Puissances exercices corrigés 3AC

Exercice 1: 

Écrire chaque résultat sous la forme $« 10^{a} »$ :

$ 10^{-2} \times 10^{-9}= $

$ 10^{4} \times 10^{-5}= $

$\frac{10^{-8}}{10^{2}}= $

$\frac{10^{5}}{10^{-4}}= $

$\left(10^{-4}\right)^{2}= $

$\left(10^{-9}\right)^{-1}= $

$ 10^{-2} \times 10^{-9}=10^{-2-9}=10^{-11} $

$ 10^{4} \times 10^{-5}=10^{4-5}=10^{-1} $

$\frac{10^{-8}}{10^{2}}=10^{-8-2}=10^{-10} $

$\frac{10^{5}}{10^{-4}}=10^{5-(-4)} =10^{5+4}=10^{9} $

$\left(10^{-4}\right)^{2}=10^{-4 \times 2}=10^{-8} $

$\left(10^{-9}\right)^{-1}=10^{-9 \times(-1)}=10^{9} $

Exercice 2: 

Écrire chaque résultat sous la forme $« 10^{a} »$ :

$ A=10^{4} \times 10^{-8} \times 10^{5}$

$ B=\left(10^{-2}\right)^{3} \times\left(10^{3}\right)^{4} $

$ C=\frac{10^{4} \times 10^{-1} \times 10^{-5}}{10^{-7} \times 10^{6} \times 10^{-3}}$

$ \mathrm{D}=\frac{\left(10^{-5}\right)^{6}}{\left(10^{4}\right)^{-8}} $

$ E=\frac{\frac{10^{4}}{10^{-5}}}{\frac{10^{-3}}{10^{2}}} $

$\mathrm{~F}=\left(\left(\left(10^{-2}\right)^{3}\right)^{-4}\right)^{-1} $

$ A=10^{4} \times 10^{-8} \times 10^{5}=10^{4-8+5}=10^{1}$

$ B=\left(10^{-2}\right)^{3} \times\left(10^{3}\right)^{4}=10^{-2 \times 3} \times 10^{3 \times 4}=10^{-6} \times 10^{12}=10^{6} $

$ C=\frac{10^{4} \times 10^{-1} \times 10^{-5}}{10^{-7} \times 10^{6} \times 10^{-3}}=\frac{10^{4-1-5}}{10^{-7+6-3}}=\frac{10^{-2}}{10^{-4}}=10^{-2-(-4)}=10^{2} $

$ \mathrm{D}=\frac{\left(10^{-5}\right)^{6}}{\left(10^{4}\right)^{-8}}=\frac{10^{-5 \times 6}}{10^{4 \times(-8)}}=\frac{10^{-30}}{10^{-32}}=10^{-30-(-32)}=10^{2} $

$ E=\frac{\frac{10^{4}}{10^{-5}}}{\frac{10^{-3}}{10^{2}}}=\frac{10^{4}}{10^{-5}} \times \frac{10^{2}}{10^{-3}}=\frac{10^{4+2}}{10^{-5-3}}=\frac{10^{6}}{10^{-8}}=10^{6-(-8)}=10^{14} $

$\mathrm{~F}=\left(\left(\left(10^{-2}\right)^{3}\right)^{-4}\right)^{-1}=\left(\left(10^{-2 \times 3}\right)^{-4}\right)^{-1}=\left(10^{-6 \times(-4)}\right)^{-1}=10^{24 \times(-1)}=10^{-24} $

Exercice 3: 

Écrire chaque résultat sous la forme $« 10^{a} »$ :

$ \mathrm{A}=10^{-2} \times 10^{9} \times 10 \times 10^{2} \times 10^{-5}$

$ \mathrm{~B}=\frac{10^{6}}{10^{-2}} \times \frac{10^{-2}}{10^{-5}} \times \frac{10^{-5}}{10^{4}}$

$ \mathrm{C}=10^{4} \times \frac{10^{6}}{10^{9}} \times \frac{10^{-4}}{10^{0}} \times \frac{1}{10^{5}}$

$\mathrm{D}=\frac{\left(10^{-2}\right)^{3}}{\left(10^{-1}\right)^{4}} \times \frac{\left(10^{-8}\right)^{-2}}{\left(10^{-5}\right)^{3}}$

$ \mathrm{E}=\left(10^{-9} \times 10^{-3} \times 10^{14} \times 10 \times 0,1\right)^{-2} $

$ \mathrm{A}=10^{-2} \times 10^{9} \times 10 \times 10^{2} \times 10^{-5}=10^{-2+9+1+2-5}=10^{5} $

$ \mathrm{~B}=\frac{10^{6}}{10^{-2}} \times \frac{10^{-2}}{10^{-5}} \times \frac{10^{-5}}{10^{4}}$

$\mathrm{~B}=10^{6-(-2)} \times 10^{-2-(-5)} \times 10^{-5-4}$

$\mathrm{~B}=10^{6+2} \times 10^{-2+5} \times 10^{-9}$

$\mathrm{~B}=10^{8} \times 10^{3} \times 10^{-9}$

$\mathrm{~B}=10^{2} $

$ \mathrm{C}=10^{4} \times \frac{10^{6}}{10^{9}} \times \frac{10^{-4}}{10^{0}} \times \frac{1}{10^{5}}$

$ \mathrm{C}=10^{4} \times 10^{6-9} \times 10^{-4-0} \times 10^{-5} $

$\mathrm{C} =10^{4} \times 10^{6-9} \times 10^{-4-0} \times 10^{-5}$

$ \mathrm{C}=10^{4} \times 10^{>} \times 10^{-4} \times 10^{-5} $

$ \mathrm{C}=10^{4-3-4-5} $

$\mathrm{C}=10^{-8} $

$\mathrm{D}=\frac{\left(10^{-2}\right)^{3}}{\left(10^{-1}\right)^{4}} \times \frac{\left(10^{-8}\right)^{-2}}{\left(10^{-5}\right)^{3}}$

$\mathrm{D}=\frac{10^{-2 \times 3}}{10^{-1 \times 4}} \times \frac{10^{-8 \times(-2)}}{10^{-5 \times 3}}$

$\mathrm{D} =\frac{10^{-6}}{10^{-4}} \times \frac{10^{16}}{10^{-15}}$

$\mathrm{D}=10^{-6-(-4)} \times 10^{16-(-15)} $

$ \mathrm{D}=10^{-6+4} \times 10^{16+15}$

$\mathrm{D}=10^{-2} \times 10^{31}$

$\mathrm{D}=10^{-2+31}$

$\mathrm{D}=10^{29} $

$ \mathrm{E}=\left(10^{-9} \times 10^{-3} \times 10^{14} \times 10 \times 0,1\right)^{-2}$

$\mathrm{E}=\left(10^{-9-3+14} \times 1\right)^{-2} $

$ \mathrm{E}=\left(10^{2}\right)^{-2}$

$\mathrm{E}=10^{2 \times(-2)}$

$\mathrm{E}=10^{-4}$

Exercice 4: 

Compléter les pointillés : 

$ 10^{4} \times 10^{\cdots}=10^{-1} $

$ 10^{-5} \times 10^{\cdots} \times 10^{-2}=10^{3} $

$ \frac{1}{10^{\cdots}}=10^{6} $

$ \frac{10^{-3}}{10^{\cdots}}=10^{-5} $

$ \frac{10^{-4} \times 10^{9}}{10^{\cdots} \times 10^{-2}}=10^{8}$

$ \frac{10^{-1} \times 10^{5} \times 10^{\cdots}}{10^{-3} \times 10^{7} \times 10^{2}}=10^{-3} $

$\left(10^{3}\right)^{\cdots}=10^{-6} $

$ \left(10^{\cdots}\right)^{-4}=10^{12} $

$\left[\left(10^{-1}\right)^{-3}\right]^{\cdots}=10^{-9}$

$10^{11} \times 10^{\cdots}=10^{-5} \times 10^{9}$

$ \frac{1}{\left(10^{-5}\right)^{\cdots}}=10^{15} $

$ \frac{10^{-3}}{10^{\cdots}}=\frac{10^{-5}}{10^{-9}} $

$ 10^{4} \times 10^{-5}=10^{-1} $

$ 10^{-5} \times 10^{10} \times 10^{-2}=10^{3} $

$ \frac{1}{10^{-6}}=10^{6} $

$ \frac{10^{-3}}{10^{2}}=10^{-5} $

$ \frac{10^{-4} \times 10^{9}}{10^{-1} \times 10^{-2}}=10^{8}$

$ \frac{10^{-1} \times 10^{5} \times 10^{-1}}{10^{-3} \times 10^{7} \times 10^{2}}=10^{-3} $

$\left(10^{3}\right)^{-2}=10^{-6} $

$ \left(10^{-3}\right)^{-4}=10^{12} $

$\left[\left(10^{-1}\right)^{-3}\right]^{-3}=10^{-9}$

$10^{11} \times 10^{-7}=10^{-5} \times 10^{9}$

$ \frac{1}{\left(10^{-5}\right)^{3}}=10^{15} $

$ \frac{10^{-3}}{10^{-7}}=\frac{10^{-5}}{10^{-9}} $

Exercice 5: 

Donner le résultat des calculs suivants sous la forme $« n^{a} »$ :

 $5^{2} \times 5^{4}=5^{6}$

$4^{-3} \times 4^{8}=$

$(-6)^{-7} \times(-6)^{2}=$

$(-3)^{7} \times(-3)^{-4}=$

$5^{-3} \times 5^{-1} \times 5^{8}=$

$7^{9} \times 7^{-8} \times 7^{-3}=$

$(-8)^{2} \times(-8)^{-5} \times(-8)^{-1}=$

$9^{2} \times 9^{-1} \times 9^{-7} \times 9^{-4}=$

$\frac{5^{7}}{5^{3}}=$

$\frac{7^{-4}}{7^{3}}=$

$\frac{(-6)^{-6}}{(-6)^{-1}} =$

$\frac{(-5)^{6}}{(-5)^{-16}}  =$

$\frac{(-1)^{-12}}{(-1)^{-8}}  =$

$\frac{23^{-14}}{23^{-21}} =$

 $\frac{(-3)^{-9}}{(-3)^{6}}=$

$\frac{2^{-3}}{2^{3}}=$

 $\left(3^{-2}\right)^{7}=$ 

$\left((-5)^{-7}\right)^{-1}  =$

 $\left((-2)^{4}\right)^{-3}=$

$\left(12^{7}\right)^{3}=$

$\left(8^{-8}\right)^{8}=$

$\left((-9)^{-7}\right)^{-2}  =$

$\left((-0,6)^{-11}\right)^{-3}  =$

$\left(7^{-8}\right)^{0}=$ 

 $5^{2} \times 5^{4}=5^{6}$

$4^{-3} \times 4^{8}=4^{-3+8}=4^{5}$

$(-6)^{-7} \times(-6)^{2}=(-6)^{-7+2}=(-6)^{-5}$

$(-3)^{7} \times(-3)^{-4}=(-3)^{7-4}=(-3)^{3}$

$5^{-3} \times 5^{-1} \times 5^{8}=5^{-3-1+8}=5^{4}$

$7^{9} \times 7^{-8} \times 7^{-3}=7^{9-8-3}=7^{-2}$

$(-8)^{2} \times(-8)^{-5} \times(-8)^{-1}=(-8)^{-4}$

$9^{2} \times 9^{-1} \times 9^{-7} \times 9^{-4}=9^{2-1-7-4}=9^{-10}$

$\frac{5^{7}}{5^{3}}=5^{4}$

$\frac{7^{-4}}{7^{3}}=7^{-4-3}=7^{-7}$

$\frac{(-6)^{-6}}{(-6)^{-1}} =(-6)^{-6-(-1)}  =(-6)^{-6+1}=(-6)^{-5}$

$\frac{(-5)^{6}}{(-5)^{-16}}  =(-5)^{6-(-16)}  =(-5)^{6+16}=(-5)^{22}$

$\frac{(-1)^{-12}}{(-1)^{-8}}  =(-1)^{-12-(-8)} =(-1)^{-4}$

$\frac{23^{-14}}{23^{-21}} =23^{-14-(-21)}  =23^{-14+21}=23^{7}$

 $\frac{(-3)^{-9}}{(-3)^{6}}=(-3)^{-9-6}=(-3)^{-15}$

$\frac{2^{-3}}{2^{3}}=2^{-3-3}=2^{-6}$

 $\left(3^{-2}\right)^{7}=3^{-14}$ 

$\left((-5)^{-7}\right)^{-1}  =(-5)^{-7 \times(-1)}  =(-5)^{7}$

 $\left((-2)^{4}\right)^{-3}=(-2)^{4 \times(-3)}=(-2)^{-12}$

$\left(12^{7}\right)^{3}=12^{7 \times 3}=12^{21}$

$\left(8^{-8}\right)^{8}=8^{-8 \times 8} =8^{-64}$

$\left((-9)^{-7}\right)^{-2}  =(-9)^{-7 \times(-2)} =(-9)^{14}$

$\left((-0,6)^{-11}\right)^{-3}  =(-0,6)^{-11 \times(-3)}  =(-0,6)^{33}$

$\left(7^{-8}\right)^{0}=1$ 

Exercice 6: 

Calculer en respectant les priorités :

$A=3\left(\frac{1}{2}\right)^{3}$

$B=5\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$

$\mathrm{C}=\frac{2}{3}\left(\frac{3}{2}\right)^{3}$

$\mathrm{D}=-\frac{5}{2}\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$

$E=-\frac{7}{3}\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}$

$\mathrm{F}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$

$ \mathrm{A}=3\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=3 \times \frac{1^{3}}{2^{3}}$

$ =3 \times \frac{1}{8}=\frac{3}{8} $

$\mathrm{~B}=5\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=5 \times \frac{3^{2}}{4^{2}} $

$ =5 \times \frac{9}{16}=\frac{45}{16} $

$ \mathrm{C}=\frac{2}{3}\left(\frac{3}{2}\right)^{3}=\frac{2}{3} \times \frac{3^{3}}{2^{3}} $

$=\frac{2 \times 3^{3}}{3 \times 2^{3}}=\frac{3^{3}}{3} \times \frac{2}{2^{3}}$

$ =3^{3-1} \times 2^{1-3}=3^{2} \times 2^{-2} $

$ \mathrm{D}=-\frac{5}{2}\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{5}{2} \times \frac{4^{2}}{5^{2}} $

$=-\frac{5}{2} \times \frac{16}{25}=-\frac{5}{2 \times 5 \times 5} \times \frac{5}{5}$

$ =-\frac{2 \times 2 \times 4}{2 \times 5}=-\frac{8}{5}$

$ \mathrm{E}=-\frac{7}{3}\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2} $

$ =-\frac{7}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)^{+2}=-\frac{7}{3} \times \frac{3^{2}}{2^{2}}$

$ =-\frac{7 \times 3 \times 3}{3 \times 2 \times 2}=-\frac{21}{4} $

$ \mathrm{~F}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$

$=-\frac{2^{3}}{3^{3}} \times \frac{1^{2}}{4^{2}}=-\frac{8}{27} \times \frac{1}{16} $

$ =-\frac{8 \times 1}{27 \times 8 \times 2}=-\frac{1}{54}$

Exercice 7: 

Calculer en respectant les priorités :

$A=\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{3}{4}\right)^{3}$

$B=\frac{5}{4}\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-\frac{1}{9}\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$

$C=-\frac{4}{5}\left(\frac{10}{3}\right)^{2}-\frac{7}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)^{3}$

$ A=\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{3}{4}\right)^{3} $

$ =\frac{1^{3}}{2^{3}}-\frac{3^{3}}{4^{3}}

$=\frac{1}{8}-\frac{27}{64} $

$ =\frac{1 \times 8}{8 \times 8}-\frac{27}{64}$

$ =\frac{8}{64}-\frac{27}{64}=-\frac{19}{64} $

$ \mathrm{B}=\frac{5}{4}\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-\frac{1}{9}\left(\frac{5}{2}\right)^{2} $

$ =\frac{5}{4} \times \frac{2^{2}}{3^{2}}-\frac{1}{9} \times \frac{5^{2}}{2^{2}} $

$ =\frac{5}{4} \times \frac{4}{9}-\frac{1}{9} \times \frac{25}{4} $

$ =\frac{5 \times 4}{4 \times 9}-\frac{1 \times 25}{9 \times 4} $

$ =\frac{20}{36}-\frac{25}{36}$

$=-\frac{5}{36} $

$\mathrm{C}=-\frac{4}{5}\left(\frac{10}{3}\right)^{2}-\frac{7}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)^{3} $

$ =-\frac{4}{5} \times \frac{10^{2}}{3^{2}}-\frac{7}{3} \times\left(-\frac{3^{3}}{2^{3}}\right) $

$ =-\frac{4}{5} \times \frac{100}{9}+\frac{7}{3} \times \frac{27}{8} $

$ =-\frac{4 \times 20 \times 5}{5 \times 9}+\frac{7 \times 9 \times 3}{3 \times 8} $

$ =-\frac{80}{9}+\frac{93}{8}$

$=-\frac{80 \times 8}{9 \times 8}+\frac{93 \times 9}{8 \times 9} $

$ =-\frac{640}{72}+\frac{837}{72}

$=\frac{197}{72}$

Exercice 8:

Calculer mentalement en utilisant astucieusement la « distributivité des puissances » :

$ A=2^{7} \times 5^{7}$

$B=4^{3} \times 5^{3} $

$ C=5^{-3} \times 2^{-3}$

$ D=0,5^{-13} \times 2^{-13} $

$ E=2^{-6} \times 10^{6} \times(-5)^{-6}$

$ F=(-20)^{3} \times 100^{-3} \times 5^{3} $

$\mathrm{A}=2^{7} \times 5^{7}=(2 \times 5)^{7}  =10^{7} $

$ B=4^{3} \times 5^{3}=(4 \times 5)^{3} =20^{3}$

$ \mathrm{C}=5^{-3} \times 2^{-3}=(5 \times 2)^{-3}  =10^{-3} $

$ \mathrm{D}=0,5^{-13} \times 2^{-13}  =(0,5 \times 2)^{-13}=1^{-13}=1 $

$ \mathrm{E}=2^{-6} \times 10^{6} \times(-5)^{-6}$

$ =2^{-6} \times(-5)^{-6} \times 10^{6} $

$ =[2 \times(-5)]^{-6} \times 10^{6}$

$ =(-10)^{-6} \times 10^{6} $

$ =\frac{1}{(-10)^{6}} \times 10^{6} $

$=\frac{1}{10^{6}} \times 10^{6}=1$

$ \mathrm{~F}=(-20)^{3} \times 100^{-3} \times 5^{3} $

$ =(-20)^{3} \times 5^{3} \times 100^{-3} $

$ =[(-20) \times 5]^{3} \times 100^{-3} $

$ =(-100)^{3} \times 100^{-3} $

$ =-100^{3} \times 100^{-3} $

$ =-1$

Exercice 9:

Calculer mentalement en utilisant astucieusement la « distributivité des puissances » :

$A=\frac{4^{7}}{8^{7}}$

$B=\frac{(-15)^{-3}}{5^{-3}}$

$C=6^{3} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{3}$

$D=\left(-\frac{7}{3}\right)^{-9} \times\left(\frac{6}{14}\right)^{-9}$ 

$E=\frac{4^{4} \times 3^{4}}{2^{4} \times 12^{4}} \times 6^{4}$

$F=\frac{7^{-3} \times 10^{3} \times 14^{3} \times 2^{-3}}{3^{3} \times 5^{3} \times 6^{-3}}$

$\mathrm{A}  =\frac{4^{7}}{8^{7}}=\left(\frac{4}{8}\right)^{7} =\left(\frac{1}{2}\right)^{7}=2^{-7} $

$\mathrm{~B}=\frac{(-15)^{-3}}{5^{-3}}=\left(\frac{-15}{5}\right)^{-3} =(-3)^{-3}=\frac{1}{(-3)^{3}}=-\frac{1}{3^{3}} $

$\mathrm{C}=6^{3} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{3} =\left(6 \times \frac{1}{2}\right)^{3}=3^{3}$

$\mathrm{D}  =\left(-\frac{7}{3}\right)^{-9} \times\left(\frac{6}{14}\right)^{-9} =\left(-\frac{7}{3} \times \frac{6}{14}\right)^{-9}=\left(-\frac{7}{3} \times \frac{3×2}{7×2}\right)^{-9}=-1^{-9}$

Exercice 10: 

Parmi les nombres suivants, entourer ceux qui sont en écriture scientifique :

Exercice 11:

$1)$ Compléter le tableau :

$\begin{array} {|r|r|}\hline Écriture \quad décimale  & Écriture \quad scientifique \\ \hline 540000000000 & \\ \hline 650000000 & \\ \hline 0,000000006 & \\ \hline 1048000000000 & \\ \hline 0,00000264 & \\ \hline 20300000 & \\ \hline 673,185 & \\ \hline 8070000000 & \\ \hline 4000,007 & \\ \hline 0,700600000 & \\ \hline \end{array}$

 

$1)$ Compléter le tableau :

$\begin{array} {|r|r|}\hline Écriture \quad décimale  & Écriture \quad scientifique  \\ \hline 540000000000 & \mathbf{5 , 4 \times 1 \mathbf { 1 0 } ^ { \mathbf { 1 1 } }} \\ \hline 650000000 & \mathbf{6 , 5} \times \mathbf{1 0}^{\mathbf{8}} \\ \hline 0,000000006 & \mathbf{6 \times 1 0 ^ { – 9 }} \\ \hline 1048000000000 & \mathbf{1 , 0 4 8} \times \mathbf{1 0}^{\mathbf{1 2}} \\ \hline 0,00000264 & \mathbf{2 , 6 4 \times 1 0 ^ { – 6 }} \\ \hline 20300000 & \mathbf{2 , 0 3} \times \mathbf{1 0}^{\mathbf{7}} \\ \hline 673,185 & 6,73185 \times \mathbf{1 0}^{\mathbf{2}} \\ \hline 8070000000 & \mathbf{8 , 0 7} \times \mathbf{1 0}^{9} \\ \hline 4000,007 & \mathbf{4 , 0 0 0} \mathbf{0 0 7} \times \mathbf{1 0}^{\mathbf{3}} \\ \hline 0,700600000 & \mathbf{7 , 0 0 6} \times \mathbf{1 0}^{-1} \\ \hline \end{array}$

 

Exercice 12:

$1)$ Comparer ces nombres en écriture scientifique :

$2)$ Donner l’écriture scientifique des deux nombres puis les comparer :

$1)$ Comparer ces nombres en écriture scientifique :

$2)$ Donner l’écriture scientifique des deux nombres puis les comparer :

Exercice 13: 

$a, b$ sont deux nombres réels non nuls:

On considère l’expression de $H$ tel que : $H=\frac{b a^{-4} \times\left(a^{-3} \times b\right)^{-5}}{a^{11} \times\left(a \times b^{2}\right)^{4} \times(b)^{2}}$

$1)$ Montrer que : $H=a^{-4} \times b^{-14}$

$2)$ Calculer la valeur de H pour $a=2$ et $b=10^{-2}$.

$3)$ Ecrire le résultat trouvé sous forme d’écriture scientifique.

 

$a, b$ sont deux nombres réels non nuls:

On considère l’expression de $H$ tel que : $H=\frac{b a^{-4} \times\left(a^{-3} \times b\right)^{-5}}{a^{11} \times\left(a \times b^{2}\right)^{4} \times(b)^{2}}$

$1)$ Montrer que : $H=a^{-4} \times b^{-14}$

On a $\quad H=\frac{\mathrm{ba}^{-4} \times\left(\mathrm{a}^{-3} \times \mathrm{b}\right)^{-5}}{\mathrm{a}^{11} \times\left(\mathrm{a}^{2} \times \mathrm{b}^{2}\right)^{4} \times(\mathrm{b})^{2}}=\frac{\mathrm{ba}^{-4} \times \mathrm{a}^{15} \times \mathrm{b}^{-5}}{\mathrm{a}^{11} \times \mathrm{a}^{4} \times \mathrm{b}^{8} \times \mathrm{b}^{2}}$

C.à.d $\quad H=\frac{b^{-4} \times a^{11}}{a^{15} \times b^{10}}$

Alors $H=b^{-4-10} a^{11-15}$

Donc $H=a^{-4} \times b^{-14}$

$2)$ Calculer la valeur de H pour $a=2$ et $b=10^{-2}$ On sait que :

On a $ H=a^{-4} \times b^{-14}$

$H=(2)^{-4} \times\left(10^{-2}\right)^{-14} $

Alors$H=\frac{1}{2^{4}} \times 10^{28} $

 Donc $H=\frac{1}{16} \times 10^{28}$

$3)$ Ecrire le résultat trouvé sous forme d’écriture scientifique.

On a $\quad H=\frac{1}{16} \times 10^{28}$

C.à.d $H=0,0625 \times 10^{28}$

Alors $\quad H=6,25 \times 10^{-2} \times 10^{28}$

Donc $\quad H=6,25 \times 10^{26}$

Exercice 14: 

 

$\mathrm{a}, \mathrm{b}$ sont deux nombres réels non nuls :

On considère l’expression de A tel que : $A=\frac{b^{-2} \times a^{3} \times\left(a^{-3} \times b^{0}\right)^{-5} \times a^{-4} \times b^{-3}}{a^{-2} \times b \times\left(a \times b^{-3}\right)^{-4} \times a^{-3} \times b^{-3}}$

$1)$ Simplifier $A$.

$2)$ Calculer la valeur de A pour $\mathrm{a}=10^{-3}$ et $\mathrm{b}=10^{2}$

$3)$ Donner l’écriture scientifique de $A$.

\mathrm{a}, \mathrm{b}$ sont deux nombres réels non nuls :

On considère l’expression de A tel que : $A=\frac{b^{-2} \times a^{3} \times\left(a^{-3} \times b^{0}\right)^{-5} \times a^{-4} \times b^{-3}}{a^{-2} \times b \times\left(a \times b^{-3}\right)^{-4} \times a^{-3} \times b^{-3}}$

$1)$ Simplifier $A$.

On a $A=\frac{b^{-2} \times a^{3} \times\left(a^{-3} \times b^{0}\right)^{-5} \times a^{-4} \times b^{-3}}{a^{-2} \times b \times\left(a \times b^{-3}\right)^{-4} \times a^{-3} \times b^{-3}}$

$A=\frac{b^{-2} \times a^{3} \times a^{15} \times 1 \times a^{-4} \times b^{-3}}{a^{-2} \times b \times a^{-4} \times b^{12} \times a^{-3} \times b^{-3}}$

$A=\frac{b^{-2-3} \times a^{3+15-4} \times 1}{a^{-2-4-3} \times b^{1+12-3}}$

$A=\frac{b^{-5} \times a^{14} \times 1}{a^{-9} \times b^{10}}$

$A=b^{-5-10} a^{14+9}$

Donc $A=b^{-15} \times a^{23}$

$2)$ Calculer la valeur de A pour $\mathrm{a}=10^{-3}$ et $\mathrm{b}=10^{2}$

On sait que $A=b^{-15} \times a^{23}$

Alors $A  =\left(10^{2}\right)^{-15} \times\left(10^{-3}\right)^{23} $

C.à.d $ A  =10^{-30} \times 10^{-69} $

Donc  $A=10^{-99}$

$3)$ Donner l’écriture scientifique de $A$.

On a : $A=10^{-99}$

Alors $A=1 \times 10^{-99}$

Puissances exercices corrigés 3AC