Operations on decimal numbers
📋Exercice : Questions de cours (Opérations sur les nombres entiers et décimaux)
Donner le vocabulaire des opérations : Comment appelle-t-on le résultat d’une addition, d’une soustraction, d’une multiplication et d’une division ?
Comment effectue-t-on une suite d’opérations contenant uniquement des additions et des soustractions ? Donner un exemple.
Comment effectue-t-on une suite d’opérations contenant uniquement des multiplications et des divisions ? Donner un exemple.
Énoncer la règle de priorité des opérations dans une expression sans parenthèses. Donner un exemple détaillé.
Quelle est la priorité des parenthèses dans une expression numérique ? Donner un exemple avec des parenthèses emboîtées.
Énoncer la propriété de distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction. Donner les formules.
Qu’appelle-t-on factorisation ? Comment utilise-t-on la distributivité pour factoriser une expression ? Donner un exemple.
Donner deux astuces de calcul utilisant la distributivité pour calculer rapidement \( 17 \times 103 \) et \( 24 \times 98 \).
Écrire le tableau récapitulatif des priorités des opérations (ordre de priorité de 1 à 3).
Pourquoi ne peut-on pas calculer \( 15 – 7 – 6 + 3 \) en faisant d’abord \( 7 – 6 \) ? Que faut-il faire à la place ?
- Addition → résultat : Somme
- Soustraction → résultat : Différence
- Multiplication → résultat : Produit
- Division → résultat : Quotient
Dans une expression avec uniquement des additions et des soustractions, on effectue les calculs de la gauche vers la droite, l’un après l’autre.
\(A = 15 – 7 – 6 + 3\)
\(A = 8 – 6 + 3 = 2 + 3 = 5\)
Dans une expression avec uniquement des multiplications et des divisions, on effectue les calculs de la gauche vers la droite, l’un après l’autre.
\(B = 15 \div 3 \times 4 \div 2\)
\(B = 5 \times 4 \div 2 = 20 \div 2 = 10\)
Dans une expression sans parenthèses, on effectue d’abord les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions.
\(A = 25 + 3,5 \times 4\)
\(A = 25 + 14 = 39\)
Les parenthèses sont prioritaires sur toutes les autres opérations. Pour des parenthèses emboîtées, on commence par les plus intérieures.
\(A = 1,4 \times (38,5 – 25) + [0,8 + (5,3 – 2,3)]\)
\(A = 1,4 \times 13,5 + [0,8 + 3] = 18,9 + 3,8 = 22,7\)
Pour tous nombres \(a\), \(b\) et \(k\) :
La factorisation consiste à transformer une somme en un produit en utilisant la distributivité « à l’envers ». On met en évidence un facteur commun.
\(C = 1,6 \times 17 – 1,6 \times 7 = 1,6 \times (17 – 7) = 1,6 \times 10 = 16\)
\(17 \times 103 = 17 \times (100 + 3) = 17 \times 100 + 17 \times 3 = 1700 + 51 = 1751\)
\(24 \times 98 = 24 \times (100 – 2) = 24 \times 100 – 24 \times 2 = 2400 – 48 = 2352\)
| Priorité | Opérations | Exemple |
|---|---|---|
| 1ère | Parenthèses (les plus intérieures d’abord) | \(2 \times (3 + 4) = 2 \times 7 = 14\) |
| 2ème | Multiplications et Divisions (de gauche à droite) | \(5 + 3 \times 2 = 5 + 6 = 11\) |
| 3ème | Additions et Soustractions (de gauche à droite) | \(10 – 3 + 2 = 7 + 2 = 9\) |
On ne peut pas calculer \( 15 – 7 – 6 + 3 \) en faisant d’abord \( 7 – 6 \) car la soustraction n’est pas associative. L’ordre des calculs modifie le résultat.
La bonne méthode : On calcule de gauche à droite.
Remarque : Si on avait fait \( 7 – 6 = 1 \) d’abord, on aurait obtenu \( 15 – 1 + 3 = 17 \), ce qui est faux.
📝Exercice 1 : Calculs avec priorités des opérations
Calculer les expressions suivantes :
\( 9 \times 3 + 4 \)
\( 9 \div 3 + 4 \)
\( 9 + 3 \times 4 \)
\( 7,5 \times 2 + 4 \times 2,3 \)
\( 5,2 \times 4 – 3 \times 6 \)
\( 5,2 + 4 \times 3 – 6 \)
\( 24 \div 6 + 3 \)
\( 24 + 6 \div 3 \)
\( 24 \div 6 + 3 \times 4 \)
\( 6,23 \times 10 – 130 \times 0,1 \)
\( 14,2 \times 100 + 0,2 \times 1000 \)
\( 0,01 \times 654 – 27 \div 10 \)
\( 45 \div 100 – 0,012 \times 10 \)
\( 901 \div 0,1 + 12900 \div 10 \)
\( 10 \times 0,01 + 10 \div 100 \)
\( 4 \times 7 – 3 + 2 \times 11 \)
\( 9 \times 3 + 4 = 27 + 4 = \boldsymbol{31} \)
\( 9 \div 3 + 4 = 3 + 4 = \boldsymbol{7} \)
\( 9 + 3 \times 4 = 9 + 12 = \boldsymbol{21} \)
\( 7,5 \times 2 + 4 \times 2,3 = 15 + 9,2 = \boldsymbol{24,2} \)
\( 5,2 \times 4 – 3 \times 6 = 20,8 – 18 = \boldsymbol{2,8} \)
\( 5,2 + 4 \times 3 – 6 = 5,2 + 12 – 6 = 17,2 – 6 = \boldsymbol{11,2} \)
\( 24 \div 6 + 3 = 4 + 3 = \boldsymbol{7} \)
\( 24 + 6 \div 3 = 24 + 2 = \boldsymbol{26} \)
\( 24 \div 6 + 3 \times 4 = 4 + 12 = \boldsymbol{16} \)
\( 6,23 \times 10 – 130 \times 0,1 = 62,3 – 13 = \boldsymbol{49,3} \)
\( 14,2 \times 100 + 0,2 \times 1000 = 1420 + 200 = \boldsymbol{1620} \)
\( 0,01 \times 654 – 27 \div 10 = 6,54 – 2,7 = \boldsymbol{3,84} \)
\( 45 \div 100 – 0,012 \times 10 = 0,45 – 0,12 = \boldsymbol{0,33} \)
\( 901 \div 0,1 + 12900 \div 10 = 9010 + 1290 = \boldsymbol{10300} \)
\( 10 \times 0,01 + 10 \div 100 = 0,1 + 0,1 = \boldsymbol{0,2} \)
\( 4 \times 7 – 3 + 2 \times 11 = 28 – 3 + 22 = 25 + 22 = \boldsymbol{47} \)
📝Exercice 2 : Calculs avec parenthèses
Calculer les expressions suivantes :
\( 12-(6+5) \)
\( (12-6)+5 \)
\( (12-6)-(2+3) \)
\( 12-(6+2+3) \)
\( (5 \times 4)-3 \)
\( 5 \times (4-3) \)
\( (5 \times 4)-(3 \times 6) \)
\( 5 \times (4-3) \times 6 \)
\( 6+(4 \times 2)+7 \)
\( (6+4) \times (2+7) \)
\( 14,5 \times (2+3,5) \)
\( (14,5 \times 2)+3,5 \)
\( 6+[4 \times (2+7)] \)
\( [(14,5 \times 2)+3,5] \times 2 \)
\( (12 \div 4)+2 \)
\( 12 \div (4+2) \)
\( 12 \div [4+(2 \times 4)] \)
\( 24 \div (6 \div 2) \)
\( (24 \div 6) \div 2 \)
\( (24 \div 2) \div (18 \div 3) \)
📝Exercice 3 : Placer les parenthèses
Placer les parenthèses de façon à ce que l’égalité soit vérifiée :
\( 15-7-4=12 \)
\( 56-14+31=11 \)
\( 3+2-1+4=0 \)
\( 7 \times 7 – 7 + 7 = 7 \)
\( 8+5-4 \times 3=1 \)
\( 8+5-4 \times 3=11 \)
\( 11-2 \times 3+5=72 \)
\( 11-2 \times 3+5=0 \)
📝
Exercice 4 : Traduire en expression puis calculer
Écrire l’expression correspondant à la phrase, puis la calculer :
Le double de la somme de six et trois.
Le produit de la somme de cinq et quatre par la somme de huit et sept.
Le triple de la différence entre vingt et cinq.
La différence entre le double de neuf et la somme de sept et deux.
📝Exercice 5 : Priorités opératoires
Calculer les expressions suivantes en respectant les priorités opératoires.
\( \mathrm{Q}=6 \times 5-(4-3) \)
\( \mathrm{R}=4 \times(2+3 \times 6) \times 5 \)
\( \mathrm{S}=5 \times[(3+4)-(8-6)] \)
\( \mathrm{T}=[4 \times(2+3 \times 6)] \times 5 \)
📝Exercice 6 : Écrire une seule expression
On ne demande pas d’effectuer les calculs, mais simplement d’écrire une seule expression, utilisant tous les nombres en caractères gras, et qui donne la réponse à la question posée.
L’entraîneur d’une équipe de football doit acheter 16 équipements pour ses joueurs. Chaque équipement est composé d’un maillot à 320 DH, d’un short à 150 DH et d’une paire de bas à 50 DH.
Quel est le montant de ses achats ?
Un boxeur pèse 86,2 kg à une semaine d’un combat. Il fait un régime qui lui permet de perdre 0,6 kg par jour pendant 7 jours.
Quel sera son poids le jour du combat ?
Un club de foot a un budget de 65 MDH (Millions de dirhams). Le club vend 2 joueurs à 9 MDH chacun, et en achète 4 à 15 MDH chacun.
Que reste-t-il du budget ?
3 filles et 5 garçons vont au cinéma. Chacun d’eux paye sa place 60 DH, s’achète un soda à 15 DH et une glace à 20 DH.
Quelle somme d’argent a été dépensée par l’ensemble du groupe ?
Un marchand vend ses T-shirts 140 DH pièce. J’en prends 5 et je donne 800 DH.
Combien le marchand doit-il me rendre ?
📝Exercice 7 : Calculer des expressions fractionnaires
Calculer les expressions suivantes :
\( \mathrm{M}=\frac{6 \times 4+2}{5 \times 2} \)
\( \mathrm{N}=\frac{6+4 \times 2}{5+2} \)
\( \mathrm{O}=\frac{12-(9-5)}{(7-5) \times 4} \)
\( \mathrm{P}=\frac{(6-4) \times(7-2)}{8 \times 5:(4+6)} \)
📝Exercice 8 : Calculer de deux manières différentes
Calculer de deux manières différentes
\( 315 \times 9999 \)
\( 101 \times 58 \)
\( 99 \times 73 \)
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📝Exercice 9 : Relier chaque calcul à son résultat
Relier par une flèche chaque calcul à son résultat :
\( (5 + 5) \times (5 + 5) \)
\( 5 \times (5 + 5 + 5) \)
\( 5 + (5 + 5) \times 5 \)
\( (5 + 5) \times (5 \times 5) \)
\( (5 + (5 \times 5)) \times 5 \)
📝Exercice 10 : Créer des expressions avec 3, 7 et 10
En utilisant une seule fois les nombres 3 ; 7 ; 10 et autant de fois que tu veux les signes
+ − × ÷ et ( )
essayer d’obtenir les résultats suivants :
Utiliser 3, 7, 10
Utiliser 3, 7, 10
Utiliser 3, 7, 10
Utiliser 3, 7, 10
Utiliser 3, 7, 10
Utiliser 3, 7, 10
📝Exercice 11 : Placer les parenthèses et les crochets
Mettre les parenthèses et les crochets pour que l’égalité soit vraie :
\( 5 \times 4 – 1 + 2 \times 2 = 34 \)
📝Exercice 12 : Problème – Les œufs de l’éleveur
Un éleveur possède 102 œufs et en ramasse 5 autres.
Il doit expédier ses œufs par boîtes de 12.
Combien expédiera-t-il de boîtes pleines ?
📝Exercice 13 : Problème – La sortie scolaire
102 élèves et 12 accompagnateurs participent à une sortie
qui revient à 50 DH par personne.
Retrouver le montant total du voyage ?
📝Exercice 14 : Problème – Salaire d’une ouvrière
Une ouvrière travaille 35 heures par semaine. Son salaire est de 60 DH l’heure ;
il y a une retenue horaire de 11 DH pour les cotisations sociales.
Écrire deux enchaînements d’opérations permettant de calculer le salaire hebdomadaire encaissé par l’ouvrière ?
📝Exercice 15 : Problème – Le libraire
Un libraire doit ranger 12 manuels scolaires et 102 autres livres
sur des étagères qui peuvent en contenir au maximum 5.
📝Exercice 16 : Problème – Les chapitres du livre
Dans un livre, il y a 14 chapitres. Le premier chapitre a 10 pages d’exercices.
8 chapitres ont 8 pages d’exercices, les autres en ont 6.
Écrire une expression qui permet de calculer le nombre de pages d’exercices.
Calculer ensuite le nombre de pages d’exercices.
Opérations sur les nombres décimaux