Puissances exercices corrigés 3AC

Exercice 1:

Écrire chaque résultat sous la forme $« 10^{a} »$ :

$ 10^{-2} \times 10^{-9}= $

$ 10^{4} \times 10^{-5}= $

$\frac{10^{-8}}{10^{2}}= $

$\frac{10^{5}}{10^{-4}}= $

$\left(10^{-4}\right)^{2}= $

$\left(10^{-9}\right)^{-1}= $

📝 Correction de l’exercice 1

▶️ Correction en vidéo

📝 Correction de l’exercice 1

▶️ Correction en vidéo

Exercice 2:

Écrire chaque résultat sous la forme $« 10^{a} »$ :

$ A=10^{4} \times 10^{-8} \times 10^{5}$

$ B=\left(10^{-2}\right)^{3} \times\left(10^{3}\right)^{4} $

$ C=\frac{10^{4} \times 10^{-1} \times 10^{-5}}{10^{-7} \times 10^{6} \times 10^{-3}}$

$ \mathrm{D}=\frac{\left(10^{-5}\right)^{6}}{\left(10^{4}\right)^{-8}} $

$ E=\frac{\frac{10^{4}}{10^{-5}}}{\frac{10^{-3}}{10^{2}}} $

$\mathrm{~F}=\left(\left(\left(10^{-2}\right)^{3}\right)^{-4}\right)^{-1} $

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Exercice 3:

Écrire chaque résultat sous la forme $« 10^{a} »$ :

$ \mathrm{A}=10^{-2} \times 10^{9} \times 10 \times 10^{2} \times 10^{-5}$

$ \mathrm{~B}=\frac{10^{6}}{10^{-2}} \times \frac{10^{-2}}{10^{-5}} \times \frac{10^{-5}}{10^{4}}$

$ \mathrm{C}=10^{4} \times \frac{10^{6}}{10^{9}} \times \frac{10^{-4}}{10^{0}} \times \frac{1}{10^{5}}$

$\mathrm{D}=\frac{\left(10^{-2}\right)^{3}}{\left(10^{-1}\right)^{4}} \times \frac{\left(10^{-8}\right)^{-2}}{\left(10^{-5}\right)^{3}}$

$ \mathrm{E}=\left(10^{-9} \times 10^{-3} \times 10^{14} \times 10 \times 0,1\right)^{-2} $

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Exercice 4:

Compléter les pointillés :

$ 10^{4} \times 10^{\cdots}=10^{-1} $

$ 10^{-5} \times 10^{\cdots} \times 10^{-2}=10^{3} $

$ \frac{1}{10^{\cdots}}=10^{6} $

$ \frac{10^{-3}}{10^{\cdots}}=10^{-5} $

$ \frac{10^{-4} \times 10^{9}}{10^{\cdots} \times 10^{-2}}=10^{8}$

$ \frac{10^{-1} \times 10^{5} \times 10^{\cdots}}{10^{-3} \times 10^{7} \times 10^{2}}=10^{-3} $

$\left(10^{3}\right)^{\cdots}=10^{-6} $

$ \left(10^{\cdots}\right)^{-4}=10^{12} $

$\left[\left(10^{-1}\right)^{-3}\right]^{\cdots}=10^{-9}$

$10^{11} \times 10^{\cdots}=10^{-5} \times 10^{9}$

$ \frac{1}{\left(10^{-5}\right)^{\cdots}}=10^{15} $

$ \frac{10^{-3}}{10^{\cdots}}=\frac{10^{-5}}{10^{-9}} $

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Exercice 5:

Donner le résultat des calculs suivants sous la forme $« n^{a} »$ :

$5^{2} \times 5^{4}=5^{6}$

$4^{-3} \times 4^{8}=$

$(-6)^{-7} \times(-6)^{2}=$

$(-3)^{7} \times(-3)^{-4}=$

$5^{-3} \times 5^{-1} \times 5^{8}=$

$7^{9} \times 7^{-8} \times 7^{-3}=$

$(-8)^{2} \times(-8)^{-5} \times(-8)^{-1}=$

$9^{2} \times 9^{-1} \times 9^{-7} \times 9^{-4}=$

$\frac{5^{7}}{5^{3}}=$

$\frac{7^{-4}}{7^{3}}=$

$\frac{(-6)^{-6}}{(-6)^{-1}} =$

$\frac{(-5)^{6}}{(-5)^{-16}} =$

$\frac{(-1)^{-12}}{(-1)^{-8}} =$

$\frac{23^{-14}}{23^{-21}} =$

$\frac{(-3)^{-9}}{(-3)^{6}}=$

$\frac{2^{-3}}{2^{3}}=$

$\left(3^{-2}\right)^{7}=$

$\left((-5)^{-7}\right)^{-1} =$

$\left((-2)^{4}\right)^{-3}=$

$\left(12^{7}\right)^{3}=$

$\left(8^{-8}\right)^{8}=$

$\left((-9)^{-7}\right)^{-2} =$

$\left((-0,6)^{-11}\right)^{-3} =$

$\left(7^{-8}\right)^{0}=$

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Exercice 6:

Calculer en respectant les priorités :

$A=3\left(\frac{1}{2}\right)^{3}$

$B=5\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$

$\mathrm{C}=\frac{2}{3}\left(\frac{3}{2}\right)^{3}$

$\mathrm{D}=-\frac{5}{2}\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$

$E=-\frac{7}{3}\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}$

$\mathrm{F}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$

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Exercice 7:

Calculer en respectant les priorités :

$A=\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{3}{4}\right)^{3}$

$B=\frac{5}{4}\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-\frac{1}{9}\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$

$C=-\frac{4}{5}\left(\frac{10}{3}\right)^{2}-\frac{7}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)^{3}$

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Exercice 8:

Calculer mentalement en utilisant astucieusement la « distributivité des puissances » :

$ A=2^{7} \times 5^{7}$

$B=4^{3} \times 5^{3} $

$ C=5^{-3} \times 2^{-3}$

$ D=0,5^{-13} \times 2^{-13} $

$ E=2^{-6} \times 10^{6} \times(-5)^{-6}$

$ F=(-20)^{3} \times 100^{-3} \times 5^{3} $

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Exercice 9:

Calculer mentalement en utilisant astucieusement la « distributivité des puissances » :

$A=\frac{4^{7}}{8^{7}}$

$B=\frac{(-15)^{-3}}{5^{-3}}$

$C=6^{3} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{3}$

$D=\left(-\frac{7}{3}\right)^{-9} \times\left(\frac{6}{14}\right)^{-9}$

$E=\frac{4^{4} \times 3^{4}}{2^{4} \times 12^{4}} \times 6^{4}$

$F=\frac{7^{-3} \times 10^{3} \times 14^{3} \times 2^{-3}}{3^{3} \times 5^{3} \times 6^{-3}}$

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Exercice 10:

Parmi les nombres suivants, entourer ceux qui sont en écriture scientifique.

a. $ 9,45 \times 10^{12} $

b. $ 457 \times 10^{-9} $

c. $-6,023 \times 10^{-27} $

d. $ 6,67 \times 10^{18} $

e. $ 0,981 \times 10^{-3} $

f. $-63,657 \times 10^{17} $

g. $ 4,012 \times 10^{-9} $

h. $ 10,31 \times 10^{12} $

i. $ 9,99 \times 10^{-16} $

j. $ 0,999 \times 10^{-4} $

k. $-11,9 \times 10^{7} $

l. $ 1,003 \times 10^{11} $

m. $ 10,3 \times 10^{45} $

n. $-6 \times 10^{-23} $

o. $ 9 \times 10^{12} $

p. $ 0,95 \times 10^{-67} $

q. $-1,02 \times 10^{-3} $

r. $ 100,9 \times 10^{8} $

Rappel : Un nombre est en écriture scientifique lorsqu’il est écrit sous la forme $ a \times 10^n $, où $ 1 \leq |a| < 10 $ et $ n $ est un entier relatif.

Exercice 10:

Parmi les nombres suivants, entourer ceux qui sont en écriture scientifique :

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Exercice 11:

Complétez le tableau en convertissant les nombres entre l’écriture décimale et l’écriture scientifique.

Écriture décimale	Écriture scientifique
54 000 000 000
650 000 000
0,000000006
104 800 000 000
0,00000264
20 300 000
673,185
807 000 000
4 000,007
0,700600000

Exercice 11:

$1)$ Compléter le tableau :

$\begin{array} {|r|r|}\hline Écriture \quad décimale & Écriture \quad scientifique \\ \hline 540000000000 & \\ \hline 650000000 & \\ \hline 0,000000006 & \\ \hline 1048000000000 & \\ \hline 0,00000264 & \\ \hline 20300000 & \\ \hline 673,185 & \\ \hline 8070000000 & \\ \hline 4000,007 & \\ \hline 0,700600000 & \\ \hline \end{array}$

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Exercice 12:

1. Comparer ces nombres en écriture scientifique :

Comparaisons

a. $ 9,45 \times 10^8 $

$ 8,31 \times 10^9 $

b. $ 9 \times 10^3 $

$ 9 \times 10^2 $

c. $ 3,5 \times 10^{13} $

$ 2,65 \times 10^{13} $

d. $ 7,2 \times 10^{-15} $

$ 7,2 \times 10^{13} $

e. $ 1,6 \times 10^{-9} $

$ 1,5 \times 10^{-10} $

2. Donner l’écriture scientifique des nombres puis les comparer :

Nombre

a. $ 64,5 \times 10^8 $$ \rightarrow $ $ 631 \times 10^7 $

b. $ 8 \, 200 \times 10^3 $$ \rightarrow $ $ 0,82 \times 10^6 $

c. $ 0,04 \times 10^{-7} $$ \rightarrow $ $ 400 \times 10^{-10} $

Écriture scientifique

Comparaison

a. $ 64,5 \times 10^8 $$ \rightarrow $ $ 631 \times 10^7 $

b. $ 8 \, 200 \times 10^3 $$ \rightarrow $ $ 0,82 \times 10^6 $

c. $ 0,04 \times 10^{-7} $$ \rightarrow $ $ 400 \times 10^{-10} $

Exercice 12:

$1)$ Comparer ces nombres en écriture scientifique :

$2)$ Donner l’écriture scientifique des deux nombres puis les comparer :

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Exercice 13:

$a, b$ sont deux nombres réels non nuls:

On considère l’expression de $H$ tel que : $H=\frac{b a^{-4} \times\left(a^{-3} \times b\right)^{-5}}{a^{11} \times\left(a \times b^{2}\right)^{4} \times(b)^{2}}$

$1)$ Montrer que : $H=a^{-4} \times b^{-14}$

$2)$ Calculer la valeur de H pour $a=2$ et $b=10^{-2}$.

$3)$ Ecrire le résultat trouvé sous forme d’écriture scientifique.

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Exercice 14:

$\mathrm{a}, \mathrm{b}$ sont deux nombres réels non nuls :

On considère l’expression de A tel que : $A=\frac{b^{-2} \times a^{3} \times\left(a^{-3} \times b^{0}\right)^{-5} \times a^{-4} \times b^{-3}}{a^{-2} \times b \times\left(a \times b^{-3}\right)^{-4} \times a^{-3} \times b^{-3}}$

$1)$ Simplifier $A$.

$2)$ Calculer la valeur de A pour $\mathrm{a}=10^{-3}$ et $\mathrm{b}=10^{2}$

$3)$ Donner l’écriture scientifique de $A$.

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