Les quatre opérations sur les nombres rationnels exercices corrigés 2AC
Exercice 1: (EN PRENANT LE TEMPS DE TOUT METTRE SUR LE MEME DENOMINATEUR)
Calculer en donnant le résultat en écriture fractionnaire :
$\mathrm{A}=\frac{19}{100}+\frac{-26}{100}+\frac{51}{100}$
$\mathrm{~B}=\frac{5}{10}+\frac{48}{-100}-\frac{-3}{10}$
$\mathrm{C}=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}$
$\mathrm{D}=\frac{-4}{3}-\frac{1}{-6}+\frac{-7}{-12}$
$\mathrm{E}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$
$\mathrm{~F}=\frac{-1}{3}-\frac{4}{5}+\frac{7}{-2}$
$\mathrm{G}=\frac{2}{-3}-\frac{1}{-4}-\frac{-3}{-2}$
$\mathrm{H}=-\frac{1}{2}-\frac{2}{-3}+\frac{-3}{-4}-\frac{-4}{5}$
$\mathrm{A}=\frac{19}{100}+\frac{-26}{100}+\frac{51}{100}$
$\mathrm{~A}=\frac{19+(-26)+51}{100}$
$\mathrm{~A}=\frac{-7+51}{100}$
$\mathrm{~A}=\frac{44}{100}$
$\mathrm{~A}=\frac{4×11}{4×25} $
$\mathrm{~A}=\frac{11}{25}$
.
$\mathrm{~B}=\frac{5}{10}+\frac{48}{-100}-\frac{-3}{10}$
$\mathrm{~B}=\frac{5}{10}-\frac{48}{100}+\frac{3}{10}$
$\mathrm{~B}=\frac{5 \times 10}{10 \times 10}-\frac{48}{100}+\frac{3 \times 10}{10 \times 10}$
$\mathrm{~B}=\frac{50}{100}-\frac{48}{100}+\frac{30}{100}$
$\mathrm{~B}=\frac{32}{100}$
$\mathrm{~B}=\frac{4}{8} \times \frac{4}{25} $
$\mathrm{~B}=\frac{8}{25} $
.
$\mathrm{C}=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}$
$\mathrm{C}=\frac{1 \times 3}{2 \times 3}+\frac{2 \times 2}{3 \times 2}+\frac{5}{6}$
$\mathrm{C}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}+\frac{5}{6}$
$\mathrm{C}=\frac{3+4+5}{6}$
$\mathrm{C}=\frac{12}{6}$
$\mathrm{C}=2$
.
$\mathrm{D}=\frac{-4}{3}-\frac{1}{-6}+\frac{-7}{-12}$
$\mathrm{D}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{6}+\frac{7}{12}$
$\mathrm{D}=-\frac{4 \times 4}{3 \times 4}+\frac{1 \times 2}{6 \times 2}+\frac{7}{12}$
$\mathrm{D}=-\frac{16}{12}+\frac{2}{12}+\frac{7}{12}$
$\mathrm{D}=\frac{-16+2+7}{12} $
$\mathrm{D}=-\frac{7}{12}$
.
$E=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$
$\mathrm{E}=\frac{1 \times 15}{2 \times 15}+\frac{1 \times 10}{3 \times 10}+\frac{1 \times 6}{5 \times 6}$
$\mathrm{E}=\frac{15}{30}+\frac{10}{30}+\frac{6}{30}$
$\mathrm{E}=\frac{15+10+6}{30}$
$\mathrm{E}=\frac{31}{30}$
.
$F=\frac{-1}{3}-\frac{4}{5}+\frac{7}{-2}$
$\mathrm{F}=-\frac{1}{3}-\frac{4}{5}-\frac{7}{2}$
$F=-\frac{1 \times 10}{3 \times 10}-\frac{4 \times 6}{5 \times 6}-\frac{7 \times 15}{2 \times 15}$
$\mathrm{F}=-\frac{10}{30}-\frac{24}{30}-\frac{105}{30}$
$\mathrm{F}=\frac{-10-24-105}{30}$
$\mathrm{F}=\frac{-34-105}{30}$
$\mathrm{F}=\frac{-139}{30}$
.
$ \mathrm{G}=\frac{2}{-3}-\frac{1}{-4}-\frac{-3}{-2} $
$ \mathrm{G}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}$
$\mathrm{G}=-\frac{2 \times 4}{3 \times 4}+\frac{1 \times 3}{4 \times 3}-\frac{3 \times 6}{2 \times 6}$
$\mathrm{G}=-\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{18}{12}$
$\mathrm{G}=\frac{-8+3-18}{12}$
$\mathrm{G}=\frac{-5-18}{12}$
$\mathrm{G}=\frac{-23}{12}$
.
$H=-\frac{1}{2}-\frac{2}{-3}+\frac{-3}{-4}-\frac{-4}{5}$
$\mathrm{H}=-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}$
$\mathrm{H}=-\frac{1 \times 30}{2 \times 30}+\frac{2 \times 20}{3 \times 20}+\frac{3 \times 15}{4 \times 15}+\frac{4 \times 12}{5 \times 12}$
$\mathrm{H}=-\frac{30}{60}+\frac{40}{60}+\frac{45}{60}+\frac{48}{60}$
$\mathrm{H}=\frac{-30+40+45+48}{60}$
$\mathrm{H}=\frac{10+45+48}{60}$
$\mathrm{H}=\frac{103}{60}$
Exercice 2:
Calculer en respectant les priorités et en donnant le résultat en écriture fractionnaire :
$\mathrm{A}=\frac{4}{7}-\left(\frac{6}{7}-\frac{5}{7}\right)+\frac{1}{7}$
$\mathrm{~B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{1}{2}-\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{4}\right)\right]$
$\mathrm{C}=\left(\frac{7}{12}-\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\right)$
$\mathrm{D}=\frac{3}{10}-\left(\frac{97}{100}-0,8\right)$
$\mathrm{E}=-\frac{14}{30}-\left(\frac{-1}{6}-\frac{1}{-5}\right)$
$\mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[-\frac{-2}{3}-\left(\frac{11}{-5}-2\right)\right]$
$\mathrm{G}=\left(-\frac{-75}{10}-3\right)-\left(5-\frac{43}{-10}\right)$
$\mathrm{H}=-\left(\frac{-25}{42}-\frac{2}{-7}\right)-\frac{5}{3}$
$\mathrm{A}=\frac{4}{7}-\left(\frac{6}{7}-\frac{5}{7}\right)+\frac{1}{7} $
$\mathrm{~A}=\frac{4}{7}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7} $
$\mathrm{~A}=\frac{4-1+1}{7} $
$\mathrm{~A}=\frac{1}{7}$
$ \mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{1}{2}-\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{4}\right)\right] $
$ \mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{1}{2}-\left(\frac{3}{8}-\frac{1 \times 2}{4 \times 2}\right)\right] $
$ \mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{1}{2}-\left(\frac{3}{8}-\frac{2}{8}\right)\right] $
$\mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{1}{2}-\left(\frac{3-2}{8}\right)\right] $
$\mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\right] $
$\mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{1 \times 4}{2 \times 4}-\frac{1}{8}\right] $
$ \mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{4}{8}-\frac{1}{8}\right] $
$ \mathrm{B}=\frac{19}{4}-\frac{3}{8} $
$ \mathrm{~B}=\frac{19 \times 2}{4 \times 2}-\frac{3}{8} $
$ \mathrm{~B}=\frac{38}{8}-\frac{3}{8}$
$ \mathrm{~B}=\frac{35}{8}$
$\mathrm{C}=\left(\frac{7}{12}-\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\right) $
$\mathrm{C}=\left(\frac{7}{12}-\frac{1 \times 2}{6 \times 2}\right)-\left(\frac{3 \times 3}{4 \times 3}-\frac{1 \times 4}{3 \times 4}\right) $
$\mathrm{C}=\left(\frac{7}{12}-\frac{2}{12}\right)-\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right) $
$\mathrm{C}=\frac{5}{12}-\frac{5}{12} $
$ \mathrm{C}=0$
$\mathrm{D}=\frac{3}{10}-\left(\frac{97}{100}-0,8\right) $
$\mathrm{D}=\frac{3}{10}-\left(\frac{97}{100}-\frac{0,8 \times 100}{1 \times 100}\right)$
$\mathrm{D}=\frac{3}{10}-\left(\frac{97}{100}-\frac{80}{100}\right) $
$ \mathrm{D}=\frac{3}{10}-\frac{17}{100} $
$ \mathrm{D}=\frac{3 \times 10}{10 \times 10}-\frac{17}{100}$
$ \mathrm{D}=\frac{30}{100}-\frac{17}{100} $
$ \mathrm{D}=\frac{13}{100}$
$\mathrm{E}=-\frac{14}{30}-\left(\frac{-1}{6}-\frac{1}{-5}\right)$
$\mathrm{E}=-\frac{14}{30}-\left(-\frac{1}{6}+\frac{1}{5}\right)$
$\mathrm{E}=-\frac{14}{30}-\left(-\frac{1 \times 5}{6 \times 5}+\frac{1 \times 6}{5 \times 6}\right)$
$\mathrm{E}=-\frac{14}{30}-\left(-\frac{5}{30}+\frac{6}{30}\right)$
$\mathrm{E}=-\frac{14}{30}-\left(\frac{-5+6}{30}\right)$
$\mathrm{E}=-\frac{14}{30}-\frac{1}{30}$
$\mathrm{E}=\frac{-14-1}{30}$
$\mathrm{E}=-\frac{15}{30}$
$\mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[-\frac{-2}{3}-\left(\frac{11}{-5}-2\right)\right]$
$\mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[\frac{2}{3}-\left(-\frac{11}{5}-2\right)\right]$
$\mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[\frac{2}{3}-\left(-\frac{11}{5}-\frac{2 \times 5}{1 \times 5}\right)\right]$
$\mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[\frac{2}{3}-\left(-\frac{11}{5}-\frac{10}{5}\right)\right]$
$\mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[\frac{2}{3}-\left(\frac{-11-10}{5}\right)\right] $
$\mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[\frac{2}{3}-\left(\frac{-21}{5}\right)\right]$
$\mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[\frac{2}{3}+\left(\frac{21}{5}\right)\right]$
$\mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[\frac{10}{15}+\left(\frac{63}{15}\right)\right]$
$\mathrm{F}=\frac{24}{15}-\frac{73}{15} \rightarrow \mathrm{~F}=-\frac{49}{15}$
.
$\mathrm{G}=\left(-\frac{-75}{10}-3\right)-\left(5-\frac{43}{-10}\right) $
$G=\left(+\frac{75}{10}-3\right)-\left(5+\frac{43}{10}\right)$
$G=\left(\frac{75}{10}-\frac{3 \times 10}{1 \times 10}\right)-\left(\frac{5 \times 10}{1 \times 10}+\frac{43}{10}\right)$
$G=\left(\frac{75}{10}-\frac{30}{10}\right)-\left(\frac{50}{10}+\frac{43}{10}\right)$
$ \mathrm{G}=\frac{45}{10}-\frac{93}{10}$
$\mathrm{G}=\frac{45-93}{10}$
$\mathrm{G}=-\frac{48}{10}$
$\mathrm{G}=-\frac{24}{5}$
.
$\mathrm{H}=-\left(\frac{-25}{42}-\frac{2}{-7}\right)-\frac{5}{3}$
$\mathrm{H}=-\left(-\frac{25}{42}+\frac{2}{7}\right)-\frac{5}{3}$
$H=-\left(-\frac{25}{42}+\frac{2 \times 6}{7 \times 6}\right)-\frac{5}{3}$
$\mathrm{H}=-\left(-\frac{25}{42}+\frac{12}{42}\right)-\frac{5}{3}$
$\mathrm{H}=-\left(\frac{-25+12}{42}\right)-\frac{5}{3}$
$H=-\left(\frac{-13}{42}\right)-\frac{5}{3}$
$\mathrm{H}=\frac{13}{42}-\frac{5}{3}$
$\mathrm{H}=\frac{13}{42}-\frac{5 \times 14}{3 \times 14}$
$\mathrm{H}=\frac{13}{42}-\frac{70}{42}$
$\mathrm{H}=\frac{13-70}{42}$
$\mathrm{H}=-\frac{57}{42}$
Exercice 3:
Calculer en prenant le soin de simplifier avant de calculer :
$M=\frac{2}{-3} \times \frac{-11}{5} \times \frac{-5}{7}$
$N=\frac{-3}{-4} \times \frac{-5}{-2} \times \frac{4}{3}$
$O=\frac{-2}{-11} \times \frac{-5}{-6} \times \frac{-3}{35}$
$P=\frac{-4}{15} \times\left(-\frac{-21}{-6}\right) \times \frac{-10}{14}$
$\mathrm{Q}=\frac{8}{25} \times \frac{77}{6} \times\left(-\frac{20}{88}\right)$
$R=\frac{23}{51} \times \frac{-13}{-19} \times \frac{-7}{9} \times \frac{0}{34}$
$M=\frac{2}{-3} \times \frac{-11}{5} \times \frac{-5}{7} $
$ M=-\frac{2 \times 11 \times 5}{3 \times 5 \times 7} $
$M=-\frac{22}{21}$
.
$\mathrm{N}=\frac{-3}{-4} \times \frac{-5}{-2} \times \frac{4}{3} $
$\mathrm{~N}=\frac{3}{3} \times \frac{5}{2} \times \frac{4}{3} $
$\mathrm{~N} =\frac{3 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 3}=\frac{5}{2}$
.
$\mathrm{O}=\frac{-2}{-11} \times \frac{-5}{-6} \times \frac{-3}{35} $
$ \mathrm{O}=-\frac{2 \times 5 \times 3}{11 \times 6 \times 35} $
$ \mathrm{O}=-\frac{2 \times 5 \times 3}{11 \times 2 \times 3 \times 7 \times 5} $
$\mathrm{O}=-\frac{1}{77}$
.
$ \mathrm{P}=\frac{-4}{15} \times\left(-\frac{-21}{-6}\right) \times \frac{-10}{14} $
$ \mathrm{P}=-\frac{4 \times 21 \times 10}{15 \times 6 \times 14} $
$ \mathrm{P}=-\frac{2 \times 2 \times 7 \times 3 \times 5 \times 2}{3 \times 5 \times 2 \times 3 \times 2 \times 7} $
$ \mathrm{P}=-\frac{2}{3}$
.
$\mathrm{Q}=\frac{8}{25} \times \frac{77}{6} \times\left(-\frac{20}{88}\right) $
$\mathrm{Q}=-\frac{8 \times 77 \times 20}{25 \times 6 \times 88} $
$\mathrm{Q}=-\frac{8 \times 11 \times 7 \times 5 \times 4}{5 \times 5 \times 6 \times 8 \times 11} $
$ \mathrm{Q}=-\frac{7 \times 2 \times 2}{5 \times 3 \times 2} $
$ \mathrm{Q}=-\frac{14}{15}$
.
$R=\frac{23}{51} \times \frac{-13}{-19} \times \frac{-7}{9} \times \frac{0}{34} $
$R=-\frac{23 \times 13 \times 7 \times 0}{51 \times 19 \times 9 \times 34} $
$R=0$
Exercice 4:
$\mathrm{A}=\frac{\frac{1}{3}+\frac{4}{3}}{\frac{5}{7}-\frac{4}{7}} $
$ B=\frac{\frac{1}{4}+\frac{-3}{2}}{\frac{-3}{5}-\frac{1}{2}} $
$\mathrm{D} =\frac{\frac{5}{2}+\frac{-8}{3}}{\frac{3}{4}-\frac{1}{6}} $
$ \mathrm{E}=\frac{2+\frac{4}{-3}}{\frac{-6}{5}-7} $
$ F=\frac{5 \times \frac{6}{7}-4}{\frac{-7}{3}-\left(\frac{-1}{2}-\frac{5}{-3}\right)} $
$ \mathrm{A}=\frac{\frac{1}{3}+\frac{4}{3}}{\frac{5}{7}-\frac{4}{7}} $
$ \mathrm{~A}=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{7}} $
$ \mathrm{~A}=\frac{5}{3} \times \frac{7}{1} $
$ \mathrm{~A}=\frac{5 \times 7}{3 \times 1} $
$ \mathrm{~A}=\frac{35}{3}$
.
$B=\frac{\frac{1}{4}+\frac{-3}{2}}{\frac{-3}{5}-\frac{1}{2}} $
$ B=\frac{\frac{1}{4}+\frac{-3 \times 2}{2 \times 2}}{\frac{-3 \times 2}{5 \times 2}-\frac{1 \times 5}{2 \times 5}} $
$\text { В }=\frac{\frac{1}{4}+\frac{-6}{4}}{\frac{-6}{10}-\frac{5}{10}} $
$\text { В }=\frac{\frac{-5}{4}}{\frac{-11}{10}} $
$ \text { В }=\frac{-5}{4} \times \frac{10}{-11} $
$ \text { В }=+\frac{5 \times 10}{4 \times 11} $
$\text { В }=\frac{5 \times 2 \times 5}{2 \times 2 \times 11} $
$ \text { В }=\frac{25}{22}$
.
$\mathrm{D} =\frac{\frac{5}{2}+\frac{-8}{3}}{\frac{3}{4}-\frac{1}{6}} $
$\mathrm{D} =\frac{\frac{5 \times 3}{2 \times 3}+\frac{-8 \times 2}{3 \times 2}}{\frac{3 \times 3}{4 \times 3}-\frac{1 \times 2}{6 \times 2}} $
$\mathrm{D} =\frac{\frac{15}{6}+\frac{-16}{6}}{\frac{9}{12}-\frac{2}{12}} $
$\mathrm{D} =\frac{\frac{-1}{6}}{\frac{7}{12}} $
$\mathrm{D} =\frac{-1}{6} \times \frac{12}{7} $
$\mathrm{D} =-\frac{1 \times 12}{6 \times 7} $
$\mathrm{D} =-\frac{1 \times 6 \times 2}{6 \times 7 }$
$\mathrm{D} =-\frac{2}{7}$
.
$ \mathrm{E}=\frac{2+\frac{4}{-3}}{\frac{-6}{5}-7} $
$ \mathrm{E}=\frac{\frac{2 \times 3}{1 \times 3}-\frac{4}{3}}{\frac{-6}{5}-\frac{7 \times 5}{1 \times 5}} $
$ \mathrm{E}=\frac{\frac{6}{3}-\frac{4}{3}}{\frac{-6}{5}-\frac{35}{5}} $
$ \mathrm{E}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{-41}{5}} $
$ \mathrm{E}=\frac{2}{3} \times \frac{5}{-41} $
$ \mathrm{E}=-\frac{2 \times 5}{3 \times 41} $
$ \mathrm{E}=-\frac{10}{123}$
.
$F=\frac{5 \times \frac{6}{7}-4}{\frac{-7}{3}-\left(\frac{-1}{2}-\frac{5}{-3}\right)} $
$ F=\frac{\frac{5 \times 6}{7}-4}{\frac{-7}{3}-\left(\frac{-1 \times 3}{2 \times 3}+\frac{5 \times 2}{3 \times 2}\right)} $
$ F=\frac{\frac{30}{7}-\frac{4 \times 7}{1 \times 7}}{\frac{-7}{3}-\left(\frac{-3}{6}+\frac{10}{6}\right)} $
$ F=\frac{\frac{30}{7}-\frac{28}{7}}{\frac{-7 \times 2}{3 \times 2}-\frac{7}{6}} $
$ F=\frac{\frac{2}{7}}{\frac{-14}{6}-\frac{7}{6}} $
$ F=\frac{\frac{2}{7}}{\frac{-21}{6}} $
$ F=\frac{2}{7} \times \frac{6}{-21} $
$ F=-\frac{2 \times 6}{7 \times 21} $
$ F=-\frac{2 \times 3 \times 2}{7 \times 3 \times 7}-\frac{4}{49}$
Exercice 5:
Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
$A=\frac{5}{4} \times\left(\frac{7}{13}+\frac{-11}{6}\right) $
$ B=\frac{\frac{-7}{5}-2}{\frac{-8}{3}+1}$
$C=\frac{3}{8} \div\left(\frac{1}{13}+\frac{3}{10}\right) $
$D =\frac{7}{5}+\frac{6}{8} \times \frac{12}{4}-\frac{9}{15} \div \frac{2}{4} $
$E =\frac{2}{5} \times\left[\frac{1}{2}+\left(3-\frac{2}{3}\right)\right]-1 $
$A=\frac{5}{4} \times\left(\frac{7}{13}+\frac{-11}{6}\right)$
$A=\frac{5}{4} \times\left(\frac{7_{\times 6}}{13_{\times 6}}+\frac{-11_{\times 13}}{6_{\times 13}}\right)$
$A=\frac{5}{4} \times\left(\frac{42}{78}+\frac{-143}{78}\right)$
$A=\frac{5}{4} \times \frac{-101}{78}$
$A=\frac{-505}{312}$
.
$B=\frac{\frac{-7}{5}-2}{\frac{-8}{3}+1} $
$B=\frac{\frac{-7}{5}-\frac{2 \times 5}{1_{\times 5}}}{\frac{-8}{3}+\frac{1 \times 3}{1 \times 3}} $
$B=\frac{\frac{-7}{5}-\frac{10}{5}}{\frac{-8}{3}+\frac{3}{3}} $
$ B=\frac{-17}{5} \div \frac{-5}{3}$
$B=\frac{-17}{5} \times \frac{-3}{5} $
$ B=\frac{51}{25}$
.
$C=\frac{3}{8} \div\left(\frac{1}{13}+\frac{3}{10}\right)$
$C=\frac{3}{8} \div\left(\frac{1_{\times 10}}{13_{\times 10}}+\frac{3_{\times 13}}{10_{\times 13}}\right)$
$C=\frac{3}{8} \div\left(\frac{10}{130}+\frac{39}{130}\right)$
$C=\frac{3}{8} \div \frac{49}{130}$
$C=\frac{3}{8} \times \frac{130}{49}$
$C=\frac{3}{4 \times 2} \times \frac{65 \times 2}{49}$
$C=\frac{195}{196}$
.
$D =\frac{7}{5}+\frac{6}{8} \times \frac{12}{4}-\frac{9}{15} \div \frac{2}{4} $
$ =\frac{7}{5}+\frac{6 \times 12}{8 \times 4}-\frac{9}{15} \times \frac{4}{2} $
$ =\frac{7}{5}+\frac{3 \times 2 \times 4 \times 3}{2 \times 4 \times 4}-\frac{9 \times 4}{15 \times 2} $
$ =\frac{7}{5}+\frac{9}{4}-\frac{3 \times \not \times 2 \times 2}{\not 3 \times 5 \times 2} $
$ =\frac{7}{5}+\frac{9}{4}-\frac{6}{5} $
$ =\frac{7}{5}-\frac{6}{5}+\frac{9}{4}$
$ =\frac{7-6}{5}+\frac{9}{4} $
$ =\frac{1}{5}+\frac{9}{4} $
$ =\frac{4}{20}+\frac{45}{20} $
$ =\frac{4+45}{20} $
$ =\frac{49}{20}$
.
$E =\frac{2}{5} \times\left[\frac{1}{2}+\left(3-\frac{2}{3}\right)\right]-1 $
$ =\frac{2}{5} \times\left[\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{3}-\frac{2}{3}\right)\right]-1 $
$ =\frac{2}{5} \times\left(\frac{1}{2}+\frac{9-2}{3}\right)-1 $
$ =\frac{2}{5} \times\left(\frac{1}{2}+\frac{7}{3}\right)-1 $
$ =\frac{2}{5} \times\left(\frac{3}{6}+\frac{14}{6}\right)-1 $
$ =\frac{2}{5} \times \frac{3+14}{6}-1 $
$ =\frac{2}{5} \times \frac{17}{6}-1$
$=\frac{2 \times 17}{5 \times 6}-1$
$=\frac{2 \times 17}{5 \times 2 \times 3}-1$
$=\frac{17}{15}-1$
$=\frac{17}{15}-\frac{15}{15}$
$=\frac{17-15}{15}$
$=\frac{2}{15}$
Exercice 6:
On donne l’expression littérale :
$C=\frac{1}{2}-\frac{3}{4} x$
a. Calculer les différentes valeurs de l’expression C quand $x$ vaut $\frac{1}{3} ;-\frac{2}{3} ;-\frac{1}{6}$ et $\frac{2}{3}$.
b. En déduire une solution de l’équation :
$\frac{1}{2}-\frac{3}{4} x=0$
On donne l’expression littérale :
$C=\frac{1}{2}-\frac{3}{4} x$
a.
$x=\frac{1}{3}: \mathrm{C}=\frac{1}{2}-\frac{3}{4} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{2}-\frac{3 \times 1}{4 \times 3}=\frac{1 \times 2}{2 \times 2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$
$x=-\frac{2}{3}: C=\frac{1}{2}-\frac{3}{4} \times\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{1 \times 2}{2 \times 2}+\frac{2}{4}=\frac{4}{4}=1$
$x=-\frac{1}{6}: C=\frac{1}{2}-\frac{3}{4} \times\left(-\frac{1}{6}\right)=\frac{1 \times 4}{2 \times 4}+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$
$x=\frac{2}{3}: C=\frac{1}{2}-\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}=\frac{1}{2}-\frac{3 \times 2}{4 \times 3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$
b. Une solution de l’équation $\frac{1}{2}-\frac{3}{4} x=0$ est $x=\frac{2}{3}$
Exercice 7:
Parmi les quatre valeurs proposées :
$\frac{5}{3} ; \frac{4}{2} ; \frac{2}{3} ; \frac{1}{3}$
Retrouver la solution de l’équation.
$5 x+3=4+2 x$
Résoudre : $5 \mathrm{x}+3=4+2 \mathrm{x}$
• $x=\frac{5}{3}: \quad 5 x+3=5 \times \frac{5}{3}+3=\frac{25}{3}+\frac{9}{3}=\frac{34}{3}$
$4+2 x=4+2 \times \frac{5}{3}=\frac{12}{3}+\frac{10}{3}=\frac{22}{3}$
• $x=\frac{4}{2}=2: 5 x+3=5 \times 2+3=10+3=13$
$4+2 x=4+2 \times 2=4+4=8$
• $x=\frac{2}{3}: \quad 5 x+3=5 \times \frac{2}{3}+3=\frac{10}{3}+\frac{9}{3}=\frac{19}{3}$
$4+2 x=4+2 \times \frac{2}{3}=\frac{12}{3}+\frac{4}{3}=\frac{16}{3}$
• $x=\frac{1}{3}: \quad 5 x+3=5 \times \frac{1}{3}+3=\frac{5}{3}+\frac{9}{3}=\frac{14}{3}$
$4+2 x=4+2 \times \frac{1}{3}=\frac{12}{3}+\frac{2}{3}=\frac{14}{3}$
La solution de l’équation $5 x+3=4+2 x$ est $x=\frac{1}{3}$
Les quatre opérations sur les nombres rationnels exercices corrigés 2AC