Racine Carrée: exercices corrigés 3AC
Exercice 1:
Compléter les pointillés :
a. $3^{2}=9 \quad$ donc $\quad \sqrt{9}=3$
b. $17^{2}=289 \quad$ donc $\quad \sqrt{\ldots \ldots}=\ldots \ldots$
c. $4^{2}=\ldots \ldots . \quad$ donc $\sqrt{\ldots \ldots .}=4$
d. $12^{2}=144 \quad$ donc $\quad \sqrt{\ldots \ldots .}=\ldots \ldots$
e. $6^{2}=\ldots \ldots$. donc $\sqrt{\ldots \ldots}=\ldots \ldots$
f. $\quad \ldots .^{2}=16 \quad$ donc $\quad \sqrt{\ldots \ldots}=\ldots \ldots$
g. $\quad \ldots .^{2}=\ldots .$. donc $\quad \sqrt{25}=\ldots \ldots$
h. $7^{2}=\ldots \ldots . \quad$ donc $\sqrt{\ldots \ldots}=\ldots \ldots$
i. $\quad \ldots .^{2}=81 \quad$ donc $\quad \sqrt{\ldots \ldots .}=\ldots \ldots$
j. $\quad \ldots .^{2}=\ldots . . \quad$ donc $\quad \sqrt{64}=\ldots \ldots$
b. $17^{2}=289$ donc $\sqrt{289}=17$
c. $4^{2}=16$ donc $\sqrt{16}=4$
d. $12^{2}=144$ donc $\sqrt{144}=12$
e. $6^{2}=36$ donc $\sqrt{36}=6$
f. $4^{2}=16$ donc $\sqrt{16}=4$
g. $5^{2}=\mathbf{2 5}$ donc $\sqrt{25}=5$
h. $7^{2}=49$ donc $\sqrt{49}=7$
i. $9^{2}=81$ donc $\sqrt{81}=9$
j. $8^{2}=64$ donc $\sqrt{64}=8$
Exercice 2:
Calculer mentalement :
a. $\sqrt{4}=2$
b. $\sqrt{100}=$
c. $\sqrt{900}=$
d. $\sqrt{0,01}=$
e. $\sqrt{(3,14)^{2}}=$
f. $\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}}=$
g. $\sqrt{\frac{9}{25}}=$
h. $\sqrt{\frac{49}{36}}=$
i. $\sqrt{\frac{1}{81}}=$
j. $\sqrt{\frac{121}{100}}=$
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Exercice 3:
Réduire les expressions :
$3 \sqrt{2}+5 \sqrt{2}-7 \sqrt{2}+2 \sqrt{2}=(3+5-7+2) \sqrt{2}=3 \sqrt{2}$
$ 5 \sqrt{5}-6 \sqrt{3}-8 \sqrt{3}+\sqrt{5}=$
$-4 \sqrt{11}+11 \sqrt{11}+13 \sqrt{11}= $
$ 3 \sqrt{7}-3 \sqrt{5}-5 \sqrt{7}+7 \sqrt{5}= $
$-8 \sqrt{2}-2 \sqrt{11}+3 \sqrt{11}-7 \sqrt{2}=$
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Exercice 4:
Calculer les produits :
$\sqrt{2} \times 3 \sqrt{2}=3 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2}=3 \times 2=6$
$2 \sqrt{7} \times 5 \sqrt{7}=$
$3 \sqrt{5} \times 4 \sqrt{5}=$
$-\sqrt{2} \times \sqrt{2}=$
$-3 \sqrt{2} \times(-5 \sqrt{2})=$
$7 \sqrt{3} \times(-2 \sqrt{3})=$
$5 \sqrt{5} \times(-2 \sqrt{5})=$
$\sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2}=$
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Exercice 5:
Calculer les carrés :
$\sqrt{5^{2}}=5$
$(3 \sqrt{2})^{2}=$
$(-2 \sqrt{3})^{2}=$
$(2 \sqrt{11})^{2}=$
$(5 \sqrt{2})^{2}=$
$(6 \sqrt{3})^{2}=$
$(-2 \sqrt{7})^{2}=$
$(-9 \sqrt{11})^{2}=$
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Exercice 6:
a. Écrire sous la forme $a \sqrt{2}$ avec $a$ entier :
$\sqrt{18}=\sqrt{9 \times 2}=3 \sqrt{2}$
$\sqrt{50}=$
$\sqrt{98}=$
$\sqrt{162}=$
b. Écrire sous la forme $a \sqrt{3}$ avec $a$ entier :
$\sqrt{12}=$
$\sqrt{27}=$
$\sqrt{300}=$
$\sqrt{192}=$
c. Écrire sous la forme $a \sqrt{5}$ avec $a$ entier :
$\sqrt{20}=$
$\sqrt{45}=$
$\sqrt{80}=$
$\sqrt{245}=$
d. Écrire sous la forme $a \sqrt{6}$ avec $a$ entier :
$\sqrt{96}=$
$\sqrt{150}=$
$\sqrt{216}=$
$\sqrt{384}=$
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Exercice 7:
Écrire sous la forme a√b avec a et b entiers, b étant le plus petit possible :
a. $\sqrt{40}=\sqrt{4 \times 10}=\sqrt{2^{2} \times 10}=2 \sqrt{10}$
b. $\sqrt{99}=$
c. $\sqrt{54}=$
d. $\sqrt{63}=$
e. $\sqrt{32}=$
f. $\sqrt{288}=$
g. $\sqrt{675}=$
h. $\sqrt{72}=$
i. $\sqrt{845}=$
j. $\sqrt{847}=$
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Exercice 8:
$1)$ Rendre rationnel les dénominateurs suivants :
$\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{1×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
$\frac{2}{\sqrt{3}}=$
$\frac{4}{\sqrt{7}}=$
$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=$
$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}=$
$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{11}}=$
$\sqrt{\frac{4}{5}}=$
$\sqrt{\frac{7}{2}}=$
$\sqrt{\frac{1}{3}}=$
$2)$ Rendre rationnel les dénominateurs suivants :
$\frac{3}{\sqrt{5}+4}$
$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{8}-3}$
$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+4}$
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Exercice 9:
Retrouver toutes les solutions de ces équations :
$x^{2}=5$
donc $x=\sqrt{5}$ ou $x=-\sqrt{5}$
$x^{2}=3$
$x^{2}=16$
$x^{2}=0$
$x^{2}=1$
$x^{2}=-2$
$ x^{2}-2=3$
$ x^{2}+6=8$
$17-7 x^{2}=3$
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Exercice 10:
Calculer :
$ \mathrm{A}=(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}+3)$
$\mathrm{A}=\sqrt{2} \times \sqrt{2}+\sqrt{2} \times 3+1 \times \sqrt{2}+1 \times 3 $
$ \mathrm{A}=2+3 \sqrt{2}+\sqrt{2}+3 $
$ \mathrm{A}=4 \sqrt{2}+5 $
$ \mathrm{B}=(\sqrt{5}+2)(1+\sqrt{5}) $
$ \mathrm{C}=(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-3) $
$ \mathrm{D}=(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1) $
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Exercice 11:
Calculer :
$ \mathrm{A}=(\sqrt{2}+1)^{2} $
$ \mathrm{~A}=(\sqrt{2})^{2}+2 \times \sqrt{2} \times 1+1^{2} $
$ \mathrm{~A}=2+2 \sqrt{2}+1 $
$ \mathrm{~A}=2 \sqrt{2}+3 $
$ \mathrm{~B}=(\sqrt{3}+2)^{2} $
$ \mathrm{C}=(\sqrt{5}-2)^{2} $
$\mathrm{D}=(5+\sqrt{7})^{2}$
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Exercice 12:
Calculer :
$ A=3 \sqrt{2}(\sqrt{2}+1) $
$ A=3 \sqrt{2} \times \sqrt{2}+3 \sqrt{2} \times 1$
$ A=3 \times 2+3 \sqrt{2}$
$ A=3 \sqrt{2}+6 $
$B=(2 \sqrt{5}+2)(1-3 \sqrt{5}) $
$ \mathrm{C}=7 \sqrt{3}(3-5 \sqrt{3}) $
$ \mathrm{D}=(5 \sqrt{2}-4)(3-8 \sqrt{2}) $
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Exercice 13:
Calculer :
$A=(3 \sqrt{2}+1)^{2} $
$ A=(3 \sqrt{2})^{2}+2 \times 3 \sqrt{2} \times 1+1^{2} $
$ A=9 \times 2+6 \sqrt{2}+1 $
$ A=6 \sqrt{2}+19$
$ B=(2 \sqrt{3}+1)^{2} $
$ \mathrm{C}=(2 \sqrt{5}+3)^{2} $
$ \mathrm{D}=\sqrt{2}(5+3 \sqrt{2})^{2} $
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Exercice 14:
Calculer :
$\mathrm{A}=2 \sqrt{3}(7 \sqrt{3})^{2} $
$ \mathrm{B}=3 \sqrt{7}(2-11 \sqrt{7})^{2} $
$ \mathrm{C}=2 \sqrt{7}(1-3 \sqrt{7})(2 \sqrt{7}-3)$
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