Le mouvement – Cours
🏃 LE MOUVEMENT
Tronc Commun Sciences
Relativité du mouvement
1. Mise en évidence
Le mouvement d’un corps est relatif : il dépend de l’objet de référence choisi.
Conclusion : Le mouvement d’un corps ne peut être défini que par rapport à un référentiel. L’état de mouvement ou de repos dépend du référentiel choisi.
2. Référentiel
Un référentiel est un solide indéformable pris comme référence pour étudier le mouvement d’un autre corps.
3. Repère d’espace
Pour repérer la position du mobile, on utilise un repère d’espace (axes, origine O, vecteurs unitaires).
| Mouvement | Rectiligne | Plan | Espace |
|---|---|---|---|
| Repère | \( R(O, \vec{i}) \) | \( R(O, \vec{i}, \vec{j}) \) | \( R(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}) \) |
| Vecteur position \( \overrightarrow{OM} \) | \( x.\vec{i} \) | \( x.\vec{i} + y.\vec{j} \) | \( x.\vec{i} + y.\vec{j} + z.\vec{k} \) |
| Module \( \| \overrightarrow{OM} \| \) | \( |x| \) | \( \sqrt{x^2 + y^2} \) | \( \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \) |
4. Repère de temps
- Origine arbitraire (\( t = 0 \)) et sens positif vers le futur.
- Durée : \( \Delta t = t_2 – t_1 \) (en secondes, \( s \)).
5. La trajectoire
- Rectiligne : trajectoire est une droite, le mouvement est rectiligne.
- Circulaire : trajectoire est un cercle, le mouvement est circulaire.
- Curviligne : trajectoire est une courbe, le mouvement est curviligne.
La vitesse
1. Vitesse moyenne
\( V_m = \dfrac{d}{\Delta t} \) avec \( d \) en \( m \), \( \Delta t \) en \( s \), \( V_m \) en \( m \cdot s^{-1} \).
Application : Un TGV parcourt \( d = 450 \, km \) en \( \Delta t = 1h23min20s \).
• Calculons la vitesse moyenne : \( V = \dfrac{450 \times 10^3}{(1 \times 3600 + 23 \times 60 + 20)} = 90 \, m/s = 324 \, km/h \).
• Pour \( d’ = 630 \, km \) , calculons la durée du parcours : \( \Delta t’ = \dfrac{630 \times 10^3}{90} = 7000 \, s = 1h56min40s \).
2. Vitesse instantanée
\( V_i = \dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{t_{i+1} – t_{i-1}} = \dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau} \)
• Direction : tangente
• Sens : mouvement
• Norme : \( \| \vec{V} \| \)
Mouvement rectiligne uniforme
1. Définition
Le mouvement est rectiligne uniforme si le vecteur vitesse est constant (\( \vec{V} = \text{cte} \)).
2. Équation horaire
\( x(t) = V \cdot t + x_0 \)
avec \( x_0 \) : abscisse à \( t = 0 \), \( V \) : vitesse algébrique.
3. Exercice d’application
1) Mouvement rectiligne uniforme (trajectoire rectiligne, distances égales).
2) \( V_2 = \dfrac{M_1M_3}{2\tau} = \dfrac{4 \times 10^{-2}}{2 \times 40 \times 10^{-3}} = 0,5 \, m/s \).
3) Tableau :
| Position | M₀ | M₁ | M₂ | M₃ | M₄ | M₅ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \( x(cm) \) | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| \( t(s) \) | -0,08 | -0,04 | 0 | 0,04 | 0,08 | 0,12 |
4) \( x = f(t) \) est une droite (courbe affine).
5) \( V = 0,5 \, m/s \), \( x_0 = 0,02 \, m \) → \( x(t) = 0,5t + 0,02 \).
Mouvement circulaire uniforme
1. Définition
- La trajectoire est un cercle.
- La norme de la vitesse reste constante (mais la direction change).
2. Période et fréquence
Période \( T \) : durée d’un tour (\( s \)).
\( T = \dfrac{2\pi R}{V} \) (R : rayon de la trajectoire, V : vitesse).
Fréquence \( f \) : nombre de tours par seconde (\( Hz \)).
\( f = \dfrac{1}{T} \)
📌 Synthèse – Le mouvement
• Relativité : le mouvement dépend du référentiel choisi.
• Trajectoire : rectiligne, circulaire ou curviligne.
• Vitesse moyenne : \( V_m = d / \Delta t \).
• MRU : \( \vec{V} = \text{cte} \), \( x(t) = Vt + x_0 \).
• MCU : trajectoire circulaire, \( V = \text{cte} \), \( T = 2\pi R/V \).
La vitesse instantanée est la vitesse à un instant donné.
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