Somme et différence des nombres relatifs exercices corrigés
📋Exercice : Questions de cours (Addition et soustraction des nombres relatifs)
Énoncer la règle pour additionner deux nombres relatifs de même signe. Donner deux exemples.
Énoncer la règle pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires. Donner deux exemples.
Que vaut la somme de deux nombres opposés ? Donner des exemples.
Expliquer comment on soustrait un nombre relatif. Donner la règle et deux exemples.
Compléter la règle des signes qui se touchent :
- Deux \((+)\) qui se touchent deviennent …
- Deux \((-)\) qui se touchent deviennent …
- Un \((+)\) et un \((-)\) qui se touchent deviennent …
Énoncer la règle de suppression des parenthèses lorsqu’elles sont précédées du signe \((+)\). Donner un exemple.
Énoncer la règle de suppression des parenthèses lorsqu’elles sont précédées du signe \((-)\). Donner un exemple détaillé.
Expliquer comment calculer la distance entre deux points sur une droite graduée. Donner un exemple.
Donner deux méthodes pour additionner plusieurs nombres relatifs. Les expliquer brièvement.
Recopier et compléter le tableau récapitulatif des règles d’addition et de soustraction des nombres relatifs.
Règle : Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on garde le signe commun et on additionne leurs distances à zéro.
Explication : Les deux nombres sont positifs, on garde le signe + et on additionne 7,5 + 1,8 = 9,3.
Explication : Les deux nombres sont négatifs, on garde le signe – et on additionne 4,5 + 2,3 = 6,8.
Règle : Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on prend le signe du nombre le plus loin de zéro, et on soustrait leurs distances à zéro.
Explication : 8 a la plus grande distance à zéro (8 > 2,1), donc le résultat est négatif. On soustrait : 8 – 2,1 = 5,9.
Explication : 6,8 a la plus grande distance à zéro (6,8 > 1,5), donc le résultat est positif. On soustrait : 6,8 – 1,5 = 5,3.
La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro.
\((-3) + (+3) = 0\)
\((+1,5) + (-1,5) = 0\)
\(5,7 + (-5,7) = 0\)
Règle : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Explication : On transforme la soustraction en addition de l’opposé de 5, qui est -5.
Explication : On ajoute l’opposé de -7, qui est +7.
Règle : Si une parenthèse est précédée du signe \((+)\), on peut supprimer la parenthèse sans rien changer.
Règle : Si une parenthèse est précédée du signe \((-)\), on peut supprimer la parenthèse à condition de changer tous les signes des termes entre parenthèses.
Propriété : Pour calculer la distance entre deux points sur une droite graduée, on effectue la différence entre la plus grande abscisse et la plus petite abscisse.
Le plus grand des abscisses est \(+3\).
\(AB = (+3) – (-2) = (+3) + (+2) = 5\)
La distance AB est égale à 5 unités.
Méthode 1 : \((+3)+(-5)=-2\) ; \((-2)+(-4)=-6\) ; \((-6)+(+9)=+3\)
Méthode 2 : \((+3)+(+9)=+12\) ; \((-5)+(-4)=-9\) ; \((+12)+(-9)=+3\)
➕Exercice 1 : Addition de nombres relatifs
Consigne : Calculer les opérations suivantes.
\((+6) + (-11)\)
Signes contraires → on soustrait : \(11 – 6 = 5\)
\(= -5\)
Le signe est négatif car 11 > 6
\((-6) + (+11)\)
Signes contraires → on soustrait : \(11 – 6 = 5\)
\(= +5\)
Le signe est positif car 11 > 6
\((-6) + (-11)\)
Même signe négatif → on garde le signe – et on additionne : \(6 + 11 = 17\)
\(= -17\)
\((+6) + (+11)\)
Même signe positif → on garde le signe + et on additionne : \(6 + 11 = 17\)
\(= +17\)
\((+11) + (-6)\)
Signes contraires → on soustrait : \(11 – 6 = 5\)
\(= +5\)
Le signe est positif car 11 > 6
\((-11) + (+6)\)
Signes contraires → on soustrait : \(11 – 6 = 5\)
\(= -5\)
Le signe est négatif car 11 > 6
\((-11) + (-6)\)
Même signe négatif → on garde le signe – et on additionne : \(11 + 6 = 17\)
\(= -17\)
\((+11) + (+6)\)
Même signe positif → on garde le signe + et on additionne : \(11 + 6 = 17\)
\(= +17\)
➕Exercice 2 : Addition de nombres relatifs
Consigne : Calculer les opérations suivantes.
➕➖Exercice 3 : Compléter avec le signe + ou –
Consigne : Compléter chaque \(\square\) par le signe «+» ou «-» pour que l’égalité soit vraie.
➕Exercice 4 : Somme de plusieurs nombres relatifs
Consigne : Calculer les opérations suivantes.
📊Exercice 5 : Compléter le tableau
Consigne : Compléter le tableau suivant en calculant \(x+y+z\).
| \(x\) | \((+1)\) | \((+2)\) | \((-4)\) | \((-8)\) |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \((+2)\) | \((-6)\) | \((+7)\) | \((+13)\) |
| \(z\) | \((+4)\) | \((-5)\) | \((-6)\) | …… |
| \(x+y+z\) | …… | …… | …… | \(0\) |
➕Exercice 6 : Somme de plusieurs nombres relatifs
Consigne : Calculer les expressions suivantes.
\(A = (-9) + (+5) + (-3) + (+7) + (-4) + (+1)\)
\(B = (+11) + (-7) + (-8) + (+3) + (-4) + (-5)\)
\(C = (-3) + (-5) + (-7) + (+4) + (+7) + (+8)\)
\(D = (+25) + (-16) + (+38) + (-22) + (-40)\)
\(E = (+82) + (-7) + (+118) + (-9) + (-4)\)
\(F = (-18) + (+7) + (-44) + (-13) + (+24) + (+62)\)
➖Exercice 7 : Soustraction de nombres relatifs
Consigne : Calculer les opérations suivantes.
➖Exercice 8 : Soustraction de nombres relatifs décimaux
Consigne : Calculer les opérations suivantes.
➖Exercice 9 : Compléter avec le signe + ou –
Consigne : Compléter chaque \(\square\) par le signe «+» ou «-» pour que l’égalité soit vraie.
📊Exercice 10 : Compléter le tableau (Différences)
Consigne : Compléter le tableau suivant en calculant \(x – y\).
| \(x\) | \((+1)\) | \((+2)\) | \((-4)\) | \((-8)\) |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \((+2)\) | \((-6)\) | \((+7)\) | \((-13)\) |
| \(x – y\) | …… | …… | …… | …… |
➖Exercice 11 : Transformer en somme puis calculer
Consigne : Transformer chaque expression en une somme de nombres relatifs puis calculer.
\(A = (-1)+(+3)-(+2)+(-5)+(+4)-(-6)\)
\(B = (+11)+(-7)-(+8)+(+3)-(+4)+(-5)\)
\(C = (-3)+(-5)-(-7)-(-4)-(-7)+(+8)\)
\(D = (+25)-(-16)+(-38)+(-22)+(+22)-(-40)\)
\(E = (+12)-(-7)+(+18)-(-9)+(-4)+(-11)\)
\(F = (-4,3)-(+7,8)+(-5,6)-(-4,3)+(+13,4)\)
\(G = (-0,6)+(+0,5)-(-0,9)+(-1,3)-(-0,4)\)
\(H = 0-(-5,8)-(+4,7)-(+6,4)-(-8,1)-(-0,7)\)
📊Exercice 12 : Compléter le tableau
Consigne : Compléter le tableau suivant en calculant \(x + y – z\).
| \(x\) | \((+1)\) | \((+2)\) | \((-4)\) | \((-8)\) |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \((+2)\) | \((-6)\) | \((+7)\) | \((+13)\) |
| \(z\) | \((+4)\) | \((-5)\) | \((-6)\) | \((-5)\) |
| \(x + y – z\) | …… | …… | …… | …… |
📏Exercice 13 : Calcul de distances sur un axe gradué
Consigne : \(A, B, C, D\) et \(E\) sont situés sur un même axe gradué.
\(A(-4) \quad ; \quad B(-1) \quad ; \quad C(0) \quad ; \quad D(2) \quad ; \quad E(5)\)
Calculer les distances suivantes :
📏Exercice 14 : Placement de points et distance sur un axe gradué
Sur un axe gradué, on a les points suivants :
📏Exercice 15 : Placement de points et distance sur un axe gradué
Sur un axe gradué, on a les points suivants :
🧮Exercice 16 : Calcul en respectant les priorités
Consigne : Calculer en respectant les priorités.
\(A = 11 – 25 – (31 + 61) – 29\)
\(B = -15 + (41 – 72 – 50) + 84\)
\(C = (7,2 – 1,5) + 6,3 – (7,9 – 4,6)\)
\(D = (-9,2 – 5,4) + 7,1 – (6,3 – 4,7)\)
🧮Exercice 17 : Calcul en respectant les priorités
Consigne : Calculer en respectant les priorités.
\(E = (7-5) + (2-3) – (-7+5-3)\)
\(F = -10 – (5-3+2) + (-13+12)\)
\(G = 12 – (-8+4-7) – (9+3-4)\)
\(H = 5 – [(12+5-11) – (7+1)]\)
🧮Exercice 18 : Calcul en respectant les priorités
Consigne : Calculer en respectant les priorités.
\(I = -1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 + 8\)
\(J = -(1+2) – (3+4) – (5+6) – (7+8)\)
\(K = -1 + (2-3+4) – (5+6-7) + 8\)
\(L = [(-1+2) – (3+4)] – [(5+6) – (7+8)]\)
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