Opérations sur les nombres décimaux
Exercice 1:
Calculer les expressions suivantes :
$\mathrm{A}=9 \times 3+4 $
$\mathrm{B}=9 \div 3+4$
$\mathrm{C}=9+3 \times 4 $
$\mathrm{D}=7,5 \times 2+4 \times 2,3 $
$\mathrm{E}=5,2 \times 4-3 \times 6 $
$\mathrm{F}=5,2+4 \times 3-6$
$\mathrm{G}=24 \div 6+3 $
$\mathrm{H}=24+6 \div 3 $
$\mathrm{I}=24 \div 6+3 \times 4 $
$\mathrm{J}=6,23 \times 10-130 \times 0,1 $
$\mathrm{K}=14,2 \times 100+0,2 \times 1000 $
$\mathrm{L}=0,01 \times 654-27 \div 10 $
$\mathrm{M}=45 \div 100-0,012 \times 10 $
$\mathrm{N}=901 \div 0,1+12900: 10 $
$\mathrm{O}=10 \times 0,01+10 \div 100 $
$ \mathbf{P}=4 \times 7-3+2 \times 11 $
$\mathrm{A}=9 \times 3+4 $
$\mathrm{~A}=27+4 $
$\mathrm{~A}=31$
$\mathrm{B}=9 \div 3+4$
$\mathrm{~B}=3+4$
$\mathrm{~B}=7$
$\mathrm{C}=9+3 \times 4 $
$\mathrm{C}=9+12 $
$\mathrm{C}=21$
$\mathrm{D}=7,5 \times 2+4 \times 2,3 $
$\mathrm{D}=15+9,2 $
$\mathrm{D}=24,2$
$\mathrm{E}=5,2 \times 4-3 \times 6 $
$\mathrm{E}=2 0 , 8 – 1 8 $
$\mathbf{E}=2 , 8$
$\mathrm{F}=5,2+4 \times 3-6$
$\mathrm{~F}=5,2+1 2 – 6 $
$\mathrm{F}=1 7 , 2 – 6 $
$\mathrm{F}=1 1 , 2$
$\mathrm{G}=24 \div 6+3 $
$\mathrm{G}=4+3 $
$\mathrm{G}=7$
$\mathrm{H}=24+6 \div 3 $
$\mathrm{H}=24+2 $
$\mathbf{H}=26$
$I=24 \div 6+3 \times 4 $
$I=4+12 $
$I=16$
$\mathrm{J}=6,23 \times 10-130 \times 0,1 $
$\mathrm{~J}=62,3-13 $
$\mathrm{~J}=4 9 , 3$
$\mathrm{K}=14,2 \times 100+0,2 \times 1000 $
$\mathrm{~K}=1420+200 $
$\mathrm{~K}=1 6 2 0$
$\mathrm{L}=0,01 \times 654-27 \div 10 $
$\mathrm{~L}=6,54-2,7$
$\mathrm{~L}=3,84$
$\mathrm{M}=45 \div 100-0,012 \times 10 $
$\mathbf{M}=0,45-0 , 1 2 $
$\mathbf{M}=0 , 3 3$
$\mathrm{N}=901 \div 0,1+12900: 10 $
$\mathrm{~N}=9010+1 2 9 0 $
$\mathrm{N}=1 0 3 0 0$
$\mathrm{O}=10 \times 0,01+10 \div 100 $
$\mathrm{O}=0,1+0 , 1 $
$\mathrm{O}=0 , 2$
$ \mathbf{P}=4 \times 7-3+2 \times 11 $
$\mathbf{P}=28-3+22 $
$\mathbf{P}=25+22 $
$\mathbf{P}=47 $
Exercice 2:
Calculer les expressions suivantes :
$\mathrm{A}=12-(6+5) $
$\mathrm{B}=(12-6)+5 $
$\mathrm{C}=(12-6)-(2+3) $
$\mathrm{D}=12-(6+2+3) $
$\mathrm{E}=(5 \times 4)-3 $
$\mathrm{F}=5 \times(4-3) $
$\mathrm{G}=(5 \times 4)-(3 \times 6) $
$\mathrm{H}=5 \times(4-3) \times 6 $
$\mathrm{I}=6+(4 \times 2)+7 $
$\mathrm{J}=(6+4) \times(2+7) $
$\mathrm{K}=14,5 \times(2+3,5) $
$\mathrm{L}=(14,5 \times 2)+3,5 $
$\mathrm{M}=6+[4 \times(2+7)] $
$\mathrm{N}=[(14,5 \times 2)+3,5] \times 2 $
$\mathrm{O}=(12 \div 4)+2 $
$\mathrm{P}=12 \div(4+2) $
$\mathrm{Q}=12 \div[4+(2 \times 4)] $
$\mathrm{R}=24 \div(6 \div 2) $
$S=(24 \div 6) \div 2 $
$\mathrm{T}=(24 \div 2) \div(18 \div 3) $
$\mathrm{A}=12-(6+5) $
$\mathbf{A}=12-11 $
$\mathbf{A}=1$
$\mathrm{B}=(12-6)+5 $
$\mathrm{~B}=6+5 $
$\mathrm{~B}=11$
$\mathrm{C}=(12-6)-(2+3) $
$\mathrm{C}=6-5 $
$\mathrm{C}=1$
$\mathrm{D}=12-(6+2+3) $
$\mathrm{D}=12-(8+3) $
$\mathrm{D}=1 2 – 1 1 $
$\mathrm{D}=1$
$\mathrm{E}=(5 \times 4)-3 $
$\mathbf{E}=2 0 – 3 $
$\mathbf{E}=1 7$
$\mathrm{F}=5 \times(4-3) $
$\mathrm{F}=5 \times 1 $
$\mathrm{~F}=5$
$\mathrm{G}=(5 \times 4)-(3 \times 6) $
$\mathrm{G}=20-18 $
$\mathrm{G}=2$
$\mathrm{H}=5 \times(4-3) \times 6 $
$H=5 \times 1 \times 6 $
$H=5 \times 6 $
$H=30$
$\mathrm{I}=6+(4 \times 2)+7 $
$\mathrm{I}=6+8+7 $
$\mathrm{I}=1 4 + 7 $
$\mathbf{I}=2 1 $
$\mathrm{J}=(6+4) \times(2+7) $
$\mathbf{J}=1 0 \times 9 $
$\mathbf{J}=9 0$
$\mathrm{K}=14,5 \times(2+3,5) $
$\mathrm{K}=14,5 \times 5,5 $
$\mathrm{~K}=79,75$
$\mathrm{L}=(14,5 \times 2)+3,5 $
$\mathrm{~L}=29+3,5 $
$\mathrm{~L}=32,5$
$\mathrm{M}=6+[4 \times(2+7)] $
$\mathbf{M}=6+[4 \times 9] $
$\mathbf{M}=6+36$
$\mathbf{M}=4 2$
$\mathrm{N}=[(14,5 \times 2)+3,5] \times 2 $
$\mathrm{~N}=[29+3,5] \times 2 $
$\mathrm{~N}=32,5 \times 2 $
$\mathrm{~N}=6 5$
$\mathrm{O}=(12 \div 4)+2 $
$\mathrm{O}=3+2 $
$\mathrm{O}=5$
$\mathrm{P}=12 \div(4+2) $
$\mathrm{P}=12 \div 6$
$\mathrm{P}=2$
$\mathrm{Q}=12 \div[4+(2 \times 4)] $
$\mathrm{Q}=12 \div[4+8] $
$\mathrm{Q}=12 \div 12 $
$\mathrm{Q}=1$
$\mathrm{R}=24 \div(6 \div 2) $
$\mathrm{R}=2 4 \div 3 $
$\mathrm{R}=8$
$S=(24 \div 6) \div 2 $
$S=4 \div 2 $
$S=2$
$\mathrm{T}=(24 \div 2) \div(18 \div 3) $
$\mathrm{T}=12 \div 6 $
$\mathrm{~T}=2$
Exercice 3:
Placer les parenthèses de façon à ce que l’égalité soit vérifiée :
$a)$ $15-7-4=12$
$b)$ $56-14+31=11$
$c)$ $3+2-1+4=0$
$d)$ $7 \times7-7+7=7$
$ e)$ $8+5-4 \times 3=1$
$f)$ $8+5-4 \times 3=11$
$g)$ $11-2 \times3+5=72$
$h)$ $11-2 \times 3+5=0$
$a)$ $15-(7-4)=12$
$b)$ $56-(14+31)=11$
$c)$$(3+2)-(1+4)=0$
$d)$ $7 \times(7-7)+7=7$
$ e)$ $8+5-4 \times 3=1$
$f)$ $8+(5-4) \times 3=11$
$g)$$(11-2) \times(3+5)=72$
$h)$ $11-(2 \times 3+5)=0$
Exercice 4:
Écrire l’expression correspondant à la phrase, puis la calculer :
$A =$ Le double de la somme de six et trois.
$B =$ Le produit de la somme de cinq et quatre par la somme de huit et sept.
$C =$ Le triple de la différence entre vingt et cinq.
$D =$ La différence entre le double de neuf et la somme de sept et deux.
$A = 2 × (6 + 3)$
$A = 2 × 9$
$A = 18$
$B = (5 + 4) × (8 + 7)$
$B = 9 × 15$
$B = 135$
$C = 3 × (20 – 5)$
$C = 3 × 15$
$C = 45$
$D = 2 × 9 – (7 + 2)$
$D = 18 – 9$
$D = 9$
Exercice 5:
Calculer les expressions suivantes en respectant les priorités opératoires.
$ \mathrm{Q}=6 \times 5-(4-3) $
$\mathrm{R}=4 \times(2+3 \times 6) \times 5 $
$\mathrm{~S}=5 \times[(3+4)-(8-6)] $
$\mathrm{T}=[4 \times(2+3 \times 6)] \times 5 $
$ \mathrm{Q}=6 \times 5-(4-3) $
$\mathrm{Q}=30-1$
$\mathrm{Q}=29 $
$\mathrm{R}=4 \times(2+3 \times 6) \times 5 $
$\mathrm{R}=4 \times(2+18) \times 5 $
$\mathrm{R}=4 \times 20 \times 5 $
$\mathrm{R}=4 \times 100 $
$\mathrm{R}=400 $
$\mathrm{~S}=5 \times[(3+4)-(8-6)] $
$\mathrm{~S}=5 \times[7-2] $
$\mathrm{~S}=5 \times 5 $
$\mathrm{~S}=25 $
$\mathrm{T}=[4 \times(2+3 \times 6)] \times 5 $
$\mathrm{T}=[4 \times(2+18)] \times 5 $
$\mathrm{~T}=[4 \times 20] \times 5 $
$\mathrm{~T}=80 \times 5 $
$\mathrm{~T}=400$
Exercice 6:
On ne demande pas d’effectuer les calculs, mais simplement d’écrire une seule expression, utilisant tous les nombres en caractères gras, et qui donne la réponse à la question posée.
$a)$ L’entraîneur d’une équipe de football doit acheter $16$ équipements pour ses joueurs. Chaque équipement est composé d’un maillot à $320 DH$ , d’un short à $150 DH$ et d’une paire de bas à $50 DH$.
Quel est le montant de ses achats ?
$b)$ Un boxeur pèse $86,2 kg$ à une semaine d’un combat. Il fait un régime qui lui permet de perdre $0,6 kg$ par jour pendant $7$ jours.
Quel sera son poids le jour du combat ?
$c)$ Un club de foot a un budget de $65 MDH$ (Millions de dirhams). Le club vend $2$ joueurs à $9 MDH$ chacun, et en achète $4$ à $15 MDH$ chacun.
Que reste-t-il du budget ?
$d)$$3$ filles et $5$ garçons vont au cinéma. Chacun d’eux paye sa place $60 DH$, s’achète un soda à $15 DH$ et une glace à $20 DH$.
Quelle somme d’argent a été dépensée par l’ensemble du groupe ?
$e)$ Un marchand vend ses T-shirts $90 DH$ pièce. J’en prends 5 et je donne un billet de $1000 DH$ .
Combien le marchand doit-il me rendre ?
$a)$ $16 × (32 + 15 + 5)$
$b)$ $86,2 – 7 × 0,6$
$c)$ $65 + 2 × 9 – 4 × 15$
$d)$ $(3 + 5) × (6 + 1,5 + 2)$
$e)$ $ 100 – (9 × 5)$
Exercice 7:
Calculer les expressions suivantes :
$\mathrm{M}=\frac{6 \times 4+2}{5 \times 2}$
$\mathrm{N}=\frac{6+4 \times 2}{5+2} $
$\mathrm{O}=\frac{12-(9-5)}{(7-5) \times 4}$
$\mathrm{P}=\frac{(6-4) \times(7-2)}{8 \times 5:(4+6)} $
$\mathrm{M}=\frac{6 \times 4+2}{5 \times 2}$
$\mathrm{M}=\frac{24+2}{10}$
$\mathrm{M}=\frac{2 6}{1 0} $
$\mathrm{M}=2,6$
$\mathrm{N}=\frac{6+4 \times 2}{5+2} $
$\mathrm{N}=\frac{6+8}{7} $
$\mathrm{N}=\frac{1 4}{7} $
$\mathrm{N}=2 $
$\mathrm{O}=\frac{12-(9-5)}{(7-5) \times 4}$
$ \mathrm{O}=\frac{12-4}{2 \times 4} $
$\mathrm{O}=\frac{8}{8}$
$\mathrm{O}=1 $
$\mathrm{P}=\frac{(6-4) \times(7-2)}{8 \times 5:(4+6)} $
$\mathrm{P}=\frac{2 \times 5}{40 \div 10} $
$ \mathrm{P}=\frac{1 0}{4} $
$\mathrm{P}=2,5$
Exercice 8:
Calculer à la machine ces expressions :
$a)$ $516-(76+302)=$
$b)$ $536 \times(923-42)=$
$c)$ $9,04-(0,45+7,67)=$
$d)$ $3,63-(0,19+2,01+1,3)=$
$e)$ $(5,8 \times 4,3)-(3,1 \times 6,2)=$
$f)$ $974 \div[62,5+(12,5 \times 3)]=$
$g)$ $361+\frac{4277}{47}=$
$h)$ $\frac{962+1819}{103}=$
$i)$ $\frac{550,2168}{5,67}+18,38=$
$l)$ $\frac{23 \times(1034-841)+389}{34 \times 71:(32+168)}=$
$ j)$ $\frac{8,7 \times 2,1+76,5}{12,5 \times 0,8}=$
$k)$ $\frac{3,6-(8,7-6,9)}{(9,3-6,8) \times 4}=$
$a)$ $516-(76+302)=138$
$b)$ $536 \times(923-42)=472216$
$c)$ $9,04-(0,45+7,67)=0,92$
$d)$ $3,63-(0,19+2,01+1,3)=0,13$
$e)$ $(5,8 \times 4,3)-(3,1 \times 6,2)=5,72$
$f)$ $974 \div[62,5+(12,5 \times 3)]=9,74$
$g)$ $361+\frac{4277}{47}=4 5 2$
$h)$ $\frac{962+1819}{103}=27$
$i)$ $\frac{550,2168}{5,67}+18,38=115,42$
$l)$ $\frac{23 \times(1034-841)+389}{34 \times 71:(32+168)}=400$
$ j)$ $\frac{8,7 \times 2,1+76,5}{12,5 \times 0,8}=9,477$
$k)$ $\frac{3,6-(8,7-6,9)}{(9,3-6,8) \times 4}=0,18$
Opérations sur les nombres décimaux
Exercice 9:
Relier par une flèche chaque calcul à son résultat :
$(5 + 5) × (5 + 5) . $ $. 6$
$5 × (5 + 5 + 5) . $ $.10$
$5 + (5 + 5) × 5 .$ $ .55$
$(5 + 5) × (5 × 5) .$ $.75$
$(5 + (5 × 5)) × 5 .$ $ .100$
Exercice 10:
En utilisant une seule fois les nombres $3$ ;$7$ ; $10$ et autant de fois que tu veux les signes $+ – × ÷ $ et $( )$ essayer d’obtenir les résultats suivants : $20 ; 14 ; 31 ; 67 ; 40 ; 1$.
$20 = 3 + 7 + 10$
$14 = 10 + 7 – 3$
$31 = 3 × 7 + 10$
$67 = 7 × 10 – 3$
$40 = 10 × (7 – 3)$
$1 = 10 ÷ (3 + 7)$
Exercice 11:
Mettre les parenthèses et les crochets pour que l’égalité soit vraie : $5 × 4 – 1 + 2 × 2 = 34 $
$[5×4 – (1+2) ] × 2 = 34$
Exercice 12:
Un éleveur possède $102$ œufs et en ramasse $5$ autres. Il doit expédier ses œufs par boîtes de $12$. Combien expédiera-t-il de boîtes pleines ?
$(102 + 5) ÷ 12 = 107 ÷ 12 = 9$
et il restera 11 œufs. L’éleveur expédiera $9$ boites pleines.
Exercice 13:
$102$ élèves et $12$ accompagnateurs participent à une sortie qui revient à $50 DH$ par personne. Retrouver le montant total du voyage ?
$(102 + 12) 50 = 114 × 50= 5700$.
Le montant total du voyage est de $570 DH$.
Exercice 14:
Une ouvrière travaille $35$ heures par semaine. Son salaire est de $60 DH$ l’heure ; il y a une retenue horaire de $11 DH$ pour les cotisations sociales.
Ecrire deux enchaînements d’opérations permettant de calculer le salaire hebdomadaire encaissé par l’ouvrière ?
$35 × (60 – 11) = 35 × 49 = 1715$ ou bien $35 ×60– 35× 11 = 2100 – 385 = 1715$
L’ouvrière encaisse chaque semaine $1715 DH$.
Exercice 15:
Un libraire doit ranger $12$ manuels scolaires et $102$ autres livres sur des étagères qui peuvent en contenir au maximum $5$.
- Combien doit-il prévoir d’étagères pour les ranger tous ?
$(102 + 12) ÷ 5 = 114 ÷ 5 = 22$ et il reste $4$ livres pour une étagère incomplète $! 22 + 1 = 23 !$
Pour ranger tous ses livres le libraire doit prévoir $23$ étagères.
Exercice 16:
Dans un livre, il y a $14$ chapitres. Le premier chapitre a dix pages d’exercices. Huit chapitres ont huit pages d’exercices, les autres en ont six.
• Ecrire une expression qui permet de calculer le nombre de pages d’exercices.
• Calculer ensuite le nombre de pages d’exercices.
Dans un livre, il y a $14$ chapitres. Le premier chapitre a $10$ pages d’exercices. Huit chapitres ont $8$ pages d’exercices, les autres en ont $6$.
donc, j’écris une expression qui permet de calculer le nombre de pages d’exercices.
$ 10 + 8 × 8 + 6 ×( 14 – 1 – 8 )$
Je calcule ensuite le nombre de pages d’exercices.
$10 + 8 × 8 + 6 × ( 14 – 1 – 8 )$
$= 10 + 64 + 6 × 5$
$= 10 + 64 + 30$
$=74 + 30$
$=104$
Il y a donc $104$ pages d’exercices
Opérations sur les nombres décimaux