le dipôle qui fournit l’énergie électrique dans un circuit, tandis que le __________ est le dipôle qui consomme cette énergie.
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🔌Exercice 4 : Application de la loi des nœuds
On a les trois figures suivantes (nœuds électriques) :
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Pour chacune des figures, donner la relation entre les intensités (appliquer la loi des nœuds).
| Figure 1 | Figure 2 | Figure 3 |
|---|---|---|
| ……………. | ……………. | ……………. |
Pour la figure 1 (deux courants entrants I₁ et I₂, un courant sortant I₃), on a : \(I_1 = 0,5\ A\) et \(I_2 = 1\ A\).
Calculer \(I_3\) en ampère (A).
Pour la figure 2 (deux courants entrants I₁ et I₂, deux courants sortants I₃ et I₄), on a : \(I_1 = 0,4\ A\) et \(I_3 = 1,5\ A\).
Calculer \(I_2\) en ampère (A).
Pour la figure 3 (un courant entrant I₁, deux courants sortants I₂ et I₃), on a : \(I_2 = 1,5\ mA\) et \(I_3 = 900\ mA\).
Calculer \(I_1\) en ampère (A). Attention aux unités !
Réponse : \(I_1 =\) ……………………………………………………….. A
📌 Rappel : La loi des nœuds s’écrit : \(I_{\text{entrants}} = I_{\text{sortants}}\).
• 1 mA = 0,001 A = \(10^{-3}\) A
• Pour convertir des mA en A, on divise par 1000.
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⚡Exercice 5 : Application de la loi d’additivité des tensions
On a les trois figures suivantes (circuits en série) :
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Pour chacune des figures, donner la relation entre les tensions (appliquer la loi d’additivité des tensions).
| Figure 1 | Figure 2 | Figure 3 |
|---|---|---|
| ……………. | ……………. | ……………. |
Pour la figure 1 (dipôles C et D en série), on a : \(U_{AB} = 4,5\ V\).
Calculer \(U_{CD}\).
Pour la figure 2 (lampes L₁ et L₂ en série), on a : \(U_{AB} = 4,5\ V\) et \(U_{C1} = 2,5\ V\) (tension aux bornes de L₁).
Calculer \(U_{ID}\) (tension aux bornes de L₂).
Pour la figure 3 (trois dipôles E, G, F en série), on a : \(U_{AB} = 4,5\ V\), \(U_{EG} = 0,5\ V\) et \(U_{GH} = 2,5\ V\).
Calculer \(U_{HF}\) (tension aux bornes du dipôle F).
📌 Rappel : La loi d’additivité des tensions (circuit en série) s’écrit :
\(U_{\text{générateur}} = U_1 + U_2 + U_3 + …\)
La tension totale se partage entre les récepteurs branchés en série.
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🔌Exercice 6 : Intensité en série et en dérivation
On considère le circuit électrique ci-dessous :
Énoncer la loi des intensités dans un circuit en série.
Énoncer la loi des intensités dans un circuit en dérivation (parallèle).
L’intensité \(I_1\) traversant la lampe \(L_1\) vaut 0,13 A.
Que vaut l’intensité traversant la lampe \(L_2\) ? Justifier.
L’intensité \(I_4\) traversant la lampe \(L_4\) vaut 0,21 A.
Que vaut l’intensité traversant les lampes \(L_3\) et \(L_5\) ? Justifier.
En utilisant les résultats des questions précédentes,
Déduire l’intensité \(I\) traversant le générateur.
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⚡Exercice 7 : Tension en série et en dérivation
On considère le circuit électrique ci-dessous :
Énoncer la loi des tensions dans un circuit en série.
Énoncer la loi des tensions dans un circuit en dérivation (parallèle).
La tension \(U_{AB}\) de la pile vaut 9 V.
Que vaut la tension \(U_{CD}\) entre les bornes de \(L_1\) et \(L_2\) ? Justifier.
La tension \(U_{CE}\) entre les bornes de \(L_1\) vaut 4 V.
Que vaut la tension \(U_{ED}\) entre les bornes de \(L_2\) ? Justifier.
Les lampes \(L_3\), \(L_4\) et \(L_5\) sont semblables (identiques) et branchées en dérivation.
Déduire la tension \(U\) entre les bornes de chaque lampe (\(L_3\), \(L_4\), \(L_5\)).
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🔌Exercice 8 : Application de la loi des nœuds avec interrupteurs
On réalise le circuit ci-dessous, avec une résistance et 2 lampes sur le culot desquelles est inscrit : 100 mA.
Utiliser la loi des nœuds pour trouver une égalité entre les intensités pour les 2 nœuds du circuit situés à gauche sur le schéma.
Si l’interrupteur K₁ est ouvert et que l’interrupteur K₂ est fermé,
que vaudra l’intensité I₁ ? Et I₄ ?
Si l’interrupteur K₁ est fermé et que l’interrupteur K₂ est ouvert,
que vaudra I₄ ?
Que peut-on en déduire pour I₃ et I₅ ?
Toujours dans ce même cas (K₁ fermé, K₂ ouvert), les lampes étant identiques, on mesure I₂ = 98 mA.
Quelles sont les intensités I₅ et I₁ ?
Si maintenant K₂ est fermé et que l’on mesure I₄ = 52 mA, en admettant que I₂ ne varie pas,
quelles sont les intensités I₃ et I₁ ?
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⚡Exercice 9 : Mesure de tensions avec un voltmètre
On considère le circuit schématisé ci-dessous, dans lequel les 2 lampes sont identiques :
On veut brancher un voltmètre aux bornes du moteur ; où seront reliées les bornes V et COM du multimètre ?
Quel calibre va-t-on choisir parmi les 4 possibles : 2V, 20V, 200V et 600V ?
Justifier votre réponse.
L’appareil affiche 4,4.
Quelle est la tension aux bornes du moteur ?
Et aux bornes de la diode ? Justifier !
Quelle est la tension aux bornes de chaque lampe ?
Justifier votre réponse.
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La loi des nœuds et La loi d’additivité des tensions – exercices corrigés