Mesure des quantités de matière en solution par Conductimétrie exercices corrigés
⚡ Exercice : Questions de cours (Conductimétrie)
Répondre aux questions suivantes en vous basant sur le cours de conductimétrie.
Quelle est la nature du courant électrique dans les solutions électrolytiques ?
La loi d’Ohm est-elle validée pour les solutions électrolytiques ? Donner l’expression de la conductance \( G \).
Citer les facteurs qui influencent la conductance \( G \) d’une solution électrolytique.
Comment la température influence-t-elle la conductance d’une solution électrolytique ?
Comment la concentration de la solution influence-t-elle la conductance \( G \) ?
Définir la conductivité \( \sigma \) d’une solution électrolytique. Donner son unité dans le Système International.
Donner la relation entre la conductance \( G \) et la conductivité \( \sigma \) d’une solution électrolytique.
Définir la conductivité molaire ionique \( \lambda_X \). Donner son unité.
Donner l’expression de la conductivité \( \sigma \) d’une solution électrolytique en fonction des conductivités molaires ioniques et des concentrations effectives des ions.
Qu’est-ce qu’une courbe d’étalonnage \( G = f(C) \) ? À quoi sert-elle ?
Quelles sont les limites d’utilisation d’une courbe d’étalonnage \( G = f(C) \) ?
Le courant électrique dans les solutions électrolytiques est un double déplacement d’ions :
- Les cations se déplacent dans le sens conventionnel du courant (vers la cathode).
- Les anions se déplacent dans le sens opposé du courant (vers l’anode).
💡 Rappel : Dans les métaux, le courant est dû au déplacement des électrons libres (sens opposé au courant conventionnel).
Oui, la loi d’Ohm est validée pour les solutions électrolytiques.
La conductance \( G \) est l’inverse de la résistance :
Unité : le siemens (S).
Facteurs associés à la cellule :
- La surface immergée \( S \) des électrodes (G augmente avec S).
- La distance \( L \) entre les électrodes (G augmente quand L diminue).
- L’état de la surface des électrodes (propre, sale, rugueux).
Facteurs associés à la solution :
- La température (G augmente avec la température).
- La concentration de la solution (G augmente avec la concentration).
- La nature du soluté (les ions présents).
La conductance \( G \) augmente avec l’augmentation de la température.
Explication : Plus la température est élevée, plus les ions se déplacent rapidement, ce qui augmente la conductivité.
💡 Remarque : La mobilité des ions augmente avec la température.
La conductance \( G \) augmente avec l’augmentation de la concentration de la solution.
Explication : Plus la concentration est élevée, plus le nombre d’ions déplacés entre les électrodes est important.
💡 Remarque : Cette relation est linéaire pour les solutions diluées.
La conductivité \( \sigma \) est une grandeur qui caractérise la solution et traduit sa capacité à conduire le courant électrique.
Unité (SI) : \( \text{S} \cdot \text{m}^{-1} \) (siemens par mètre).
💡 Remarque : La conductance \( G \) dépend de la cellule, tandis que la conductivité \( \sigma \) est une propriété intrinsèque de la solution.
La relation entre la conductance \( G \) et la conductivité \( \sigma \) est :
où :
- \( S \) : surface immergée des électrodes (en \( \text{m}^2 \))
- \( L \) : distance entre les électrodes (en \( \text{m} \))
💡 Remarque : Le rapport \( \dfrac{S}{L} \) est la constante de cellule \( K \) (en m).
La conductivité molaire ionique \( \lambda_X \) est une grandeur qui caractérise la capacité d’un ion à conduire le courant électrique.
Elle dépend de :
- La taille de l’ion
- Sa charge
- Son état de solvatation
Unité (SI) : \( \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1} \).
💡 Exemple : \( \lambda_{H^+} = 3,5 \times 10^{-2} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1} \)
La conductivité \( \sigma \) d’une solution électrolytique est la somme des contributions de chaque ion présent en solution :
Avec :
- \( \lambda_i \) : conductivité molaire ionique de l’ion \( i \) (en \( \text{S}\cdot\text{m}^2\cdot\text{mol}^{-1} \))
- \( [X_i]_{\text{effective}} \) : concentration effective (ou réelle) de l’ion \( i \) en solution (en \( \text{mol}\cdot\text{m}^{-3} \))
💡 Exemple : Pour une solution de chlorure de sodium (NaCl) :
\( \sigma = \lambda_{Na^+} \cdot [Na^+] + \lambda_{Cl^-} \cdot [Cl^-] \)
Une courbe d’étalonnage \( G = f(C) \) est une droite obtenue en mesurant la conductance \( G \) de plusieurs solutions de concentration connue \( C \) du même soluté.
Utilité : Elle permet de déterminer la concentration inconnue d’une solution en mesurant sa conductance, puis en reportant la valeur sur la courbe d’étalonnage (lecture graphique ou utilisation de l’équation de la droite).
💡 Conditions : La courbe doit être tracée dans les mêmes conditions (température, cellule conductimétrique, solvant) que la mesure de l’échantillon inconnu.
Les principales limites sont :
- Domaine de validité : La relation \( G = \alpha \cdot C \) n’est linéaire que pour les solutions diluées (généralement \( C < 10^{-2} \, \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \)). Au-delà, la courbe s’incurve (phénomènes d’interactions ioniques).
- Température : La conductance dépend de la température. La courbe d’étalonnage n’est valable qu’à la température à laquelle elle a été réalisée.
- Nature de la solution : La courbe est spécifique à un soluté donné (nature des ions). Elle ne peut pas être utilisée pour un autre électrolyte.
- État des électrodes : Toute modification de la cellule (surface, encrassement) invalide la courbe.
💡 Remarque : Pour une meilleure précision, il est recommandé de réaliser un nouvel étalonnage avant chaque série de mesures.
⚡ Exercice 1 : Résistance, conductance et constante de cellule
On applique entre les bornes de deux électrodes plongées dans une solution de chlorure de potassium une tension alternative de valeur efficace \( U = 13,7 \, V \). Le courant qui traverse la solution a une intensité efficace \( I = 89,3 \, mA \).
Donnée : La conductivité de cette solution à \( 20^\circ C \) est \( \sigma = 0,512 \, mS.cm^{-1} \).
Calculer la résistance \( R \) de la portion de solution électrolytique située entre les électrodes.
Calculer la conductance \( G \) de cette portion de solution.
Calculer la constante de cellule \( k \) sachant que la conductivité de cette solution à \( 20^\circ C \) est \( \sigma = 0,512 \, mS.cm^{-1} \).
La résistance est donnée par la loi d’Ohm :
Conversion de l’intensité :
Application numérique :
💡 Résistance : \( \mathbf{R = 153,4 \, \Omega} \)
La conductance est l’inverse de la résistance :
Application numérique :
💡 Conductance : \( \mathbf{G = 6,52 \times 10^{-3} \, S} \)
💡 Vérification : \( G = \dfrac{1}{153,4} = 6,52 \times 10^{-3} \, S \) ✅
La relation entre la conductance, la conductivité et la constante de cellule est :
Conversion de la conductivité en \( S.m^{-1} \) :
Sachant que \( 1 \, cm^{-1} = 100 \, m^{-1} \) :
Application numérique :
💡 Constante de cellule : \( \mathbf{k = 0,127 \, m} \)
💡 Soit \( k = 12,7 \, cm \)
⚡Exercice 2 : Mesure de la conductance d’une solution ionique
On mesure la tension efficace d’une tension électrique alternative sinusoïdale entre les bornes de deux électrodes plongées dans une solution ionique et l’intensité efficace du courant qui traverse la partie de la solution comprise entre les électrodes. On trouve :
\( I = 2,74 \, mA \) et \( U = 5,42 \, V \).
Réaliser le schéma du montage expérimental utilisé.
Pourquoi utilise-t-on une tension alternative pour mesurer la conductance d’une solution ionique ?
Définir la résistance d’une portion de solution électrolytique. Quelle est son unité ?
Calculer la résistance de la portion de solution comprise entre les électrodes.
Définir la conductance d’une portion de solution électrolytique. Quelle est son unité ?
Calculer la conductance de la portion de solution comprise entre les électrodes.
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⚡ Exercice 3 : Constante de cellule et surface des électrodes
Pour déterminer la valeur de la constante \( k \) d’une cellule spéciale de mesure de la conductance, on la plonge dans une solution étalon de chlorure de potassium, dont la conductivité est \( \sigma = 102,0 \, mS.m^{-1} \) à \( 10^\circ C \).
La mesure de la conductance indique la valeur \( G = 0,86 \, mS \).
Quelle est la valeur de la constante de cellule \( k \) ?
Les deux plaques de la cellule sont séparées par une distance \( L = 20 \, cm \). Quelle est la surface de chaque plaque ?
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Exercice 4 : Conductivité des solutions ioniques
On donne les conductivités molaires ioniques à \( 25^\circ C \) :
\( \lambda_{K^+} = 73,5 \times 10^{-4} \, S.m^2.mol^{-1} \)
\( \lambda_{Br^-} = 78,1 \times 10^{-4} \, S.m^2.mol^{-1} \)
\( \lambda_{NO_3^-} = 71,4 \times 10^{-4} \, S.m^2.mol^{-1} \)
\( \lambda_{MnO_4^-} = 61,3 \times 10^{-4} \, S.m^2.mol^{-1} \)
\( \lambda_{I^-} = ? \)
Calculer la conductivité \( \sigma \) à \( 25^\circ C \) d’une solution aqueuse de bromure de sodium \( NaBr \) de concentration \( C = 3,22 \, mol.m^{-3} \).
Calculer la conductivité \( \sigma \) à \( 25^\circ C \) d’une solution aqueuse de permanganate de potassium \( KMnO_4 \) de concentration \( C = 1,00 \, mol.L^{-1} \).
Calculer la concentration \( C \) en \( mol.m^{-3} \) d’une solution aqueuse de nitrate de potassium \( KNO_3 \) dont la conductivité à \( 25^\circ C \) est \( \sigma = 12,40 \, S.m^{-1} \).
Une solution aqueuse d’iodure de potassium \( KI \) à \( 25^\circ C \) a une concentration molaire \( C = 10^{-3} \, mol.L^{-1} \) et une conductivité \( \sigma = 0,155 \, S.m^{-1} \).
Calculer la conductivité molaire ionique \( \lambda_{I^-} \) de l’ion iodure.
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Exercice 5 : Solution de nitrate de calcium
On considère une solution aqueuse de nitrate de calcium \( Ca(NO_3)_2 \) de concentration massique \( t = 1,5 \, g/L \).
Données :
\( M(Ca(NO_3)_2) = 164 \, g.mol^{-1} \)
\( \lambda(Ca^{2+}) = 11,9 \, mS.m^2.mol^{-1} \)
\( \lambda(NO_3^-) = 7,14 \, mS.m^2.mol^{-1} \)
Calculer les concentrations molaires effectives des ions \( Ca^{2+} \) et \( NO_3^- \) présents dans la solution.
Calculer la conductivité \( \sigma \) de la solution à \( 25^\circ C \).
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Exercice 6 : Conductance des solutions ioniques
Exprimer la conductance \( G \) d’une solution d’hydroxyde de sodium \( (Na^+ + HO^-) \) en fonction des caractéristiques de la cellule \( S \) et \( L \), de la concentration molaire \( C \) du soluté et des conductivités molaires ioniques de \( Na^+ \) et \( HO^- \).
En utilisant le même dispositif expérimental et à la même température, on mesure les conductances de trois solutions de même concentration molaire \( C \) :
\( G(K^+ + Cl^-) = 1,85 \, mS \)
\( G(Na^+ + HO^-) = 3,19 \, mS \)
\( G(Na^+ + Cl^-) = 1,56 \, mS \)
Montrer que ces données permettent de calculer la conductance \( G(K^+ + HO^-) \) d’une solution d’hydroxyde de potassium de même concentration.
Déterminer, parmi les quatre solutions \( (K^+ + Cl^-) \), \( (Na^+ + HO^-) \), \( (Na^+ + Cl^-) \) et \( (K^+ + HO^-) \), celle qui est la plus conductrice.
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Exercice 7 : Solution de chlorure de calcium
On considère une solution aqueuse de chlorure de calcium \( CaCl_2 \) de concentration molaire \( C = 0,05 \, mol.L^{-1} \).
Données :
\( \lambda_{Ca^{2+}} = 11,9 \times 10^{-3} \, S.m^2.mol^{-1} \)
\( \lambda_{Cl^-} = 7,63 \times 10^{-3} \, S.m^2.mol^{-1} \)
Écrire l’équation de dissolution du chlorure de calcium dans l’eau.
Établir le tableau d’avancement de la dissolution et en déduire la relation entre les concentrations molaires effectives des ions \( Ca^{2+} \) et \( Cl^- \).
Calculer la conductivité \( \sigma \) de la solution.
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⚡Exercice 8 : Détermination de l’hydrate de chlorure de calcium
Une ampoule de \( 10 \, mL \) contient \( m = 1 \, g \) de chlorure de calcium en granules \( CaCl_2, nH_2O \).
On souhaite déterminer le coefficient \( n \) par mesure de conductance.Pour étalonner la cellule, nous disposons de solutions de chlorure de calcium de différentes concentrations, dont les conductances sont données dans le tableau :
| \( C \, (mmol/L) \) | 1 | 2,5 | 5 | 7,5 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( G \, (mS) \) | 0,53 | 1,32 | 2,63 | 3,95 | 5,21 |
On dilue le contenu de l’ampoule 100 fois et on mesure sa conductance : \( G = 2,24 \, mS \).
Données : \( M(Ca) = 40,1 \, g/mol \) ; \( M(Cl) = 35,5 \, g/mol \) ; \( M(H) = 1 \, g/mol \) ; \( M(O) = 16 \, g/mol \)
Tracer la courbe \( G = f(C) \).
On dilue le contenu de l’ampoule $100$ fois et on mesure sa conductance, on trouve $G = 2{,}24\text{ mS}$. En déduire la concentration de la solution diluée, puis la concentration avant dilution.
Calculer la masse \( m \) de chlorure de calcium \( CaCl_2, nH_2O \) présente dans l’ampoule et en déduire la valeur de \( n \).
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Exercice 9 : Solution de sulfate de sodium
On mesure à \( 25^\circ C \) la conductance \( G = 650 \times 10^{-6} \, S \) d’une solution aqueuse de sulfate de sodium \( Na_2SO_4 \) de concentration \( C = 2,5 \times 10^{-3} \, mol.L^{-1} \).
La cellule utilisée a une surface \( S = 1 \, cm^2 \) et une distance entre les électrodes \( L = 1 \, cm \).
Donnée :
\( \lambda_{Na^+} = 50,1 \times 10^{-4} \, S.m^2.mol^{-1} \)
Écrire l’équation de dissolution du sulfate de sodium dans l’eau.
Exprimer la conductivité \( \sigma \) de cette solution en fonction des conductivités molaires ioniques et de la concentration \( C \).
Calculer la conductivité molaire ionique \( \lambda_{SO_4^{2-}} \) de l’ion sulfate.
Calculer la conductivité \( \sigma \) de la solution.
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⚡ Exercice 10 : Vérification de la constante de cellule
La fiche descriptive d’un conductimètre du laboratoire porte l’indication suivante :
Pour vérifier la valeur de K, on immerge la cellule dans une solution étalon de chlorure de potassium de concentration \( C = 10^{-2} \, mol.L^{-1} \). Le conductimètre indique alors \( G = 0,76 \times 10^{-3} \, S \).
Données :
\( \lambda_{K^+} = 74 \times 10^{-4} \, S.m^2.mol^{-1} \)
\( \lambda_{Cl^-} = 76,3 \times 10^{-4} \, S.m^2.mol^{-1} \)
Écrire l’équation de dissolution du chlorure de potassium dans l’eau et en déduire la relation entre les concentrations des ions \( K^+ \) et \( Cl^- \).
Exprimer la conductivité \( \sigma \) de la solution en fonction de la concentration \( C \) et des conductivités molaires ioniques des ions présents.
Calculer la conductivité \( \sigma \) de la solution.
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⚡ Exercice 11 : Détermination de la constante de cellule
On plonge une cellule de conductimétrie dans une solution aqueuse de chlorure de sodium de concentration \( C_1 = 0,118 \, mol.L^{-1} \) et de conductivité \( \sigma_1 = 0,118 \, S.m^{-1} \). La mesure de la résistance donne la valeur \( R_1 = 2,84 \, \Omega \).
Lorsqu’on plonge la même cellule dans une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium de concentration \( C_2 = 5 \times 10^{-3} \, mol.L^{-1} \), la résistance mesurée est \( R_2 = 2,79 \, \Omega \).
Calculer la constante de cellule \( k \).
Calculer la conductivité \( \sigma_2 \) de la solution d’hydroxyde de sodium utilisée.
Quelle serait la conductivité \( \sigma_3 \) d’une solution de même nature (hydroxyde de sodium) mais de concentration \( C_3 = 10^{-3} \, mol.L^{-1} \) ?
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⚡ Exercice 12 : Détermination de la concentration par conductimétrie
Le graphique ci-dessous représente les variations de la conductance \( G \) d’une portion de solutions d’iodure de potassium de différentes concentrations.
Lorsqu’on plonge la cellule conductimétrique dans une solution aqueuse d’iodure de potassium de concentration inconnue \( C_1 \), on mesure \( G_1 = 1,85 \times 10^{-3} \, S \).
Calculer la concentration \( C_1 \) de la solution.
On plonge la même cellule dans une solution \( S_2 \) d’iodure de potassium de concentration inconnue \( C_2 \). En utilisant une tension sinusoïdale de valeur efficace \( U = 0,8 \, V \), on mesure l’intensité du courant traversant la solution : \( I = 2,53 \, mA \).
Calculer la conductance \( G_2 \) de la portion de solution, puis déterminer la concentration \( C_2 \) .
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Exercice 13 : Solution de sulfate de sodium
On mesure à \( 25^\circ C \) la conductance \( G = 650 \times 10^{-6} \, S \) d’une solution aqueuse de sulfate de sodium \( Na_2SO_4 \) de concentration \( C = 2,5 \times 10^{-3} \, mol.L^{-1} \).
La cellule utilisée a une surface \( S = 1 \, cm^2 \) et une distance entre les électrodes \( L = 1 \, cm \).
Donnée :
\( \lambda_{Na^+} = 5,01 \times 10^{-3} \, S.m^2.mol^{-1} \)
Écrire l’équation de dissolution du sulfate de sodium dans l’eau.
Exprimer la conductivité \( \sigma \) de cette solution en fonction des conductivités molaires ioniques et de la concentration \( C \).
Calculer la conductivité \( \sigma \) de la solution.
Calculer la conductivité molaire ionique \( \lambda_{SO_4^{2-}} \) de l’ion sulfate.
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⚡ Exercice 14 : Conductance d’une solution de chlorure de sodium
1. À l’aide d’une cellule, on détermine la conductance d’une solution \( S_1 \) de chlorure de sodium \( NaCl \) de concentration \( C = 5 \times 10^{-3} \, mol.L^{-1} \) ; on trouve \( G = 5,45 \times 10^{-3} \, S \).
Données :
\( \lambda_{Na^+} = 5,75 \times 10^{-3} \, S.m^2.mol^{-1} \)
\( \lambda_{Cl^-} = 7,63 \times 10^{-3} \, S.m^2.mol^{-1} \)
2. On dilue 10 fois la solution précédente \( S_1 \). On appelle \( S_2 \) la solution obtenue.
Écrire l’équation de dissociation du chlorure de sodium dans l’eau.
La dissociation de \( NaCl \) est totale. Déterminer les concentrations en \( mol.L^{-1} \) puis en \( mol.m^{-3} \) des ions \( Na^+ \) et \( Cl^- \). Justifier clairement.
Déterminer la conductivité de la solution.
\( K = L/S \) est appelée constante de la cellule. Déterminer \( K \).
Proposer un mode opératoire pour obtenir \( 100 \, mL \) de \( S_2 \) à partir de \( S_1 \).
Quelles sont les concentrations des espèces ioniques dans \( S_2 \) ?
Déterminer la conductance de \( S_2 \).
La tension aux bornes de la cellule est \( U = 1 \, V \). Calculer l’intensité \( I \) du courant traversant la cellule.
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Mesure des quantités de matière en solution par Conductimétrie exercices corrigés