LES LENTILLES MINCES
L’image formée par une lentille mince convergente

Une lentille est un bloc transparent en verre ou en plastique possédant un axe de symétrie appelé axe optique, délimitée par deux surfaces sphériques, ou une sphérique et l’autre plane. Elle est utilisée dans les appareils optiques : microscope, lunette, appareil photographique…

2-1 / Expérience

On projette un faisceau lumineux sur quatre lentilles différentes, la figure suivante illustre les résultats trouvés :

2-2 / Observation

Lentille à bords minces : Après avoir traversé la lentille à bords minces, les rayons lumineux se rejoignent (convergent) en un point. Cette lentille s’appelle lentille convergente.

Lentille à bords épais : Après avoir traversé la lentille à bords épais, les rayons lumineux s’écartent (divergent). Cette lentille s’appelle lentille divergente.

2-3 / Conclusion

Il existe deux types de lentilles :

• Les lentilles convergentes : plus minces au bord qu’au centre.
• Les lentilles divergentes : plus épaisses au bord qu’au centre.

3-1 / Axe optique et centre optique

Centre optique : C’est le point situé au centre de la lentille, on le note O.

Axe optique : On appelle l’axe optique de la lentille, la droite passant par son centre et perpendiculaire à la lentille, on le note (Δ).

3-2 / Foyer image

C’est le point noté F’ qui se trouve sur l’axe optique, sur lequel les rayons émergents de la lentille convergent, si les rayons incidents vers la lentille sont parallèles.

Dans le cas d’une lentille convergente, le foyer image est réel alors qu’il a le statut d’image virtuelle pour une lentille divergente.

3-3 / Foyer objet

C’est la symétrie de F’ par rapport au centre optique, on le symbolise par F.

Dans le cas d’une lentille convergente, le foyer objet est réel alors qu’il a le statut d’objet virtuel pour une lentille divergente.

3-4 / Distance focale objet et distance focale image

Distance focale image : C’est la distance entre le centre optique O et le foyer image F’ qu’on note par f’, elle s’exprime en mètre (m).

Distance focale objet : C’est la distance entre le centre optique O et le foyer objet F qu’on note par f, elle s’exprime en mètre (m).

Distance focale : On définit la distance focale par la relation suivante : \(f = OF = f’ = OF’\)

3-5 / Vergence

On projette un faisceau lumineux parallèle sur deux lentilles L1 et L2 :

• La lentille L1 converge les rayons plus proche de son centre optique.
• La lentille L2 converge les rayons un peu loin de son centre optique.

On dit que la lentille L1 est plus convergente que la lentille L2.

On définit la vergence C comme la capacité d’une lentille à focaliser les rayons lumineux en un point (le foyer image). Elle s’exprime en m^-1 ou encore en dioptrie noté δ.

Dans le cas d’une lentille plongée dans l’air ou le vide, la vergence est donnée par la relation suivante : \(C = \frac{1}{f} = \frac{1}{F}\)

IV. Conditions de Gauss

4-1 / Expérience

On projette un faisceau lumineux sur une lentille convergente munie d’un diaphragme, en laissant l’ouverture du diaphragme ouverte.

Diaphragmer la lentille c’est à dire réduire son ouverture (on laisse passer juste
les rayons au voisinage de l’axe optique).

4-2 / Observation

Dans le premier cas les rayons émergent ne convergent pas en un seul point, on dit qu’il n’y a pas stigmatisme.

Pour le cas deux tous les rayons émergent convergent en un seul point, l’image d’un point B est un point B’, on dit que la lentille est stigmatique.

4-3 / Conclusion

Pour obtenir une image nette et non irisée par une lentille, il est nécessaire de se trouver dans les conditions de Gauss pour un stigmatisme approché :

• Les rayons lumineux envoyés par l’objet font des angles petits avec l’axe optique.
• Les rayons lumineux parallèles à l’axe optique sont peu éloignés de celui-ci (rayons paraxiaux).

V. L’image obtenue par une lentille mince convergente

5-1 / Expérience

Déplacer l’objet AB sur l’axe optique, et observer l’image A’B’ de l’objet sur l’écran (Mur).

5-2 / Observation

On observe une image nette sur l’écran (mur) pour une seule position de l’écran, et cette image est renversée. L’image d’un point A sur l’axe optique est un point A’ sur le même axe. L’image d’un point B est obtenue par l’intersection de deux rayons : un rayon incident parallèle à l’axe optique et émerge en passant par le foyer image F’, et un rayon passant par le centre optique n’est pas dévié.

5-3 / Conclusion

Une lentille convergente donne une image renversée.

Pour tracer l’image d’un objet AB perpendiculaire à l’axe optique, il faut obligatoirement tracer deux rayons : un rayon parallèle à l’axe optique et un rayon qui passe par le centre.

• Tout rayon incident, parallèle à l’axe optique, émerge en passant par le foyer image F’.
• Tout rayon incident, passant par le foyer objet F, ressortira parallèle à l’axe optique.
• Tout rayon passant par le centre optique n’est pas dévié.

VI. Construction géométrique de l’image

6-1 / Cas 1 : \(OA > f\)

6-2 / Cas 2 : \(OA = f\)

6-3 / Cas 3 : \(OA < f\)

Conclusion

La maîtrise des lentilles minces et des relations \(\frac{1}{f} = \frac{1}{\overline{OF’}}\) est fondamentale en optique.