Opérations sur les nombres entiers et décimaux

1) Vocabulaires :

2) Suites d’opérations sans parenthèses :

Règle 1 :

Dans une expression numérique avec uniquement des additions et des soustractions, on effectue les calculs l’un après l’autre, de la gauche vers la droite.

Exemple :  

$A =\underbrace{15-7} -6+3$
$ =\underbrace{8-6}+3 $
$ =2+3=5 $

$B =\underbrace{9+13} -7,2$
$ =14,8 -7,2 $
$ =1,2$

Règle 2 :

Dans une expression numérique avec uniquement des multiplications et des divisions, on effectue les calculs l’un après l’autre, de la gauche vers la droite.

Exemple :  

$A =\underbrace{16 \div 5 }\times 2$
$ =3,2\times 2$
$ =6,4 $

$B  =\underbrace{15 \div 3 } \times 4 \div 2 $
$ =\underbrace{5 \times 4} \div 2 $
$ =20 \div 2=10$

Règle 3 :

Dans une expression sans parenthèses, on effectue d’abord les multiplications et les divisions puis les additions et les soustractions.

Exemple :  

$A  =25+\underbrace{3.5 \times 4} =25+14=39$

$B  =\underbrace{45 \div 10}+3,7-\underbrace{5 \times 0,1} $
$ =\underbrace{4,5+3,7}-0,5 $
$ =8,2-0,5 $
$ =7,7$

3) Suites d’opérations avec parenthèses :

Règle :

Pour calculer une expression avec des parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses. On dit que les calculs entre parenthèses sont prioritaires.

Exemple :  

$A  =\underbrace{(4+5)} \times \underbrace{(10-7)} =20 \times 3=60$

$B  =6 \div \underbrace{(6+2)}  =6 \div 8=0,75$

Remarques

► Lorsque des parenthèses sont à l’intérieur d’autres parenthèses, les plus extérieurs sont souvent remplacés par des crochets.

► Pour calculer une expression avec des parenthèses emboîtées, on effectue d’abord les calculs entre les parenthèses les plus intérieures.

Exemple :  

$A  =1,4 \times(38,5-25)+[0,8+(5,3-2,3)] $
$ =1,4 \times 13,5+[0,8+3]$
$ =18,9+3,8$
$ =22,7$

Propriété : 

Soient 𝑎 et 𝑏 et 𝑘 des nombres décimaux :

$k \times(a+b)=k \times a+k \times b $

$ k \times(a-b)=k \times a-k \times b$

►► On dit que k est un facteur commun aux termes ka et kb

4) La distributivité :

Exemple :  

$C  =1,6 \times 17-1,6 \times 7 $
$ =1,6 \times(17-7) $
$ =1,6 \times 10=16$

$D  =13 \times 7,2+13 \times 2,8$
$ =13 \times(7,2+2,8)$
$ =13 \times 10=130$

Opérations sur les nombres entiers et décimaux- exercices corrigés