Le mouvement – exercices corrigés

Le mouvement – exercices corrigés

Cours
Évaluations corrigés

Exercice 1: Conversion de vitesses

Convertir les vitesses suivantes dans les unités demandées :

1) Convertir en km/h :

  • 10 m/s
  • 240 m/min
  • 685 cm/s

2) Convertir en m/s :

  • 7,2 km/h
  • 18 m/min
  • 90 km/h

Méthode de conversion :

Pour convertir :

  • m/s → km/h : multiplier par 3,6
  • km/h → m/s : diviser par 3,6
  • m/min → m/s : diviser par 60
  • cm/s → m/s : diviser par 100

Exercice 2: Mouvement rectiligne uniforme

Une voiture se déplace selon une trajectoire rectiligne avec une vitesse constante v = 90 km/h par rapport au référentiel terrestre.

Questions :

  1. Quelle est la nature du mouvement ?
  2. Trouver l’équation horaire de son mouvement sachant que l’abscisse à l’instant t=0 est x₀ = 125 m.

Rappels :

  • Mouvement rectiligne uniforme : trajectoire droite et vitesse constante
  • Équation horaire : x(t) = v × t + x₀
  • Conversion km/h → m/s : diviser par 3,6

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Exercice 3: Équation horaire du mouvement

L’équation horaire du mouvement d’un mobile M selon une trajectoire rectiligne est :

x(t) = 3t – 4,5 (x en mètres, t en secondes)

Questions :

  1. Quelle est la nature du mouvement de M ? Justifier votre réponse.
  2. Quel est l’abscisse du mobile aux instants : t=0 et t=2s ?
  3. À quel instant le mobile passe-t-il par le point d’abscisse x=0 ?

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Exercice 4: Mouvement sur banc à coussin d’air

On lance un cavalier sur un banc à coussin d’air horizontal. On enregistre le mouvement d’un point M du cavalier pendant des intervalles de temps successifs et égaux \( \tau = 40 \, \text{ms} \).

Échelle 1/2

 

 
 

Questions :

  1. Préciser la nature du mouvement.
  2. Calculer la vitesse instantanée aux points suivants : \( M_1 \), \( M_3 \), \( M_5 \).
  3. Représenter avec une échelle convenable les vecteurs vitesse : \( \vec{v}_1 \), \( \vec{v}_3 \), \( \vec{v}_5 \).
  4. Trouver l’équation horaire du mouvement en prenant \( M_2 \) comme origine de l’axe des abscisses et l’instant d’enregistrement de \( M_0 \) comme origine des temps.

Données :

  • Intervalle de temps \( \tau = 40 \, \text{ms} = 0,040 \, \text{s} \)
  • Échelle 1/2 : 1 cm sur le schéma représente 2 cm en réalité
  • Pour calculer la vitesse : \( v = \frac{M_{n-1}M_{n+1}}{2\tau} \)
  • Vecteur vitesse : même direction que le mouvement, sens du mouvement, norme proportionnelle à la vitesse

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Exercice 5: Mouvement rectiligne

On donne l’enregistrement du mouvement d’un mobile M pendant des intervalles de temps successifs et égaux : \( \tau = 30 \, \text{ms} \).

 
 
 

Le mobile passe par \( M_2 \) à \( t = 0 \) et \( M_3 \) est l’origine des abscisses.

Questions :

  1. Calculer la vitesse instantanée aux points \( M_2 \), \( M_3 \), \( M_4 \), \( M_5 \). Conclusion ?
  2. Déduire la nature du mouvement de M.
  3. Déterminer l’équation horaire du mouvement.
  4. Quelle sera la position du mobile à l’instant \( t = 0,042 \, \text{s} \) ?

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Exercice 6: Mouvement rectiligne

On donne l’enregistrement du mouvement d’un mobile M pendant des intervalles de temps successifs et égaux : \( \tau = 50 \, \text{ms} \)

 

Questions :

  1. Calculer la vitesse instantanée aux points \( M_2 \), \( M_3 \), \( M_4 \), \( M_5 \). Conclusion?
  2. Nature du mouvement de M?
  3. Déterminer l’équation horaire avec \( M_0 \) comme origine des espaces et \( t=0 \) à l’instant du passage par \( M_0 \).
  4. Même question avec \( M_2 \) comme origine des espaces.

Données :

  • \( \tau = 50 \, \text{ms} = 0,050 \, \text{s} \)
  • Pour calculer la vitesse : \( v = \frac{M_{n-1}M_{n+1}}{2\tau} \)

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Exercice 7: Table inclinée

On lâche un mobile autoporteur sur une table inclinée et on enregistre les positions successives d’un point M de ce mobile. Entre deux positions enregistrées, il s’est écoulé une durée \( \tau = 40 \, \text{ms} \).

1. Déterminer la nature du mouvement du point M.

2. Calculer la vitesse instantanée aux dates \( t_1 \), \( t_4 \) et \( t_6 \), sachant que (M0M2 = 4 cm ; M3M5 = 6 cm ; M5M7 = 8 cm)

3. Représenter les vecteurs vitesses à ces trois dates en précisant l’échelle utilisée.

4. Conclure.

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Exercice 8: Diagramme d’espace

On donne le diagramme d’espace d’un corps S en mouvement suivant une trajectoire rectiligne.

 
 
 
 
 
 

Questions :

  1. Quelle est la nature du mouvement ? Justifier votre réponse.
  2. Déterminer l’équation horaire du mouvement.

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Exercice 9: Dépassement de voitures

Deux voitures A et B se déplacent sur une route rectiligne. Les équations horaires sont :

\( x_A(t) = 130 \cdot t \)
\( x_B(t) = 90 \cdot t + 40 \)

(x en km, t en heures)

Questions :

  1. Déterminer l’abscisse du point de dépassement où une voiture double l’autre.
  2. Représenter graphiquement \( x_A(t) \) et \( x_B(t) \) sur le même repère.

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Exercice 10: Mouvement de deux voitures

Deux voitures se déplacent sur une route rectiligne dans deux sens contraires avec des vitesses \( \vec{v}_1 \) et \( \vec{v}_2 \).

A l’instant t=0 la voiture numéro 1 se trouve au point A et la voiture numéro 2 se trouve au point B, soit d la distance qui sépare A et B.

 
 

Données :

  • \( d = 28 \text{ km} \)
  • \( v_1 = 60 \text{ km/h} \)
  • \( v_2 = 80 \text{ km/h} \)

1. Trouver la valeur de l’instant \( t_c \) à laquelle les deux voitures se rencontrent.

2. Calculer la distance parcourue par chaque voiture à l’instant de rencontre.

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Exercice 11: Mouvement rectiligne

On donne le diagramme d’espace d’un corps S en mouvement suivant une trajectoire rectiligne.

1. Quelle est la nature du mouvement ? Justifier votre réponse.

2. Déterminer l’équation horaire du mouvement.

3. Quelle est la distance parcourue par le mobile à l’instant t=10s ?

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Exercice 12: Orbite terrestre

Dans le repère de Copernic, la trajectoire du centre de la Terre autour du Soleil est circulaire de rayon r = 150×106 km.

Données :

  • Rayon orbital : \( r = 150 \times 10^6 \text{ km} \)
  • \( 1 \text{ an} = 365,\!25 \text{ jours} \)

1. Quelle est la période de son mouvement (durée d’un tour complet de la Terre autour du Soleil) ?

2. Quelle est la longueur de la trajectoire parcourue par le centre de la Terre autour du Soleil ?

3. Déterminer la vitesse du centre de la Terre sur sa trajectoire.

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Exercice 13: Rotation d’un disque

Un disque de rayon R = 15 cm est animé d’un mouvement de rotation uniforme. Il effectue 15 tours par minute.

 

 

 

R = 15 cm
15 tours/min

Données :

  • Rayon du disque : \( R = 15 \text{ cm} = 0,\!15 \text{ m} \)
  • Fréquence de rotation : \( 15 \text{ tours/min} \)

1. Calculer la fréquence de rotation du disque.

2. En déduire la valeur de la période de rotation du disque.

3. Calculer sa vitesse angulaire en rad/s.

4. Déterminer l’angle (en degré) dont il a tourné durant 2 secondes.

5. Calculer la vitesse d’un point du périmètre du disque.

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Exercice 14: Rotation terrestre

La Terre de rayon \( R_T = 6378 \) km effectue une révolution autour de l’axe passant par ses pôles en un jour sidéral de 23 h 56 min 04 s.

Données :

  • Rayon terrestre : \( R_T = 6378 \text{ km} \)
  • Période de rotation (jour sidéral) : \( T = 23 \text{ h } 56 \text{ min } 04 \text{ s} \)
  • Latitude de Rabat : \( \lambda = 34^\circ \)

1. Calculer dans le repère géocentrique, la valeur de la vitesse d’un point situé sur l’équateur.

2. Calculer dans le même repère, la valeur de la vitesse d’un point de Rabat de latitude \( \lambda = 34^\circ \).

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Exercice 15: Mouvement circulaire 

Le chrono enregistrement ci-contre est celui d’un mouvement circulaire ; l’intervalle de temps entre deux marques consécutives vaut \( \tau = 50 \, \text{ms} \).

1. Quelle est la nature du mouvement ? (justifier) 

2. Déterminer graphiquement le rayon de la trajectoire du point M. 

3. Calculer la vitesse instantanée aux points \( M_2, M_4, M_5 \). 

4. Représenter le vecteur vitesse aux points \( M_2 \) et \( M_5 \). Conclure. 

5. Définir la période et la fréquence d’un mouvement circulaire uniforme. 

6. Déterminer la période T et la fréquence f du mouvement. 

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