Somme et différence des nombres rationnels exercices corrigés 2AC
Exercice 1:
Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée :
$A=\frac{11}{24}+\frac{13}{8}$
$B=\frac{5}{12}-\frac{10}{3}$
$C=\frac{11}{2}-\frac{3}{7}$
$D=\frac{16}{5}+\frac{11}{2}$
$E=\frac{-4}{7}+\frac{13}{2}$
$F=\frac{12}{7}-\frac{-15}{2}$
$G=\frac{11}{10}-\frac{-13}{4}$
$H=\frac{6}{35}+\frac{-5}{21}$
$I=-\frac{6}{7}+3$
$J=5-\frac{14}{24}$
$A=\frac{11}{24}+\frac{13}{8}$
$A=\frac{11}{24}+\frac{13 \times 3}{8 \times 3}$
$A=\frac{11}{24}+\frac{39}{24}$
$A=\frac{50}{24}$
$A=\frac{25 \times 2}{12 \times 2}$
$A=\frac{25}{12}$
$B=\frac{5}{12}-\frac{10}{3}$
$B=\frac{5}{12}-\frac{10_{\times 4}}{3_{\times 4}}$
$B=\frac{-35}{12}$
$C=\frac{11}{2}-\frac{3}{7}$
$C=\frac{11_{\times 7}}{2 \times 7}-\frac{3_{\times 2}}{7 \times 2}$
$C=\frac{11_{\times 7}}{2 \times 7}-\frac{3_{\times 2}}{7 \times 2}$
$C=\frac{71}{14}$
$D=\frac{16}{5}+\frac{11}{2}$
$D=\frac{16_{\times 2}}{5 \times 2}+\frac{11_{\times 5}}{2 \times 5}$
$D=\frac{87}{10}$
$E=\frac{-4}{7}+\frac{13}{2}$
$E=\frac{-4_{\times 2}}{7_{\times 2}}+\frac{13_{\times 7}}{2 \times 7}$
$E=\frac{83}{14}$
$F=\frac{12}{7}-\frac{-15}{2}$
$F=\frac{12_{\times 2}}{7 \times 2}-\frac{-15_{\times 7}}{2_{\times 7}}$
$F=\frac{129}{14}$
$G=\frac{11}{10}-\frac{-13}{4}$
$G=\frac{11 \times 2}{10 \times 2}-\frac{-13 \times 5}{4 \times 5}$
$G=\frac{87}{20}$
$H=\frac{6}{35}+\frac{-5}{21}$
$H=\frac{6 \times 3}{35_{\times 3}}+\frac{-5_{\times 5}}{21_{\times 5}}$
$H=\frac{-7}{105}$
$H=\frac{-1 \times 7}{15_{\times 7}}$
$H=\frac{-1}{15}$
$I=-\frac{6}{7}+3$
$I=-\frac{6}{7}+\frac{3×7}{7}$
$I=-\frac{6}{7}+\frac{21}{7}$
$I=\frac{15}{7}$
$J=5-\frac{14}{24}$
$J=\frac{5×24}{24}-\frac{14}{24}$
$J=\frac{120}{24}-\frac{14}{24}$
$J=\frac{106}{24}$
$J=\frac{2×53}{2×12}$
$J=\frac{53}{12}$
Exercice 2:
Complete les égalités suivantes dans chaque cas :
• $\frac{-3}{5}+\cdots=0$
• $\left(\frac{2}{-7}\right)+\cdots=0$
• $\ldots .+\frac{7}{-8}=0$
• $\ldots .+\frac{-7}{-8}=0$
• $\frac{-3}{5}+\frac{3}{5}=0$
• $\left(\frac{2}{-7}\right)+\left(\frac{2}{7}\right)=0$
• $\frac{7}{8}+\frac{7}{-8}=0$
• $\frac{-7}{8}+\frac{-7}{-8}=0$
Exercice 3:
Recopie et complété :
• $\frac{9}{5}+\frac{\cdots}{\cdots}=\frac{15}{5}$
• $\frac{\cdots}{\cdots}+\frac{3}{5}=\frac{23}{15}$
• $\frac{3}{4}+\frac{\cdots}{\cdots}=\frac{23}{24}$
• $\frac{-3}{4}+\frac{\cdots}{\ldots .}=\frac{2}{8}$
• $\frac{9}{5}-\frac{\ldots .}{\ldots .}=\frac{1}{5}$
• $\frac{5}{8}-\frac{\cdots}{\cdots}=\frac{3}{40}$
• $\frac{14}{4} \ldots . \frac{5}{2}=1$
• $0,75+\frac{\cdots}{\cdots}=\frac{3}{12}$
• $\frac{9}{5}+\frac{6}{5}=\frac{15}{5}$
• $\frac{9}{5}-\frac{8}{5}=\frac{1}{5}$
• $\frac{14}{15}+\frac{3}{5}=\frac{23}{15}$
• $\frac{5}{8}-\frac{22}{40}=\frac{3}{40}$
• $\frac{3}{4}+\frac{5}{24}=\frac{23}{24}$
• $\frac{14}{4} \ldots . \frac{5}{2}=1$
• $\frac{-3}{4}+\frac{8}{8}=\frac{2}{8}$
• $0,75+\frac{-6}{12}=\frac{3}{12}$
Exercice 4:
Compléter les suites de calculs :
$\mathrm{a}=3+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}$
$ \mathrm{b}=2-\frac{1}{5}-\frac{3}{15}$
$\mathrm{c}=\frac{15}{16}+\frac{5}{12}+\frac{11}{9}$
$\mathrm{d}=\frac{5}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}-\frac{1}{12}$
$\mathrm{a}=3+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}$
$\mathrm{a}=\frac{3×20}{20}+\frac{1×4}{5×4}+\frac{1×5}{4×5}$
$\mathrm{a}=\frac{60}{20}+\frac{4}{20}+\frac{5}{20}$
$\mathrm{a}=\frac{69}{20}$
$ \mathrm{b}=2-\frac{1}{5}-\frac{3}{15}$
$ \mathrm{b}=\frac{2×15}{15}-\frac{1×3}{5×3}-\frac{3}{15}$
$ \mathrm{b}=\frac{30}{15}-\frac{3}{15}-\frac{3}{15}$
$ \mathrm{b}=\frac{8}{5}$
$\mathrm{c}=\frac{15}{16}+\frac{5}{12}+\frac{11}{9}$
$\mathrm{c}=\frac{9 \times 15}{144}+\frac{5 \times 12}{144}+\frac{16 \times 11}{144}$
$\mathrm{c} =\frac{135}{144}+\frac{60}{144}+\frac{165}{144} $
$\mathrm{c} =\frac{371}{144}$
$\mathrm{d}=\frac{5}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}-\frac{1}{12}$
$\mathrm{d}=\frac{5×2}{6×2}+\frac{1×3}{4×3}-\frac{1×4}{3×4}-\frac{1}{12}$
$\mathrm{d}=\frac{10}{12}+\frac{3}{12}-\frac{4}{12}-\frac{1}{12}$
$\mathrm{d}=\frac{8}{12}$
$\mathrm{d}=\frac{2}{3}$
Exercice 5:
Calculer en respectant les priorités et en donnant le résultat en écriture fractionnaire :
$\mathrm{A}=\frac{4}{7}-\left(\frac{6}{7}-\frac{5}{7}\right)+\frac{1}{7}$
$\mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{1}{2}-\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{4}\right)\right]$
$\mathrm{C}=\left(\frac{7}{12}-\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\right)$
$ \mathrm{D}=\frac{3}{10}-\left(\frac{97}{100}-0,8\right) $
$ \mathrm{E}=-\frac{14}{30}-\left(\frac{-1}{6}-\frac{1}{-5}\right) $
$ \mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[-\frac{-2}{3}-\left(\frac{11}{-5}-2\right)\right] $
$ \mathrm{G}=\left(-\frac{-75}{10}-3\right)-\left(5-\frac{43}{-10}\right) $
$H=-\left(\frac{-25}{42}-\frac{2}{-7}\right)-\frac{5}{3}$
$\mathrm{A}=\frac{4}{7}-\left(\frac{6}{7}-\frac{5}{7}\right)+\frac{1}{7}$
$\mathrm{A}=\frac{4}{7}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}$
$\mathrm{A}=\frac{4-1+1}{7}$
$A=\frac{1}{7}$
$\mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{1}{2}-\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{4}\right)\right]$
$\mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{1}{2}-\left(\frac{3}{8}-\frac{1 \times 2}{4 \times 2}\right)\right]$
$\mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{1}{2}-\left(\frac{3}{8}-\frac{2}{8}\right)\right]$
$\mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{1}{2}-\left(\frac{3-2}{8}\right)\right]$
$\mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\right]$
$\mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{1 \times 4}{2 \times 4}-\frac{1}{8}\right]$
$\mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{4}{8}-\frac{1}{8}\right]$
$\mathrm{B}=\frac{19}{4}-\frac{3}{8}$
$\mathrm{B}=\frac{19 \times 2}{4 \times 2}-\frac{3}{8}$
$\mathrm{B}=\frac{38}{8}-\frac{3}{8}$
$B=\frac{35}{8}$
$\mathrm{C}=\left(\frac{7}{12}-\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\right)$
$\mathrm{C}=\left(\frac{7}{12}-\frac{1 \times 2}{6 \times 2}\right)-\left(\frac{3 \times 3}{4 \times 3}-\frac{1 \times 4}{3 \times 4}\right)$
$\mathrm{C}=\left(\frac{7}{12}-\frac{2}{12}\right)-\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)$
$\mathrm{C}=\frac{5}{12}-\frac{5}{12} $
$ \mathrm{C}=0$
$ \mathrm{D}=\frac{3}{10}-\left(\frac{97}{100}-0,8\right) $
$ \mathrm{D}=\frac{3}{10}-\left(\frac{97}{100}-\frac{0,8 \times 100}{1 \times 100}\right) $
$ \mathrm{D}=\frac{3}{10}-\left(\frac{97}{100}-\frac{80}{100}\right) $
$ \mathrm{D}=\frac{3}{10}-\frac{17}{100} $
$ \mathrm{D}=\frac{3 \times 10}{10 \times 10}-\frac{17}{100} $
$ \mathrm{D}=\frac{30}{100}-\frac{17}{100} $
$ \mathrm{D}=\frac{13}{100}$
$ \mathrm{E}=-\frac{14}{30}-\left(\frac{-1}{6}-\frac{1}{-5}\right) $
$ \mathrm{E}=-\frac{14}{30}-\left(-\frac{1}{6}+\frac{1}{5}\right) $
$ \mathrm{E}=-\frac{14}{30}-\left(-\frac{1 \times 5}{6 \times 5}+\frac{1 \times 6}{5 \times 6}\right) $
$ \mathrm{E}=-\frac{14}{30}-\left(-\frac{5}{30}+\frac{6}{30}\right) $
$ \mathrm{E}=-\frac{14}{30}-\left(\frac{-5+6}{30}\right) $
$ \mathrm{E}=-\frac{14}{30}-\frac{1}{30} $
$ \mathrm{E}=\frac{-14-1}{30} $
$ \mathrm{E}=-\frac{15}{30}$
$ \mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[-\frac{-2}{3}-\left(\frac{11}{-5}-2\right)\right] $
$ \mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[\frac{2}{3}-\left(-\frac{11}{5}-2\right)\right] $
$ \mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[\frac{2}{3}-\left(-\frac{11}{5}-\frac{2 \times 5}{1 \times 5}\right)\right] $
$ \mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[\frac{2}{3}-\left(-\frac{11}{5}-\frac{10}{5}\right)\right] $
$ \mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[\frac{2}{3}-\left(\frac{-11-10}{5}\right)\right] $
$\mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[\frac{2}{3}-\left(\frac{-21}{5}\right)\right] $
$ \mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[\frac{2}{3}+\frac{21}{5}\right]$
$ \mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[\frac{2 \times 5}{3 \times 5}+\frac{21 \times 3}{5 \times 3}\right] $
$ \mathrm{F}=\frac{24}{15}-\left[\frac{10}{15}+\frac{63}{15}\right] $
$ \mathrm{F}=\frac{24}{15}-\frac{73}{15}$
$\mathrm{F}=-\frac{49}{15}$
$ \mathrm{G}=\left(-\frac{-75}{10}-3\right)-\left(5-\frac{43}{-10}\right) $
$ \mathrm{G}=\left(+\frac{75}{10}-3\right)-\left(5+\frac{43}{10}\right) $
$ \mathrm{G}=\left(\frac{75}{10}-\frac{3 \times 10}{1 \times 10}\right)-\left(\frac{5 \times 10}{1 \times 10}+\frac{43}{10}\right) $
$ \mathrm{G}=\left(\frac{75}{10}-\frac{30}{10}\right)-\left(\frac{50}{10}+\frac{43}{10}\right) $
$ \mathrm{G}=\frac{45}{10}-\frac{93}{10} $
$ \mathrm{G}=\frac{45-93}{10}$
$ \mathrm{G}=-\frac{48}{10}$
$H=-\left(\frac{-25}{42}-\frac{2}{-7}\right)-\frac{5}{3}$
$\mathrm{H}=-\left(-\frac{25}{42}+\frac{2}{7}\right)-\frac{5}{3}$
$\mathrm{H}=-\left(-\frac{25}{42}+\frac{2 \times 6}{7 \times 6}\right)-\frac{5}{3}$
$\mathrm{H}=-\left(-\frac{25}{42}+\frac{12}{42}\right)-\frac{5}{3}$
$\mathrm{H}=-\left(\frac{-25+12}{42}\right)-\frac{5}{3}$
$\mathrm{H}=-\left(\frac{-13}{42}\right)-\frac{5}{3}$
$\mathrm{H}=\frac{13}{42}-\frac{5}{3}$
$\mathrm{H}=\frac{13}{42}-\frac{5 \times 14}{3 \times 14}$
$\mathrm{H}=\frac{13}{42}-\frac{70}{42}$
$\mathrm{H}=\frac{13-70}{42}$
$\mathrm{H}=-\frac{57}{42}$
Exercice 6:
Un primeur a vendu les $\frac{2}{3}$ de ses salades le matin et les $\frac{7}{8}$ du reste l’après-midi.
$1)$ Quelle fraction de ses salades lui reste-t-il à midi ?
$2)$ Quelle fraction de ses salades le primeur a-t-il vendue l’après-midi ?
$1)$ S’il a vendu $\frac{2}{3}$ de ses salades, il lui reste $\frac{1}{3}$ à midi.
$2)$ L’après-midi il en vend $\frac{1}{3} \times \frac{7}{8}=\frac{7}{24}$
En tout il aura vendu $\frac{2}{3}+\frac{7}{24}=\frac{16}{24}+\frac{7}{24}=\frac{23}{24}$
Le soir il lui restera donc $\frac{1}{24}$ de ses salades.
Exercice 7:
Karim a mangé $\frac{1}{4}$ d’un gâteau. Malika a mangé $\frac{3}{8}$ du même gâteau.
$1)$ Quelle part du gâteau ont-ils mangée à eux deux ?
$2)$ Quelle part du gâteau reste-t-il ?
$1)$ On a : $\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$
Alors : $\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$
$\text { ils ont mangé } \frac{5}{8}$ du gâteau
$2)$ On a : $\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} \quad$
il reste $\frac{3}{8}$ de gâteau
Exercice 8:
Après de longues négociations, il a été convenu que Hanane héritera de deux quinzièmes de la fortune de son oncle du bout du monde, Ali, d’un neuvième de cette fortune, Driss et Younes se partageront équitablement le reste.
• Quelle seront les parts respectives de Driss et Younes ?
Hanane a donc $\frac{2}{15}$ et Ali $\frac{1}{9}$
Il faut trouver le dénominateur commun pour pouvoir additionner ces deux fractions .
Le dénominateur commun est donc $45$
$\frac{2 \times 3}{15 \times 3}=\frac{6}{45} \quad \text { et } \quad \frac{1 \times 5}{9 \times 5}=\frac{5}{45}$
Donc $\frac{6}{45}+\frac{5}{45}=\frac{11}{45}$
Il reste donc $\frac{34}{45}$ à se partager entre Driss et Younes ce qui fait $\frac{17}{45}$ chacun
Somme et différence des nombres rationnels exercices corrigés 2AC