Racine Carrée: exercices corrigés 3AC

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Définition de la racine carrée et calculs simples

Exercice 1: 

Compléter les pointillés :

a. $3^{2}=9 \quad$ donc $\quad \sqrt{9}=3$

b. $17^{2}=289 \quad$ donc $\quad \sqrt{\ldots \ldots}=\ldots \ldots$

c. $4^{2}=\ldots \ldots . \quad$ donc $\sqrt{\ldots \ldots .}=4$

d. $12^{2}=144 \quad$ donc $\quad \sqrt{\ldots \ldots .}=\ldots \ldots$

e. $6^{2}=\ldots \ldots$. donc $\sqrt{\ldots \ldots}=\ldots \ldots$

f. $\quad \ldots .^{2}=16 \quad$ donc $\quad \sqrt{\ldots \ldots}=\ldots \ldots$

g. $\quad \ldots .^{2}=\ldots .$. donc $\quad \sqrt{25}=\ldots \ldots$

h. $7^{2}=\ldots \ldots . \quad$ donc $\sqrt{\ldots \ldots}=\ldots \ldots$

i. $\quad \ldots .^{2}=81 \quad$ donc $\quad \sqrt{\ldots \ldots .}=\ldots \ldots$

j. $\quad \ldots .^{2}=\ldots . . \quad$ donc $\quad \sqrt{64}=\ldots \ldots$

b.  $17^{2}=289$  donc  $\sqrt{289}=17$

c.  $4^{2}=16$  donc  $\sqrt{16}=4$

d.  $12^{2}=144$  donc  $\sqrt{144}=12$

e.  $6^{2}=36$  donc  $\sqrt{36}=6$

f.  $4^{2}=16$  donc  $\sqrt{16}=4$

g.  $5^{2}=\mathbf{2 5}$  donc  $\sqrt{25}=5$

h.  $7^{2}=49$  donc  $\sqrt{49}=7$

i.  $9^{2}=81$  donc  $\sqrt{81}=9$

 j.  $8^{2}=64$  donc  $\sqrt{64}=8$ 

Exercice 2: 

Calculer mentalement :

a. $\sqrt{4}=2$

b. $\sqrt{100}=$

c. $\sqrt{900}=$

d. $\sqrt{0,01}=$

e. $\sqrt{(3,14)^{2}}=$

f. $\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}}=$

g. $\sqrt{\frac{9}{25}}=$

h. $\sqrt{\frac{49}{36}}=$

i. $\sqrt{\frac{1}{81}}=$

j. $\sqrt{\frac{121}{100}}=$

b. $\sqrt{100}=10$

c. $\sqrt{900}=30$

d. $\sqrt{0,01}=0,1$

e. $\sqrt{(3,14)^{2}}=3,14$

f. $\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}}=\frac{2}{5}$

g. $\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}$

h. $\sqrt{\frac{49}{36}}=\frac{7}{6}$

i. $\sqrt{\frac{1}{81}}=\frac{1}{9}$

j. $\sqrt{\frac{121}{100}}=\frac{11}{10}$

Exercice 3: 

Réduire les expressions :

$3 \sqrt{2}+5 \sqrt{2}-7 \sqrt{2}+2 \sqrt{2}=(3+5-7+2) \sqrt{2}=3 \sqrt{2}$

$ 5 \sqrt{5}-6 \sqrt{3}-8 \sqrt{3}+\sqrt{5}=$

$-4 \sqrt{11}+11 \sqrt{11}+13 \sqrt{11}= $

$ 3 \sqrt{7}-3 \sqrt{5}-5 \sqrt{7}+7 \sqrt{5}= $

$-8 \sqrt{2}-2 \sqrt{11}+3 \sqrt{11}-7 \sqrt{2}=$

 

$ 5 \sqrt{5}-6 \sqrt{3}-8 \sqrt{3}+\sqrt{5}=6 \sqrt{5}-14 \sqrt{3} $

$-4 \sqrt{11}+11 \sqrt{11}+13 \sqrt{11}=(-4+11+13) \sqrt{11}=20 \sqrt{11} $

$ 3 \sqrt{7}-3 \sqrt{5}-5 \sqrt{7}+7 \sqrt{5}=-2 \sqrt{7}+4 \sqrt{5} $

$-8 \sqrt{2}-2 \sqrt{11}+3 \sqrt{11}-7 \sqrt{2}=-15 \sqrt{2}+\sqrt{11}$

Exercice 4: 

Calculer les produits :

$\sqrt{2} \times 3 \sqrt{2}=3 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2}=3 \times 2=6$

$2 \sqrt{7} \times 5 \sqrt{7}=$

$3 \sqrt{5} \times 4 \sqrt{5}=$

$-\sqrt{2} \times \sqrt{2}=$

$-3 \sqrt{2} \times(-5 \sqrt{2})=$

$7 \sqrt{3} \times(-2 \sqrt{3})=$

$5 \sqrt{5} \times(-2 \sqrt{5})=$

$\sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2}=$

$2 \sqrt{7} \times 5 \sqrt{7}=2 \times 5 \times \sqrt{7} \times \sqrt{7}=10 \times 7=70$

$3 \sqrt{5} \times 4 \sqrt{5}=3 \times 4 \times \sqrt{5} \times \sqrt{5}=12 \times 5=60$

$-\sqrt{2} \times \sqrt{2}=-2$

$-3 \sqrt{2} \times(-5 \sqrt{2})=(-3) \times(-5) \times \sqrt{2} \times \sqrt{2}=15 \times 2=30$

$7 \sqrt{3} \times(-2 \sqrt{3})=7 \times(-2) \times \sqrt{3} \times \sqrt{3}=-14 \times 3=-42$

$5 \sqrt{5} \times(-2 \sqrt{5})=5 \times(-2) \times \sqrt{5} \times \sqrt{5}=-10 \times 5=-50$

$\sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2}=2 \sqrt{2}$

Exercice 5: 

Calculer les carrés :

$\sqrt{5^{2}}=5$

$(3 \sqrt{2})^{2}=$

$(-2 \sqrt{3})^{2}=$

$(2 \sqrt{11})^{2}=$

$(5 \sqrt{2})^{2}=$

$(6 \sqrt{3})^{2}=$

$(-2 \sqrt{7})^{2}=$

$(-9 \sqrt{11})^{2}=$ 

$\sqrt{5^{2}}=5$

$(3 \sqrt{2})^{2}  =3 \times 3 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} =9 \times 2=18$

$(-2 \sqrt{3})^{2}  =2 \times 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3}=  4 \times 3=12$

$(2 \sqrt{11})^{2}  =2 \times 2 \times \sqrt{11} \times \sqrt{11} =4 \times 11=44$

$(5 \sqrt{2})^{2}  =5 \times 5 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} =25 \times 2=50$

$(6 \sqrt{3})^{2}  =6 \times 6 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} =36 \times 3=108$

$(-2 \sqrt{7})^{2} =2 \times 2 \times \sqrt{7} \times \sqrt{7} =4 \times 7=28$

$(-9 \sqrt{11})^{2}  =9 \times 9 \times \sqrt{11} \times \sqrt{11} =81 \times 11=891$

Simplifications d'écritures avec les racines carrées

Exercice 6: 

a. Écrire sous la forme $a \sqrt{2}$ avec $a$ entier :

$\sqrt{18}=\sqrt{9 \times 2}=3 \sqrt{2}$ 

$\sqrt{50}=$

$\sqrt{98}=$

$\sqrt{162}=$ 

b. Écrire sous la forme $a \sqrt{3}$ avec $a$ entier :

$\sqrt{12}=$

$\sqrt{27}=$

$\sqrt{300}=$

$\sqrt{192}=$

c. Écrire sous la forme $a \sqrt{5}$ avec $a$ entier :

$\sqrt{20}=$ 

$\sqrt{45}=$

$\sqrt{80}=$

$\sqrt{245}=$

d. Écrire sous la forme $a \sqrt{6}$ avec $a$ entier :

$\sqrt{96}=$

$\sqrt{150}=$

$\sqrt{216}=$

$\sqrt{384}=$

a. $\sqrt{18}=\sqrt{3^{2} \times 2}=3 \sqrt{2}$

$\sqrt{50}  =\sqrt{25 \times 2} =\sqrt{25} \times \sqrt{2}=5 \sqrt{2}$

$\sqrt{98}  =\sqrt{49 \times 2}  =\sqrt{49} \times \sqrt{2}=7 \sqrt{2}$

$\sqrt{162}  =\sqrt{81 \times 2}  =\sqrt{81} \times \sqrt{2}=9 \sqrt{2}$

b.  $\sqrt{12}=\sqrt{4 \times 3}=\sqrt{4} \times \sqrt{3}=2 \sqrt{3}$

$\sqrt{27}=\sqrt{9 \times 3}=\sqrt{9} \times \sqrt{3}=3 \sqrt{3}$

$\sqrt{300} =\sqrt{100 \times 3} =\sqrt{100} \times \sqrt{3}=10 \sqrt{3}$

$\sqrt{192}  =\sqrt{64 \times 3} =\sqrt{64} \times \sqrt{3}=8 \sqrt{3}$

c. $\sqrt{20}=\sqrt{4} \times \sqrt{5}=2 \sqrt{5}$

$\sqrt{45}=\sqrt{9} \times \sqrt{5}=3 \sqrt{5}$

$\sqrt{9} \times \sqrt{5}=3 \sqrt{5}$

$\sqrt{80}=\sqrt{16} \times \sqrt{5}=4 \sqrt{5}$

$\sqrt{245}=\sqrt{49} \times \sqrt{5}=7 \sqrt{5}$

d. $\sqrt{96}=\sqrt{16} \times \sqrt{6}=4 \sqrt{6}$

$\sqrt{150}=\sqrt{25} \times \sqrt{6}=5 \sqrt{6}$

$\sqrt{216}=\sqrt{36} \times \sqrt{6}=6 \sqrt{6}$ 

$\sqrt{384}=\sqrt{64} \times \sqrt{6}=8 \sqrt{6}$

Exercice 7: 

Écrire sous la forme a√b avec a et b entiers, b étant le plus petit possible :

a. $\sqrt{40}=\sqrt{4 \times 10}=\sqrt{2^{2} \times 10}=2 \sqrt{10}$

b. $\sqrt{99}=$

c. $\sqrt{54}=$

d. $\sqrt{63}=$

e. $\sqrt{32}=$

f. $\sqrt{288}=$

g. $\sqrt{675}=$

h. $\sqrt{72}=$

i. $\sqrt{845}=$

j. $\sqrt{847}=$

b. $\sqrt{99}=\sqrt{9} \times \sqrt{11}=3 \sqrt{11}$

c. $\sqrt{54}=\sqrt{9} \times \sqrt{6}=3 \sqrt{6}$

d. $\sqrt{63}=\sqrt{9} \times \sqrt{7}=3 \sqrt{7}$

e. $\sqrt{32}=\sqrt{16} \times \sqrt{2}=4 \sqrt{2}$

f. $\sqrt{288}=\sqrt{144} \times \sqrt{2}=12 \sqrt{2}$

g. $\sqrt{675}=\sqrt{225} \times \sqrt{3}=15 \sqrt{3}$

h. $\sqrt{72}=\sqrt{36} \times \sqrt{2}=6 \sqrt{2}$

i. $\sqrt{845}=\sqrt{169} \times \sqrt{5}=13 \sqrt{5}$

j. $\sqrt{847}=\sqrt{121} \times \sqrt{7}=11 \sqrt{7}$

Exercice 8:

$1)$ Rendre rationnel les dénominateurs suivants :

$\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{1×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$

$\frac{2}{\sqrt{3}}=$

$\frac{4}{\sqrt{7}}=$

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=$

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}=$

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{11}}=$

$\sqrt{\frac{4}{5}}=$

$\sqrt{\frac{7}{2}}=$

$\sqrt{\frac{1}{3}}=$ 

$2)$ Rendre rationnel les dénominateurs suivants :

$\frac{3}{\sqrt{5}+4}$

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{8}-3}$

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+4}$

$1)$

$\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2 ×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}=\frac{2 \sqrt{3}}{\mathbf{3}}$

$\frac{4}{\sqrt{7}}=\frac{4 \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}}=\frac{4 \sqrt{7}}{7}$

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{35}}{7}$

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{11}}=\frac{2 \times \sqrt{11}}{\sqrt{11} \times \sqrt{11}}=\frac{2 \sqrt{11}}{11}$

$\sqrt{\frac{4}{5}}=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\sqrt{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{14}}{2}$

$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ 

$2)$

$\frac{3}{\sqrt{5}+4}=\frac{3 \times(\sqrt{5}-4)}{(\sqrt{5}+4) \times(\sqrt{5}-4)}=\frac{3 \times \sqrt{5}-3 \times 4}{(\sqrt{5})^{2}-4^{2}}=  \frac{3 \sqrt{5}-12}{5-16}=\frac{3 \sqrt{5}-12}{-11}=\frac{-3 \sqrt{5}+12}{11}$

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{8}-3}=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{8}-3} \times \frac{\sqrt{8}+3}{\sqrt{8}+3}=\frac{\sqrt{8} \times(\sqrt{8}+3)}{8-9}=\frac{8+3 \sqrt{8}}{-1}=-8-3 \sqrt{8}$

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+4}=\frac{\sqrt{3} \times(\sqrt{5}-4)}{(\sqrt{5}+4) \times(\sqrt{5}-4)}=\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{5}-\sqrt{3} \times 4}{(\sqrt{5})^{2}-4^{2}}=\frac{\sqrt{15}-4 \sqrt{3}}{5-16}=\frac{\sqrt{15}-4 \sqrt{3}}{-11}=\frac{-\sqrt{15}+4 \sqrt{3}}{11}$

Equations de type x² = a

Exercice 9: 

Retrouver toutes les solutions de ces équations :

 $x^{2}=5$

donc $x=\sqrt{5}$ ou $x=-\sqrt{5}$

$x^{2}=3$

$x^{2}=16$

$x^{2}=0$

$x^{2}=1$

$x^{2}=-2$ 

$ x^{2}-2=3$

$ x^{2}+6=8$

$17-7 x^{2}=3$

 $x^{2}=3$

donc $x=\sqrt{3}$ ou $x=-\sqrt{3}$

$x^{2}=16$

donc $x=4$ ou $x=-4$

 $x^{2}=0$

donc $x=0$

$x^{2}=1$

donc $x=1$ & ou $x=-1$

$x^{2}=-2$ pas de solution

 $x^{2}-2=3$

$x^{2}=3+2$

$x^{2}=5$

$\text { donc } x=\sqrt{5}$ $\text { ou } x=-\sqrt{5}$

$x^{2}+6=8$

$x^{2}=8-6$

$x^{2}=2$

donc $x=\sqrt{2}\text { ou } x=-\sqrt{2}$

$ 17-7 x^{2}=3$

$-7 x^{2}=3-17$

$-7 x^{2}=-14$

$x^{2}=\frac{-14}{-7}=2$

$x=\sqrt{2} \text { ou } x=-\sqrt{2}$

Opérations sur les racines carrées

Exercice 10:

Calculer :

$ \mathrm{A}=(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}+3)$
$\mathrm{A}=\sqrt{2} \times \sqrt{2}+\sqrt{2} \times 3+1 \times \sqrt{2}+1 \times 3 $
$ \mathrm{A}=2+3 \sqrt{2}+\sqrt{2}+3 $
$ \mathrm{A}=4 \sqrt{2}+5 $

$ \mathrm{B}=(\sqrt{5}+2)(1+\sqrt{5}) $

$ \mathrm{C}=(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-3) $

$ \mathrm{D}=(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1) $

 

$ \mathrm{B}=(\sqrt{5}+2)(1+\sqrt{5}) $
$ \mathrm{B}=\sqrt{5} \times 1+\sqrt{5} \times \sqrt{5}+3 \times 1+2 \times \sqrt{5}$
$ \mathrm{B}=\sqrt{5}+5+3+2 \sqrt{5} $
$ \mathrm{B}=3 \sqrt{5}+8$

$ \mathrm{C}=(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-3) $
$ \mathrm{C}=\sqrt{2} \times \sqrt{2}-\sqrt{2} \times 3+1 \times \sqrt{2}-1 \times 3 $
$ \mathrm{C}=2-3 \sqrt{2}+\sqrt{2}-3 $
$ \mathrm{C}=-1-2 \sqrt{2} $

$ \mathrm{D}=(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1) $
$ \mathrm{D}=\sqrt{2} \times \sqrt{2}-\sqrt{2} \times 1+1 \times \sqrt{2}-1 \times 1 $
$ \mathrm{D}=2-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1 $
$ \mathrm{D}=1 \quad \text { (identité remarquable })$

Exercice 11: 

Calculer :

$ \mathrm{A}=(\sqrt{2}+1)^{2} $
$ \mathrm{~A}=(\sqrt{2})^{2}+2 \times \sqrt{2} \times 1+1^{2} $
$ \mathrm{~A}=2+2 \sqrt{2}+1 $
$ \mathrm{~A}=2 \sqrt{2}+3 $

$ \mathrm{~B}=(\sqrt{3}+2)^{2} $

$ \mathrm{C}=(\sqrt{5}-2)^{2} $

$\mathrm{D}=(5+\sqrt{7})^{2}$

 

$ \mathrm{~B}=(\sqrt{3}+2)^{2} $
$ \mathrm{~B}=(\sqrt{3})^{2}+2 \times \sqrt{3} \times 2+2^{2} $
$ \mathrm{~B}=3+4 \sqrt{3}+4 $
$ \mathrm{~B}=4 \sqrt{3}+7 $

$ \mathrm{C}=(\sqrt{5}-2)^{2} $
$ \mathrm{C}=(\sqrt{5})^{2}-2 \times \sqrt{5} \times 2+2^{2} $
$ \mathrm{C}=5-4 \sqrt{5}+4 $
$ \mathrm{C}=-4 \sqrt{5}+9$

$\mathrm{D}=(5+\sqrt{7})^{2}$
$\mathrm{D}=5^{2}+2 \times 5 \times \sqrt{7}+(\sqrt{7})^{2}$
$\mathrm{D} =25+10 \sqrt{7}+7$
$\mathrm{D}=10 \sqrt{7}+32$

Exercice 12:

Calculer :

 

$ A=3 \sqrt{2}(\sqrt{2}+1) $
$ A=3 \sqrt{2} \times \sqrt{2}+3 \sqrt{2} \times 1$
$ A=3 \times 2+3 \sqrt{2}$
$ A=3 \sqrt{2}+6 $

$B=(2 \sqrt{5}+2)(1-3 \sqrt{5}) $

$ \mathrm{C}=7 \sqrt{3}(3-5 \sqrt{3}) $

$ \mathrm{D}=(5 \sqrt{2}-4)(3-8 \sqrt{2}) $

$B=(2 \sqrt{5}+2)(1-3 \sqrt{5}) $
$B=2 \sqrt{5} \times 1-2 \sqrt{5} \times 3 \sqrt{5} +2 \times 1-2 \times 3 \sqrt{5} $
$ \mathrm{~B}=2 \sqrt{5}-6 \times 5+2-6 \sqrt{5} $
$ B=-4 \sqrt{5}-30+2=-4 \sqrt{5}-28 $

$ \mathrm{C}=7 \sqrt{3}(3-5 \sqrt{3}) $
$ C=7 \sqrt{3} \times 3-7 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{3} $
$ \text { C }=21 \sqrt{3}-35 \times 3 $
$ \mathrm{C}=21 \sqrt{3}-105 $

$ \mathrm{D}=(5 \sqrt{2}-4)(3-8 \sqrt{2}) $
$\mathrm{D}=5 \sqrt{2} \times 3-5 \sqrt{2} \times 8 \sqrt{2} -4 \times 3+4 \times 8 \sqrt{2}$
$ \mathrm{D}=15 \sqrt{2}-40 \times 2-12+32 \sqrt{2} $
$ \mathrm{D}=47 \sqrt{2}-92$

Exercice 13:

Calculer :

$A=(3 \sqrt{2}+1)^{2} $
$ A=(3 \sqrt{2})^{2}+2 \times 3 \sqrt{2} \times 1+1^{2} $
$ A=9 \times 2+6 \sqrt{2}+1 $
$ A=6 \sqrt{2}+19$

$ B=(2 \sqrt{3}+1)^{2} $

$ \mathrm{C}=(2 \sqrt{5}+3)^{2} $

$ \mathrm{D}=\sqrt{2}(5+3 \sqrt{2})^{2} $

 $ B=(2 \sqrt{3}+1)^{2} $
$ B=(2 \sqrt{3})^{2}+2 \times 2 \sqrt{3} \times 1+1^{2} $
$ B=4 \times 3+4 \sqrt{3}+1 $
$ B=4 \sqrt{3}+13$

$ \mathrm{C}=(2 \sqrt{5}+3)^{2} $
$ \mathrm{C}=(2 \sqrt{5})^{2}+2 \times 2 \sqrt{5} \times 3+3^{2} $
$ \mathrm{C}=4 \times 5+12 \sqrt{5}+9 $
$ \mathrm{C}=12 \sqrt{5}+29 $

$ \mathrm{D}=\sqrt{2}(5+3 \sqrt{2})^{2} $
$ \mathrm{D}=\sqrt{2}\left[5^{2}+2 \times 5 \times 3 \sqrt{2}+(3 \sqrt{2})^{2}\right] $
$ \mathrm{D}=\sqrt{2}[25+30 \sqrt{2}+9 \times 2] $
$ \mathrm{D}=\sqrt{2}(30 \sqrt{2}+43) $
$\mathrm{D}=\sqrt{2} \times 30 \sqrt{2}+\sqrt{2} \times 43 $
$ \mathrm{D}=30 \times 2+43 \sqrt{2} $
$ \mathrm{D}=43 \sqrt{2}+60$

Exercice 14:

Calculer :

$\mathrm{A}=2 \sqrt{3}(7 \sqrt{3})^{2} $

$ \mathrm{B}=3 \sqrt{7}(2-11 \sqrt{7})^{2} $

$ \mathrm{C}=2 \sqrt{7}(1-3 \sqrt{7})(2 \sqrt{7}-3)$

 

$\mathrm{A}=2 \sqrt{3}(7 \sqrt{3})^{2} $
$ \mathrm{A}=2 \sqrt{3}(7 \sqrt{3} \times 7 \sqrt{3})$
$ \mathrm{A}=2 \sqrt{3}(7 \times 7 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3}) $
$ \mathrm{A}=2 \sqrt{3} \times 49 \times 3$
$ \mathrm{A}=294 \sqrt{3}$

$ \mathrm{B}=3 \sqrt{7}(2-11 \sqrt{7})^{2} $
$ \mathrm{B}=3 \sqrt{7}\left[2^{2}-2 \times 2 \times 11 \sqrt{7}+(11 \sqrt{7})^{2}\right] $
$ \mathrm{B}=3 \sqrt{7}[4-44 \sqrt{7}+11 \times 11 \times \sqrt{7} \times \sqrt{7}] $
$ \mathrm{B}=3 \sqrt{7}[4-44 \sqrt{7}+121 \times 7] $
$ \mathrm{B}=3 \sqrt{7}[4-44 \sqrt{7}+847] $
$ \mathrm{B}=3 \sqrt{7}[-44 \sqrt{7}+851] $
$ \mathrm{B}=-3 \sqrt{7} \times 44 \sqrt{7}+3 \sqrt{7} \times 851 $
$ \mathrm{B}=-132 \times 7+2553 \sqrt{7} $
$ \mathrm{B}=-924+2553 \sqrt{7}$

$ \mathrm{C}=2 \sqrt{7}(1-3 \sqrt{7})(2 \sqrt{7}-3)$
$ \mathrm{C}=2 \sqrt{7}(1 \times 2 \sqrt{7}-1 \times 3-3 \sqrt{7} \times 2 \sqrt{7}+3 \sqrt{7} \times 3) $
$ \mathrm{C}=2 \sqrt{7}(2 \sqrt{7}-3-6 \times 7+9 \sqrt{7}) $
$ \mathrm{C}=2 \sqrt{7} 11 \sqrt{7}-45 $
$ \mathrm{C}=2 \sqrt{7} \times 11 \sqrt{7}-2 \sqrt{7} \times 45$
$ \mathrm{C}=22 \times 7-90 \sqrt{7} $
$ \mathrm{C}=154-90 \sqrt{7}$

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