Produit et quotient des nombres rationnels exercices corrigés 2AC

Exercice 1:  

Calculer en donnant le résultat en écriture fractionnaire :

 $\mathrm{A}=\frac{2}{7} \times \frac{4}{3}\quad ; \quad$  $\mathrm{~B}=\frac{4}{7} \times \frac{2}{3}\quad ; \quad$  $\mathrm{C}=7 \times \frac{4}{11}\quad ; \quad$ $\mathrm{D}=\frac{7}{11} \times 4\quad ; \quad$  $\mathrm{E}=9 \times \frac{-4}{5}$

$\mathrm{~F}=\frac{-2}{5} \times \frac{9}{5}\quad ; \quad$  $\mathrm{G}=\frac{-7}{6} \times \frac{5}{-9}\quad ; \quad$ $\mathrm{H}=\frac{7}{-10} \times \frac{-11}{-3}\quad ; \quad$ $\mathrm{I}=\frac{-11}{-4} \times \frac{-9}{-13}\quad ; \quad$  $\mathrm{~J}=-\frac{-5}{-7} \times\left(-\frac{15}{-2}\right)$

 

$\mathrm{A}=\frac{2}{7} \times \frac{4}{3}$ 
$\mathrm{~A}=\frac{2 \times 4}{7 \times 3}$
$\mathrm{~A}=\frac{8}{21}$


$B=\frac{4}{7} \times \frac{2}{3} $
$B =\frac{4 \times 2}{7 \times 3} $
$B =\frac{8}{21}$

$\mathrm{C}=\frac{7}{1} \times \frac{4}{11}$ 
$\mathrm{C}=\frac{7 \times 4}{1 \times 11}$ 
$\mathrm{C}=\frac{28}{11}$


$\mathrm{D}=\frac{7}{11} \times \frac{4}{1}$ 
$\mathrm{D}=\frac{7 \times 4}{11 \times 1}$ 
$\mathrm{D}=\frac{28}{11}$


$E=\frac{9}{1} \times \frac{-4}{5}$ 
$E=-\frac{9 \times 4}{1 \times 5}$ 
$E=-\frac{36}{5}$


$\mathrm{F}=\frac{-2}{5} \times \frac{9}{5}$ 
$\mathrm{~F}=-\frac{2 \times 9}{5 \times 5}$ 
$\mathrm{~F}=-\frac{18}{25}$

$\mathrm{G}=\frac{-7}{6} \times \frac{5}{-9}$ 
$\mathrm{G}=+\frac{7 \times 5}{6 \times 9}$ 
$\mathrm{G}=\frac{35}{54}$


$H=\frac{7}{-10} \times \frac{-11}{-3}$ 
$H=-\frac{7 \times 11}{10 \times 3}$ 
$H=-\frac{77}{30}$


$I=\frac{-11}{-4} \times \frac{-9}{-13}$ 
$I=\frac{11}{4} \times \frac{9}{13}$ 
$I=\frac{11 \times 9}{4 \times 13}$ 
$I=\frac{99}{52}$


$\mathrm{J}=-\frac{-5}{-7} \times\left(-\frac{15}{-2}\right)$ 
$\mathrm{J}=-\frac{5}{7} \times\left(+\frac{15}{2}\right)$ 
$\mathrm{J}=-\frac{5 \times 15}{7 \times 2}$ 
$\mathrm{~J}=-\frac{75}{14}$

Exercice 2:  

Calculer en prenant le soin de simplifier avant de calculer :

$A=\frac{2}{-3} \times \frac{-11}{5} \times \frac{-5}{7}$

$B=\frac{-3}{-4} \times \frac{-5}{-2} \times \frac{4}{3}$

$C=\frac{-2}{-11} \times \frac{-5}{-6} \times \frac{-3}{35}$

$\mathrm{D}=\frac{-4}{15} \times\left(-\frac{-21}{-6}\right) \times \frac{-10}{14}$

$\mathrm{E}=\frac{8}{25} \times \frac{77}{6} \times\left(-\frac{20}{88}\right)$

$F=\frac{23}{51} \times \frac{-13}{-19} \times \frac{-7}{9} \times \frac{0}{34}$

$A=\frac{2}{-3} \times \frac{-11}{5} \times \frac{-5}{7}$ 
$A=-\frac{2 \times 11 \times 5}{3 \times 5 \times 7}$ 
$A=-\frac{22}{21}$

$\mathrm{B}=\frac{-3}{-4} \times \frac{-5}{-2} \times \frac{4}{3}$ 
$\mathrm{B}=\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} \times \frac{4}{3}$ 
$\mathrm{B}=\frac{3 \times 5 \times 4}{4 \times 2 \times 3}$ 
$\mathrm{B}=\frac{5}{2}$

$C=\frac{-2}{-11} \times \frac{-5}{-6} \times \frac{-3}{35}$ 
$C=-\frac{2 \times 5 \times 3}{11 \times 6 \times 35}$ 
$C=-\frac{2 \times 5 \times 3}{11 \times 2 \times 3 \times 7 \times 5}$ 
$C=-\frac{1}{77}$

$\mathrm{D}=\frac{-4}{15} \times\left(-\frac{-21}{-6}\right) \times \frac{-10}{14}$ 
$\mathrm{D}=-\frac{4 \times 21 \times 10}{15 \times 6 \times 14}$ 
$\mathrm{D}=-\frac{2 \times 2 \times 7 \times 3 \times5 \times 2}{3 \times 5 \times 2 \times 3 \times 7 \times 2} $ 
$\mathrm{D}=-\frac{2}{3}$

$\mathrm{E}=\frac{8}{25} \times \frac{77}{6} \times\left(-\frac{20}{88}\right)$ 
$\mathrm{E}=-\frac{8 \times 77 \times 20}{25 \times 6 \times 88}$ 
$\mathrm{E}=-\frac{8 \times \times 11 \times 7 \times 5 \times 4}{5 \times 5 \times 6 \times 8} \times \frac{11}{5}$ 
$\mathrm{E}=-\frac{7 \times 2 \times 2}{5 \times 3 \times 2}=-\frac{14}{15}$

$F=\frac{23}{51} \times \frac{-13}{-19} \times \frac{-7}{9} \times \frac{0}{34}$ 
$F=-\frac{23 \times 13 \times 7 \times 0}{51 \times 19 \times 9 \times 34}$ 
$F=0$

Exercice 3:  

Compléter les pointillés par le nombre qui convient :

a. $\frac{-4}{5} \times \frac{5}{-4}=\ldots \ldots$ 

b. $\frac{-7}{3} \times \frac{-3}{7}=\ldots \ldots$

c. $\frac{5}{2} \times \frac{\cdots \cdots}{\cdots \cdots}=1$ 

d.  ….. $\times \frac{1}{-3}=1$ 

e. $-\frac{3}{8} \times \frac{3}{-8}=\ldots $

f. $\frac{-4}{-5} \times \frac{5}{4}=\ldots$

 g. $\frac{-7}{13} \times \frac{13}{7}=\ldots$

h. $\frac{\cdots \cdots}{\cdots \cdots} \times 5=1$

i. $\frac{\cdots \cdots}{\cdots \cdots} \times(-3)=-1$

j. $\frac{-2}{5} \times \frac{\ldots \ldots}{\ldots \ldots}=-1$

a. $\frac{-4}{5} \times \frac{5}{-4}=+\frac{4}{5} \times \frac{5}{5} = 1$

b. $\frac{-7}{3} \times \frac{-3}{7}=+\frac{7 \times 3}{3 \times 7} = 1$

c. $\frac{5}{2} \times \frac{2}{5}=1$ 

d. $-3 \times \frac{1}{-3}=1$ 

e. $-\frac{3}{8} \times \frac{3}{-8}=+\frac{3 \times 3}{8 \times 8}=\frac{9}{64}$ 
f. $\frac{-4}{-5} \times \frac{5}{4}=+\frac{4}{5} \times \frac{5}{5} = 1$

g. $\frac{-7}{13} \times \frac{13}{7}=-\frac{7 \times 13}{13} = 7$

h. $\frac{1}{5} \times 5=1$

i. $\frac{1}{3} \times(-3)=-1$

j. $\frac{-2}{5} \times \frac{5}{2}=-1$ 

Exercice 4:  

Donner l’inverse de chacun de ces nombres en écriture fractionnaire :

$a)$ Inverse de $\frac{2}{3}$

$b)$ Inverse de $\frac{7}{4}$

$c)$ Inverse de $\frac{8}{-5}$

$d)$ Inverse de $\frac{-6}{7}$

$e)$ Inverse de $\frac{-11}{-9}$

$f)$ Inverse de $-\frac{2}{3}$

$g)$ Inverse de $\frac{-5}{-2}$

$h)$ Inverse de $-(\frac{-2}{-5})$

Donner l’inverse de chacun de ces nombres en écriture fractionnaire :

$a)$ Inverse de $\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$

$b)$ Inverse de $\frac{7}{4}=\frac{4}{7}$

$c)$ Inverse de $\frac{8}{-5}=\frac{-5}{8}$

$d)$ Inverse de $\frac{-6}{7}=\frac{-7}{6}$

$e)$ Inverse de $\frac{-11}{-9}=\frac{-9}{-11}=\frac{9}{11}$

$f)$ Inverse de $-\frac{2}{3}=-\frac{3}{2}$

$g)$ Inverse de $\frac{-5}{-2}=\frac{-2}{-5}=\frac{2}{5}$

$h)$ Inverse de $-(\frac{-2}{-5})=-\frac{5}{2}$

Exercice 5:  

Calculer en donnant le résultat en écriture fractionnaire :

$\mathbf{A}=\frac{2}{3}: \frac{5}{7}$
 
$\mathrm{~B}=\frac{7}{11}: \frac{4}{5}$
 
$\mathrm{C}=\frac{-2}{7}: \frac{3}{4}$
 
$\mathrm{D}=\frac{-2}{3}: \frac{14}{-5}$
 
$\mathrm{E}=\frac{-4}{-5}: \frac{6}{-15}$ 
 
$\mathrm{F}=\frac{8}{-5}: \frac{4}{-3}$
 
$\mathrm{G}=\frac{-10}{-9}: \frac{5}{-3}$
 
$\mathrm{H}=-\frac{-2}{-11}: \frac{-6}{-7}$
 
$\mathrm{I}=-7: \frac{10}{-21}$
 
$\mathrm{~J}=\frac{-8}{-7}:(-6)$ 

$A=\frac{2}{3}: \frac{5}{7}$ 
$A=\frac{2}{3} \times \frac{7}{5}$ 
$A=\frac{14}{15}$

$\mathrm{B}=\frac{7}{11}: \frac{4}{5}$ 
$\mathrm{~B}=\frac{7}{11} \times \frac{5}{4}$ 
$\mathrm{~B}=\frac{7 \times 5}{11 \times 4}$ 
$\mathrm{~B}=\frac{35}{44}$

$\mathrm{C}=\frac{-2}{7}: \frac{3}{4}$ 
$\mathrm{C}=\frac{-2}{7} \times \frac{4}{3}$
$\mathrm{C}=-\frac{2 \times 4}{7 \times 3}$ 
$\mathrm{C}=-\frac{8}{21}$

$\mathrm{D}=\frac{-2}{3}: \frac{14}{-5}$ 
$\mathrm{D}=+\frac{2}{3} \times \frac{5}{14}$
$\mathrm{D}=\frac{2 \times 5}{3 \times 2 \times 7}$ 
$\mathrm{D}=\frac{5}{21}$

$\mathrm{E}=\frac{-4}{-5}: \frac{6}{-15}$
$\mathrm{E}=-\frac{4}{5} \times \frac{15}{6}$ 
$\mathrm{E}=-\frac{2 \times 2 \times 5 \times 3}{5 \times 2 \times 3}$ 
$\mathrm{E}=-2$

$\mathrm{~F}=\frac{8}{5}: \frac{4}{3}$
$\mathrm{F}=\frac{8}{5} \times \frac{3}{4}$ 
$\mathrm{F}=\frac{2 \times 4 \times 3 }{5 \times 4 }$ 
$\mathrm{F}=\frac{6}{3}$

G $=\frac{-10}{9}: \frac{5}{3}$
$\mathrm{G}=\frac{-10}{9} \times \frac{3}{5}$ 
$\mathrm{G}=\frac{-2 \times 5 \times 3 }{3 \times 3 \times 5}$ 
$\mathrm{G}=\frac{-2}{3}$

$H=-\frac{-2}{11}: \frac{-6}{7}$
$\mathrm{H}=-\frac{-2}{11} \times \frac{7}{-6}$ 
$\mathrm{H}=-\frac{-2 \times 7 }{11 \times 3 \times (-2)}$ 
$\mathrm{H}=-\frac{7}{33}$

$\mathrm{I}=-7: \frac{10}{-21}$
$\mathrm{I}=\frac{-7}{1} \times \frac{-21}{10}$ 
$\mathrm{I}=\frac{7 \times 21 }{10}$ 
$\mathrm{I}=\frac{147}{10}$

$\mathrm{~J}=\frac{-8}{-7}:(-6)$ 
$\mathrm{~J}=\frac{-8}{-7} \times \frac{1}{-6}$ 
$\mathrm{~J}=\frac{-2 \times 4 }{-7 \times 3 \times (-2)}$ 
$\mathrm{~J}=-\frac{4}{21}$

Exercice 6:  

Amal a dépensé les $\frac{4}{7}$  de son argent de poche pour acheter un cadeau à sa soeur. Elle avait 210DH ; combien coûte le cadeau ?

 

On a : $\frac{4}{7}\times 210 =\frac{4\times 7×30}{7} = 120 $ 

Le cadeau couté 120 DH.

Exercice 7:  

Asmae verse $\frac{2}{3}$ L d’eau dans des verres qui peuvent contenir chacun $\frac{1}{9}$ L.

Combien de verres peut-elle remplir entièrement ?

 

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{9}}=\frac{2}{3}\times\frac{9}{1} =\frac{18}{3}=6$

Asmae  peut remplir 6 verres entièrement.

Exercice 8:  

1) Avant le début de l’hiver, un écureuil a constitué une provision de noisettes. Il en a mangé les $\frac{2}{7}$ le 1er mois d’hiver, puis un quart du reste le 2ème mois.

Quelle fraction de sa réserve lui reste-t-il pour finir l’hiver ?

2) Le 3ème mois, il mange les $\frac{4}{5}$ de ce qu’il lui reste.

Lui reste-t-il des noisettes à la fin de l’hiver ?

 

1) Avant le début de l’hiver, un écureuil a constitué une provision de noisettes. Il en a mangé les $\frac{2}{7}$

1er mois :  $\frac{2}{7}$ il reste $\frac{5}{7}$ de noisettes.

2ème mois :  $\frac{1}{4}$ du reste du 1er mois .

3ème mois :  $\frac{3}{4}$ du reste du 1er mois .

$\frac{3}{4}\times \frac{5}{7}= \frac{15}{28}$

Le dernier mois il lui reste $ \frac{5}{7}$ de ses provisions

Quelle fraction de sa réserve lui reste-t-il pour nir l’hiver ?

2) Si L’écureuil mange $ \frac{4}{5}$ du reste le 3ème mois, alors à la fin de l’hiver il lui reste $\frac{1}{5}$  du reste .

Soit : $\frac{1}{5}\times \frac{15}{28}= \frac{3}{28}$ des provisions

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