Travail et puissance d’une force – exercices corrigés

Résumé de cours
Évaluation

⚡Exercice : Questions de cours (Travail et Puissance d’une force)

1

Donner la définition d’une force constante. Donner un exemple tiré du cours.

 

2

Définir le travail d’une force constante. Donner son expression mathématique et préciser son unité.

 

3

Donner l’expression du travail du poids d’un corps. Que peut-on conclure sur ce travail ?

 

4

Quels sont les trois cas possibles pour la nature du travail d’une force selon la valeur de l’angle \( \alpha \) ?

 

5

Énoncer la conclusion concernant le travail total d’un ensemble de forces constantes appliquées à un solide en mouvement de translation.

 

6

Donner l’expression du travail d’une force de moment constant appliquée à un solide en rotation autour d’un axe fixe.

 

7

Définir la puissance moyenne d’une force. Donner son expression et son unité.

 

8

Donner l’expression de la puissance instantanée d’une force constante appliquée à un solide en translation.

 

9

Donner l’expression de la puissance instantanée d’une force de moment constant appliquée à un solide en rotation autour d’un axe fixe.

 

1) Définition d’une force constante

Une force est constante si sa valeur, sa direction et son sens ne varient pas au cours du temps.

Exemple : Le poids d’un corps solide (\( \vec{P} \)).

2) Définition et expression du travail d’une force constante

On dit qu’une force \( \vec{F} \) effectue un travail s’il y a déplacement de son point d’application d’une position A à une position B.

Expression :

\( W_{A \to B}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha) \)

Unité : Le joule (J).

3) Travail du poids d’un corps

Le travail du poids est :

\( W_{A \to B}(\vec{P}) = \vec{P} \cdot \vec{AB} = P(Z_A – Z_B) = mgh \)

Conclusion :

  • Le travail du poids ne dépend pas de la nature de la trajectoire.
  • Il dépend uniquement de la différence de hauteur entre la position de départ et la position d’arrivée.

💡 Cas particuliers :

• Corps se déplace vers le bas : \( W = +mgh \) (travail moteur)
• Corps se déplace vers le haut : \( W = -mgh \) (travail résistant)

4) Nature du travail d’une force selon l’angle \( \alpha \)

La nature du travail d’une force dépend de l’angle \( \alpha \) entre la force et le déplacement :

Travail Moteur

\( 0 \le \alpha < 90^\circ \)

\( \cos(\alpha) > 0 \)

\( W > 0 \)

Travail Nul

\( \alpha = 90^\circ \)

\( \cos(\alpha) = 0 \)

\( W = 0 \)

Travail Résistant

\( 90^\circ < \alpha \le 180^\circ \)

\( \cos(\alpha) < 0 \)

\( W < 0 \)

5) Travail total d’un ensemble de forces en translation

Le travail total des forces appliquées à un corps solide en mouvement de translation est égal au travail de leur résultante.

\( W_t = \left( \sum_{i=1}^n \vec{F}_i \right) \cdot \vec{AB} \)

La résultante des forces est : \( \vec{R} = \sum_{i=1}^n \vec{F}_i \).

6) Travail d’une force de moment constant en rotation

Le travail d’une force de moment constant par rapport à l’axe de rotation \( (\Delta) \) est :

\( W(\vec{F}) = M_{\Delta}(\vec{F}) \cdot \Delta\theta \)

où :

  • \( M_{\Delta}(\vec{F}) \) : moment de la force par rapport à l’axe \( (\Delta) \)
  • \( \Delta\theta \) : angle de rotation en radians

7) Puissance moyenne d’une force

La puissance moyenne d’une force est le quotient de la division du travail \( W \) de cette force par la durée \( \Delta t \) nécessaire pour réaliser ce travail.

\( P_m = \dfrac{W}{\Delta t} \)

Unité : Le watt (W).

8) Puissance instantanée en translation

La puissance instantanée d’une force constante appliquée à un solide en translation est :

\( \mathcal{P} = \vec{F} \cdot \vec{v} \)

où \( \vec{v} \) est le vecteur vitesse du point d’application de la force.

9) Puissance instantanée en rotation

La puissance instantanée d’une force de moment constant appliquée à un solide en rotation autour d’un axe fixe est :

\( \mathcal{P} = M_{\Delta}(\vec{F}) \cdot \omega \)

où :

  • \( M_{\Delta}(\vec{F}) \) : moment de la force par rapport à l’axe \( (\Delta) \)
  • \( \omega \) : vitesse angulaire du solide

⚡Exercice 1 : Calcul du travail d’une force

Calculer le travail de la force \( \vec{F} \) dans les cas suivants en précisant sa nature (travail moteur, travail résistant ou travail nul).

Données : \( F = 10 \, \text{N} \) et \( AB = 30 \, \text{cm} \).

Données du problème

Intensité de la force : \( F = 10 \, \text{N} \)

Distance : \( AB = 25 \, \text{cm} = 0,25 \, \text{m} \)

Formule : \( W_{A \to B}(\vec{F}) = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha) \)

\( \alpha \) est l’angle entre le vecteur force \( \vec{F} \) et le vecteur déplacement \( \overrightarrow{AB} \).

Cas 6 : \( \alpha = 60^\circ \)

La force \( \vec{F} \) fait un angle de \( 60^\circ \) avec le déplacement \( \overrightarrow{AB} \).

\( W = F \cdot AB \cdot \cos(60^\circ) = 10 \times 0,25 \times \dfrac{1}{2} \)
\( W = 2,5 \times 0,5 = 1,25 \, \text{J} \)
\( \boxed{W = 1,25 \, \text{J}} \) — Travail moteur (\( W > 0 \))

Cas 5 : \( \alpha = 90^\circ \)

La force \( \vec{F} \) est perpendiculaire au déplacement \( \overrightarrow{AB} \).

\( W = F \cdot AB \cdot \cos(90^\circ) = 10 \times 0,25 \times 0 \)
\( W = 0 \, \text{J} \)
\( \boxed{W = 0 \, \text{J}} \) — Travail nul (\( W = 0 \))

Cas 4 : \( \alpha = 180^\circ – 45^\circ = 135^\circ \)

La force \( \vec{F} \) fait un angle de \( 135^\circ \) avec le déplacement \( \overrightarrow{AB} \) (soit \( 45^\circ \) au-dessus de l’horizontale dans le sens opposé).

\( W = F \cdot AB \cdot \cos(135^\circ) = 10 \times 0,25 \times \cos(180^\circ – 45^\circ) \)
\( W = 2,5 \times (-\cos 45^\circ) = 2,5 \times \left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right) \)
\( W = -2,5 \times 0,707 \approx -1,77 \, \text{J} \)
\( \boxed{W \approx -1,77 \, \text{J}} \) — Travail résistant (\( W < 0 \))

Cas 3 : \( \alpha = 90^\circ – 30^\circ = 60^\circ \)

La force \( \vec{F} \) fait un angle de \( 60^\circ \) avec le déplacement \( \overrightarrow{AB} \).

\( W = F \cdot AB \cdot \cos(60^\circ) = 10 \times 0,25 \times \dfrac{1}{2} \)
\( W = 2,5 \times 0,5 = 1,25 \, \text{J} \)
\( \boxed{W = 1,25 \, \text{J}} \) — Travail moteur (\( W > 0 \))

Cas 2 : \( \alpha = 0^\circ \)

La force \( \vec{F} \) est dans le même sens que le déplacement \( \overrightarrow{AB} \).

\( W = F \cdot AB \cdot \cos(0^\circ) = 10 \times 0,25 \times 1 \)
\( W = 2,5 \, \text{J} \)
\( \boxed{W = 2,5 \, \text{J}} \) — Travail moteur (\( W > 0 \))

Cas 1 : \( \alpha = 180^\circ \)

La force \( \vec{F} \) est dans le sens opposé au déplacement \( \overrightarrow{AB} \).

\( W = F \cdot AB \cdot \cos(180^\circ) = 10 \times 0,25 \times (-1) \)
\( W = -2,5 \, \text{J} \)
\( \boxed{W = -2,5 \, \text{J}} \) — Travail résistant (\( W < 0 \))

💡 Conclusion : Le travail est moteur lorsque \( 0^\circ \le \alpha < 90^\circ \), résistant lorsque \( 90^\circ < \alpha \le 180^\circ \), et nul lorsque \( \alpha = 90^\circ \).

⚖️Exercice 2 : Travail du poids d’un corps solide

Calculer le travail du poids d’un corps solide (S) de masse \( m = 10 \, \text{kg} \) lors du déplacement de son centre d’inertie du point \( A \) au point \( B \) dans chacun des cas suivants.

On considère le champ de pesanteur uniforme d’intensité \( g = 10 \, \text{N} \cdot \text{kg}^{-1} \).

Données : \( OA = OB = r = 1 \, \text{m} \), \( AB = 1 \, \text{m} \), \( \alpha = 30^\circ \) (pour le cas du plan incliné) et \( \alpha = 60^\circ \) (pour le cas du chemin circulaire).

Questions

1

Calculer le travail du poids pour une trajectoire rectiligne horizontale de A à B.

 

2

Calculer le travail du poids pour une trajectoire rectiligne inclinée (plan incliné) avec \( \alpha = 30^\circ \) et \( AB = 1 \, \text{m} \). En déduire la nature du travail.

 

3

Calculer le travail du poids pour un chemin circulaire de A à B avec \( OA = OB = 1 \, \text{m} \) et \( \alpha = 60^\circ \).

 

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🧼Exercice 3 : Morceau de savon glissant sur un plan incliné

Un morceau de savon de masse \( m = 200 \, \text{g} \) glisse sans frottement sur un plan incliné d’un angle de \( 30^\circ \) par rapport à l’horizontale.

Donnée : \( g = 9,8 \, \text{N} \cdot \text{kg}^{-1} \)

Questions

1

Quelles sont les forces exercées sur le morceau de savon ?

 

2

Calculer le travail de ces forces pour un déplacement égal à \( \Delta L = 1,0 \, \text{m} \).

 

3

Calculer la puissance moyenne du travail du poids si la durée du trajet est égale à \( \Delta t = 1,5 \, \text{s} \).

 

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🛤️Exercice 4 : Solide parcourant un rail

Un solide \( S \) de masse \( m = 2 \, \text{kg} \), supposé ponctuel, parcourt un rail comprenant :

  • Une partie inclinée d’un angle \( \alpha = 30^\circ \) et de longueur \( AB = 2 \, \text{m} \)
  • Une partie rectiligne horizontale \( BC = 1 \, \text{m} \)
  • Une partie circulaire de rayon \( r = 0,5 \, \text{m} \) (voir figure)

Donnée : \( g = 10 \, \text{N} \cdot \text{kg}^{-1} \)

Questions

1

Calculer le travail du poids de \( S \) au cours des déplacements AB et BC.

 

2

Donner l’expression du travail du poids de \( S \) le long du trajet CM (partie circulaire).

 

3

Quelle doit être la valeur de l’angle \( \Theta \) pour que :
\( W_{A \to M}(\vec{P}) = 0 \) ?

 

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📐Exercice 5 : Solide sur un plan incliné avec force horizontale

Un solide \( S \) de masse \( m = 2 \, \text{kg} \), supposé ponctuel, est soumis à une force constante horizontale d’intensité \( F = 2 \, \text{N} \). Il parcourt le trajet \( AB = 0,5 \, \text{m} \) sur un plan incliné d’un angle \( \alpha \).

Donnée : \( g = 10 \, \text{N} \cdot \text{kg}^{-1} \)

Questions

1

a) Déterminer l’expression du travail de cette force durant le trajet \( AB \).

b) Sachant que \( W_F = 0,92 \, \text{J} \), déterminer la valeur de l’angle \( \alpha \).

 

2

Calculer le travail du poids du corps \( S \) durant le trajet \( AB \).

 

3

Sachant que la vitesse du corps \( S \) est constante le long du trajet \( AB \). Quel est le travail de la réaction \( \vec{R} \) du plan incliné sur \( S \) ?

 

4

a) Déterminer la valeur de la vitesse du corps \( S \) le long du trajet \( AB \), sachant que la puissance développée par la force est \( P = 14,9 \, \text{W} \).

b) Calculer la durée mise par le solide pour parcourir le trajet \( AB \).

 

5

Lorsque le corps arrive au point \( B \), il poursuit son mouvement sur un rail \( BCDE \) de rayon \( R = 0,4 \, \text{m} \). Calculer le travail du poids du corps \( S \) le long du trajet \( BCDE \).

 

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🔮Exercice 6 : Pendule simple

Un pendule simple se met à osciller de part et d’autre de sa position d’équilibre \( G_0 \) après l’avoir écarté de \( G_0 \) d’un angle \( \alpha_m = 10^\circ \).

Le pendule est constitué d’une bille de masse \( m = 5,0 \, \text{g} \) et d’un fil, de masse négligeable, de longueur \( L = 40 \, \text{cm} \).

Données : \( g = 9,8 \, \text{N} \cdot \text{kg}^{-1} \) ; on négligera les frottements de l’air sur la bille.

Toute l’étude du mouvement se fera du point \( G \)** (point de départ) au point \( G_0 \)** (point d’arrivée).

Questions

1

Faire le bilan des forces appliquées sur la bille et les représenter sur le schéma.

 

2

Quelle est la valeur du travail de la tension du fil ? Justifier.

 

3

Trouver l’expression littérale du travail du poids \( \vec{P} \). En déduire sa valeur. Donner sa nature.

 

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🔮Exercice 7 : Pendule – Boule suspendue à un fil

Une boule de masse \( m = 50 \, \text{g} \) est suspendue à un fil de masse négligeable et inextensible de longueur \( L = 40 \, \text{cm} \).

On écarte le corps de sa position d’équilibre d’un angle \( \alpha = 60^\circ \) à la position \( A \) puis on le lâche sans vitesse initiale et il passe par le point \( B \) repéré par l’angle \( \beta = 30^\circ \) par rapport à la verticale (voir figure).

Donnée : \( g = 10 \, \text{N} \cdot \text{kg}^{-1} \)

Questions

1

Sachant que les frottements sont négligeables, représenter (sans échelle) les forces qui s’exercent sur la boule.

 

2

Donner l’expression du travail du poids de la boule durant le déplacement de \( A \) à \( B \) puis calculer sa valeur.

 

3

Déduire l’expression du travail du poids de la boule durant le déplacement de \( A \) à \( C \) puis calculer sa valeur.

 

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🔮Exercice 8 : Pendule simple – Remontée de la boule

Un pendule simple est constitué d’une boule de masse \( m = 50 \, \text{g} \) accrochée au bout d’un fil de longueur \( L = 30 \, \text{cm} \).

La boule reçoit en \( A \) une poussée qui la fait remonter jusqu’au point \( B \), de telle façon que le pendule forme alors un angle \( \alpha = 30^\circ \) avec la verticale.

Donnée : \( g = 10 \, \text{N} \cdot \text{kg}^{-1} \)

Questions

1

Calculer le travail du poids de la boule de \( A \) à \( B \).

 

2

Quel est le travail de la force exercée par le fil sur la boule durant le déplacement de \( A \) à \( B \) ?

 

3

Quel serait le travail du poids de la boule, si le pendule faisait un tour complet ?

 

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⚡Exercice 9 : Moteur – Puissance, travail et moment

Un moteur effectue un travail de puissance \( P = 1500 \, \text{kW} \).

Sa fréquence de rotation est de \( 1500 \, \text{tours} \cdot \text{min}^{-1} \).

Questions

1

Trouver le travail du moteur durant une demi-heure sachant qu’il effectue \( 1500 \, \text{tours} \cdot \text{min}^{-1} \).

 

2

Trouver la valeur du moment constant exercé sur le moteur.

 

3

Calculer la valeur de l’angle de rotation pendant cette durée.

 

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🏀Exercice 10 : Chute libre d’un ballon

Un ballon de masse \( m = 300 \, \text{g} \) tombe en chute libre d’une hauteur de \( h = 5,0 \, \text{m} \). La chute dure \( \Delta t = 1,0 \, \text{s} \)**.

Donnée : \( g = 9,8 \, \text{N} \cdot \text{kg}^{-1} \)

Questions

1

Quelle est la signification de « chute libre » ?

 

2

Calculer le travail effectué par le poids \( \vec{P} \) pendant cette chute libre.

 

3

Calculer la puissance moyenne du poids.

 

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🏗️Exercice 11 : Moteur tirant un corps sur un plan horizontal puis incliné

On utilise un moteur pour tirer un corps avec une vitesse constante sur un plan horizontal avec une corde qui forme un angle \( \alpha = 30^\circ \)** avec l’horizontale.

Lors du fonctionnement du moteur avec une puissance \( P = 400 \, \text{W} \), la force exercée par le moteur a pour intensité \( F = 140 \, \text{N} \)**.

Données : \( g = 9,8 \, \text{N} \cdot \text{kg}^{-1} \), \( m = 20 \, \text{kg} \)

Questions

1

Déterminer la vitesse du corps.

 

2

Déterminer l’intensité de la force exercée par le plan de contact sur le corps (force de frottement \( f \)).

 

3

Le corps se déplace du plan horizontal à un autre plan incliné d’un angle \( \beta = 15^\circ \) par rapport à l’horizontale. Quelle est la puissance supplémentaire que le moteur doit fournir pour qu’il garde son mouvement précédent avec la même direction de la force ?

 

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📐Exercice 12 : Corps tiré le long d’un plan incliné

On tire un corps \( S \) de masse \( m = 4 \, \text{kg} \)** le long d’un plan incliné d’un angle \( \alpha = 30^\circ \)** par rapport à l’horizontale avec une force constante \( \vec{F} \)** d’intensité \( F = 44 \, \text{N} \)** qui forme un angle \( \beta = 60^\circ \)** avec la ligne de plus grande pente.

Sachant que le corps durant son mouvement est soumis à une force de frottement \( \vec{f} \) opposée au sens du mouvement d’intensité \( f = 2 \, \text{N} \)** le long du trajet \( AB = 3 \, \text{m} \)**.

Donnée : \( g = 10 \, \text{N} \cdot \text{kg}^{-1} \)

Questions

1

Donner le bilan des forces qui s’exercent sur le corps \( S \) et représenter ces forces (sans choix d’échelle).

 

2

Calculer le travail de chacune des forces lorsque le corps se déplace de \( A \) à \( B \) avec une vitesse constante \( v = 9 \, \text{km} \cdot \text{h}^{-1} \).

 

3

Calculer la somme des travaux des forces. Quelle est votre conclusion ?

 

4

Calculer la puissance moyenne développée par la force \( \vec{F} \) pour déplacer le corps \( S \) de \( A \) à \( B \).

 

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📏Exercice 13 : Barre homogène en rotation autour d’un axe horizontal

Une barre homogène de masse \( m = 200 \, \text{g} \)** et de longueur \( L = 50 \, \text{cm} \)** pouvant tourner autour d’un axe horizontal \( \Delta \)** passant par un point \( O \).

On lâche la barre sans vitesse initiale d’une position faisant l’angle \( \alpha = 45^\circ \)** avec l’axe \( Oz \) (voir schéma).

Donnée : \( g = 10 \, \text{N} \cdot \text{kg}^{-1} \)

Questions

a

Donner l’expression du travail effectué par le poids de la barre entre sa position de départ et l’instant où elle passe pour la \( 1^{\text{ère}} \) fois par sa position d’équilibre stable.

 

b

Calculer sa valeur.

 

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⚙️Exercice 14 : Travail d’une force appliquée à un cylindre en rotation

Un fil inextensible est enroulé autour d’un cylindre de rayon \( R = 5 \, \text{cm} \) pouvant tourner autour de son axe \( (\Delta) \).

On tire sur l’extrémité du fil avec une force constante d’intensité \( F = 100 \, \text{N} \).

Calculer le travail de la force \( \vec{F} \) lorsque le cylindre effectue \( n = 20 \) tours.

Question

1

Calculer le travail de la force \( \vec{F} \) lorsque le cylindre effectue \( n = 20 \) tours.

 

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🏗️Exercice 15 : Treuil tirant une charge sur un plan incliné

Sur un plan incliné d’un angle \( \alpha = 30^\circ \)** par rapport à l’horizontale, on tire une charge de poids \( P = 1000 \, \text{N} \)** à vitesse constante.

Le tirage est effectué à l’aide d’un câble de masse négligeable enroulé autour d’un cylindre de rayon \( R = 20 \, \text{cm} \)**. Le cylindre est entraîné sans frottement par un moteur qui lui applique un couple de moment constant.

La charge est soumise à une force de frottement d’intensité constante \( f = 200 \, \text{N} \).

La vitesse de la charge est \( v = 0,5 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} \).

Questions

1

Faire le bilan des forces appliquées sur la charge et le cylindre, et représenter leurs vecteurs sur le schéma.

 

2

Calculer l’intensité de la force exercée par le câble sur la charge.

 

3

Calculer le moment du couple appliqué par le moteur sur le cylindre.

 

4

En déduire la puissance du moteur sachant que la vitesse de la charge est \( v = 0,5 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} \).

 

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🏗️Exercice 16 : Moteur soulevant une charge (Treuil)

Un moteur M permet de soulever une charge de masse \( m = 250 \, \text{kg} \)** à vitesse constante\( v = 0,5 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} \)**.

Le moteur est constitué d’un cylindre de rayon \( R = 10 \, \text{cm} \)** sur lequel est enroulé un câble de masse négligeable et inextensible.

Donnée : \( g = 9,81 \, \text{N} \cdot \text{kg}^{-1} \)

Questions

1

Calculer la vitesse angulaire \( \omega \) de rotation du moteur.

 

2

Calculer la puissance \( P_T \) de la tension du câble, nécessaire pour soulever la charge.

 

3

Pendant la montée, le moteur fonctionne avec une puissance \( P \). Sachant que 70 % de cette puissance est utilisée pour soulever la charge et le reste est perdu par frottement.

a) Déterminer le moment \( M_e \) du couple moteur.

b) Déterminer le moment \( M_f \) du couple de frottement.

c) Calculer la puissance \( P \) du moteur.

 

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⚙️Exercice 17 : Treuil et manivelle

Un treuil de rayon \( r = 10 \, \text{cm} \) est actionné à l’aide d’une manivelle de longueur \( L = 50 \, \text{cm} \). On exerce une force \( F \) perpendiculaire à la manivelle afin de faire monter une charge de masse \( m = 50 \, \text{kg} \).

Le poids du treuil, de la manivelle et de la corde sont négligeables devant les autres forces. Les frottements au niveau de la corde sont négligés.

Donnée : \( g = 10 \, \text{N} \cdot \text{kg}^{-1} \)

Questions

1

Calculer la valeur de la force \( F \) pour qu’au cours de la montée, le centre de masse de la charge soit en mouvement rectiligne uniforme.

 

2

Quel est le travail effectué par la force \( \vec{F} \) quand la manivelle effectue \( N = 10 \) tours ?

 

3

De quelle hauteur \( h \) la charge est-elle alors montée ?

 

4

La manivelle est remplacée par un moteur qui exerce sur le treuil un couple de moment constant \( M \).

4.1 Le treuil tourne de \( N = 10 \) tours. Le couple moteur fournit un travail égal à celui effectué par la force lors de la rotation précédente. Calculer le moment \( M \) du couple moteur.

4.2 La vitesse angulaire du treuil est constante et égale à \( \omega = 1 \, \text{tr} \cdot \text{s}^{-1} \). Quelle est la puissance du couple moteur ?

 

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⚙️Exercice 18 : Système de poulies à deux gorges

Un système est constitué d’une poulie à deux gorges de rayons respectifs \( r_2 = 10 \, \text{cm} \)** et \( r_1 = 2 \, \text{cm} \) , fixe autour d’un axe, tournant à vitesse angulaire constante.

Elle est reliée par deux fils inextensibles et de masses négligeables à deux corps \( (S_1) \) et \( (S_2) \) de masses respectives \( m_1 = 5 \, \text{kg} \) et \( m_2 = 3 \, \text{kg} \).

Données :

\( AB = 40 \, \text{cm} \)

Angle : \( \alpha = 30^\circ \), \( \theta = 50^\circ \)

Rayon de la partie circulaire : \( R = 50 \, \text{cm} \)

\( g = 10 \, \text{N} \cdot \text{kg}^{-1} \), \( \alpha = 30^\circ \), les frottements sont négligés.

Questions

1

En libérant le système, le corps \( (S_1) \) part de la position \( A \) et arrive à la position \( B \), tandis que \( (S_2) \) se déplace vers le bas.

Faire le bilan des forces appliquées sur : la poulie, le corps \( (S_1) \) et le corps \( (S_2) \).

 

2

Trouver la relation entre \( V_1 \) (vitesse de \( S_1 \)) et \( V_2 \) (vitesse de \( S_2 \)).

 

3

Calculer le rapport \( \dfrac{AB}{r_1} = \dfrac{A’B’}{r_2} \).

 

4

Calculer le travail du poids de \( (S_1) \) et le travail du poids de \( (S_2) \) pendant ce déplacement.

 

5

En appliquant le principe d’inertie, calculer \( T_1 \) (intensité de la tension du fil sur \( S_1 \)) et \( T_2 \) (intensité de la tension du fil sur \( S_2 \)).

 

6

Lorsque \( (S_1) \) arrive en \( B \), le fil se coupe et \( (S_1) \) continue jusqu’à s’arrêter en \( C \). Sachant que \( W_{B \to C}(\vec{P}_1) = -6 \, \text{J} \), calculer la distance \( BC \).

 

7

Lorsque \( (S_1) \) s’arrête en \( C \), il descend le long du trajet \( CBAD \) où la partie \( AD \) est circulaire de rayon \( R \).

a) Exprimer le travail du poids de \( (S_1) \) le long de ce trajet en fonction de \( m_1 \), \( g \), \( R \), \( AB \) ,\( BC \) ,\( \alpha \) et \( \theta \).

b) Calculer sa valeur numérique.

 

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Travail et puissance d’une force – exercices corrigés