Nombres Décimaux Relatifs
📋Exercice : Questions de cours (Nombres relatifs)
Définir ce qu’est un nombre décimal relatif. Donner des exemples.
Qu’est-ce qu’un nombre positif ? Qu’est-ce qu’un nombre négatif ? Donner des exemples.
Quelle est la différence entre un entier relatif et un décimal relatif ? Donner des exemples.
Définir ce qu’est une droite graduée. Qu’appelle-t-on abscisse d’un point sur une droite graduée ?
Définir la distance à zéro d’un nombre relatif. Donner des exemples.
Définir ce que sont deux nombres opposés. Donner des exemples.
Énoncer la règle de comparaison de deux nombres positifs.
Énoncer la règle de comparaison de deux nombres négatifs.
Énoncer la règle de comparaison de deux nombres de signes différents.
Expliquer la méthode pour ranger une série de nombres relatifs dans l’ordre croissant. Donner un exemple.
Un nombre décimal relatif est un nombre décimal précédé d’un signe + ou –.
• Les nombres positifs sont notés avec le signe + ou sans signe, ils sont plus grands que 0.
• Les nombres négatifs sont notés avec le signe -, ils sont plus petits que 0.
• Un entier relatif est un nombre relatif qui n’a pas de partie décimale (pas de chiffres après la virgule).
• Un décimal relatif est un nombre relatif qui a une partie décimale finie (des chiffres après la virgule).
\(-3,2\) ; \(5,4\) ; \(-0,5\) sont des décimaux relatifs (mais pas des entiers relatifs).
Une droite graduée (ou axe) est une droite sur laquelle on fixe :
- Un point \(O\) appelé origine
- Un sens
- Une unité de longueur
L’abscisse d’un point sur une droite graduée est le nombre relatif qui permet de repérer ce point.
La distance à zéro d’un nombre décimal relatif \(a\) est la distance entre le point d’abscisse \(a\) sur la droite graduée et l’origine \(O\).
• La distance de \(-3\) à zéro est \(3\).
• La distance de \(3,5\) à zéro est \(3,5\).
• La distance de \(-1,3\) à zéro est \(1,3\).
Deux nombres relatifs sont opposés s’ils ont :
- La même distance à zéro
- Des signes contraires
• \(-3\) et \(3\) sont opposés.
• L’opposé de \(2\) est \(-2\).
• L’opposé de \(-1\) est \(1\).
• \(-(-a) = a\)
Règle : Si deux nombres sont positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro (le plus éloigné de zéro).
\(32 > 13\) car \(32\) est plus éloigné de 0 que \(13\).
\(1,07 < 107\) car \(107\) est plus éloigné de 0.
Règle : Si deux nombres sont négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro (le plus proche de zéro).
\(-3 > -7\) car \(-3\) est plus proche de 0 que \(-7\).
\(-2,5 < -0,5\) car \(-0,5\) est plus proche de 0.
Règle : Tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif.
\(6 > -7\) ; \(4,27 > -427\) ; \(-3 < 5\) ; \(-17,1 < 17,01\)
Méthode pour ranger dans l’ordre croissant :
- Trier les nombres positifs entre eux (plus la distance à zéro est grande, plus le nombre est grand).
- Trier les nombres négatifs entre eux (plus la distance à zéro est grande, plus le nombre est petit).
- Les nombres négatifs sont plus petits que les nombres positifs.
📏Exercice 1 : Droite graduée et comparaison de nombres relatifs
Tracer une droite graduée ; placer les points \(A, B, C, D, E, F\) d’abscisses respectives :
\(+3 \quad ; \quad -4 \quad ; \quad -2,5 \quad ; \quad +1,5 \quad ; \quad -7 \quad ; \quad -6,8\)
Ranger les abscisses précédentes dans l’ordre croissant.
On trace une droite graduée avec une unité de longueur appropriée. On place les points \(A, B, C, D, E, F\) d’abscisses respectives :
Légende :
● A(+3)
● B(-4)
● C(-2,5)
● D(+1,5)
● E(-7)
● F(-6,8)
Pour ranger les nombres dans l’ordre croissant, on les place du plus petit au plus grand.
On sépare les nombres négatifs des nombres positifs :
- Négatifs : \(-7\) ; \(-6,8\) ; \(-4\) ; \(-2,5\)
- Positifs : \(+1,5\) ; \(+3\)
On range les négatifs du plus petit au plus grand (plus la distance à zéro est grande, plus le nombre est petit) :
On range les positifs du plus petit au plus grand :
Conclusion :
🌡️Exercice 2 : Variation de température et comparaison de nombres relatifs
Reproduis le tableau ci-dessous et complète-le en traduisant par un nombre relatif la variation de température de 12 h à 16 h :
| Température à 12 h | 24°C | 15°C | 6,2°C | -2°C | -2°C | 4°C | 6°C | 4,1°C |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Température à 16 h | 28°C | 10°C | 1,8°C | 0°C | 8°C | 4°C | -3°C | -1,1°C |
| Variation en °C | (+4) | (-5) | … | … | … | … | … | … |
Pour les nombres suivants : \(2,11 ; 2,1 ; -2 ; -2,01 ; -2,001 ; -2,011\)
Le plus grand nombre est …………………………….
Le plus petit nombre est …………………………….
Le nombre qui a la plus petite distance à zéro est …………………………….
📊Exercice 3 : Rangement dans l’ordre croissant
Les nombres : \((-15) ; (-15,66) ; (-74,3) ; (-100) ; 0 ; (+25) ; (+16) ; (-56)\)
Les nombres : \((-3,12) ; (-3,14) ; (-3,1) ; (-3,25) ; (+6,15) ; (+6,66) ; 12\)
📊Exercice 4 : Rangement de nombres relatifs
Ranger les nombres relatifs suivants dans l’ordre croissant :
Ranger ces six nombres du plus petit au plus grand :
Écrire deux nombres compris entre \(-12,3\) et \(-12,2\).
Ranger dans l’ordre décroissant les nombres suivants :
📊Exercice 5 : Placement dans des inégalités
Place les quatre nombres \((-2,45) ; (-2,3) ; (-2,22) ; (-2,48)\) dans les inégalités suivantes.
📊Exercice 6 : Compléter des inégalités
\((-3,14) < \dots < \dots < (-2,12)\)
\(\dots < (-16) < \dots < (-11)\)
\((-4,15) < \dots < (-2) < \dots < 0\)
\((-55) < (-25) < \dots < 0\)
\(-2,5 < \dots < -2,47 < \dots < -2,4\)
\(-2,45 < \dots < -2,25 < \dots < -2,2\)
📊Exercice 7 : Comparaison de nombres relatifs
🔢Exercice 8 : Entiers relatifs et inégalités
\(-3 < y < 1\)
\(-12 < y < -8\)
\(n < -10\)
\(n < 5,1\)
🔢Exercice 9 : Plus grand entier relatif
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📏Exercice 10 : Appartenance à des segments
On considère les points \(A, B, C, D, E, F\) d’une droite graduée dont les abscisses respectives sont :
Compléter en utilisant l’un des symboles \(\in\) ou \(\notin\), sans construire aucun point.
| \(A \; … \; [BC]\) | \(E \; … \; [BC]\) | \(D \; … \; [FA]\) |
| \(B \; … \; [AE]\) | \(F \; … \; [AD]\) | \(E \; … \; [AC]\) |
| \(D \; … \; [AB]\) | \(C \; … \; [AD]\) | \(A \; … \; [FC]\) |
🏔️Exercice 11 : Problème de températures et d’altitudes
Lors d’une randonnée en montagne, un groupe d’amis note les températures à différentes altitudes.
| Altitude (en mètres) | -200 | 0 | +800 | +1500 | +2500 |
|---|---|---|---|---|---|
| Température (en °C) | +8 | +3 | -2 | -7 | -14 |
Quelle est la température la plus élevée ? Quelle est la température la plus basse ?
À quelle altitude la température est-elle la plus basse ?
Ranger les températures dans l’ordre croissant.
Ranger les altitudes dans l’ordre décroissant.
Calculer la différence de température entre l’altitude la plus haute et l’altitude la plus basse.
Calculer la différence d’altitude entre le point le plus haut et le point le plus bas.
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🏦Exercice 12 : Problème de compte bancaire
Monsieur Karim consulte son relevé bancaire pour le mois de janvier.
Voici les différentes opérations effectuées sur son compte en Dirham (DH) :
| Date | Opération | Montant (en DH) |
|---|---|---|
| 01/01 | Solde initial | +4 500 |
| 05/01 | Dépôt (chèque) | +1 200 |
| 10/01 | Achat (carte bancaire) | -850 |
| 15/01 | Virement reçu | +2 000 |
| 20/01 | Retrait (DAB) | -600 |
| 25/01 | Prélèvement (assurance) | -1 500 |
| 30/01 | Dépôt (espèces) | +750 |
Quel est le montant total des dépôts (somme des montants positifs) ?
Quel est le montant total des retraits (somme des montants négatifs) ?
Calculer le solde final après toutes les opérations.
Quelle est l’opération qui a fait le plus varier le compte (en valeur absolue) ?
Ranger les montants des opérations dans l’ordre croissant.
Monsieur Karim souhaite faire un achat de 4 000 DH. Son solde actuel lui permet-il de le faire ?
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