Exercice 1 : Travail d’une force constante (3 points)

Questions de cours :

1) Donner la définition du travail d’une force constante \(\vec{F}\) lors d’un déplacement rectiligne de A à B. Écrire sa formule mathématique. (1 pt)

2) Que représente l’angle \(\alpha = (\vec{F}, \vec{AB})\) dans l’expression du travail ? (1 pt)

3) Donner les trois natures possibles du travail d’une force en fonction de \(\alpha\), avec les conditions sur \(\alpha\). (1 pt)

Exercice 2 : Travail du poids (3 points)

Questions de cours :

1) Donner l’expression du travail du poids \(W_{A\to B}(\vec{P})\) d’un corps de masse \(m\) se déplaçant d’un point A à un point B, en fonction de la différence d’altitude \(h = z_A – z_B\). (1 pt)

2) Le travail du poids dépend-il de la trajectoire suivie ? Justifier brièvement. (1 pt)

3) Préciser le signe du travail du poids lorsque le corps monte, et lorsqu’il descend. (1 pt)

Exercice 3 : Mouvement horizontal (5 points)

Partie 1 – sans frottement : Un solide (S) de masse \(m = 1\,\text{kg}\) se déplace sur un plan horizontal à vitesse constante \(v = 2\,\text{m/s}\) sous l’effet d’une force de traction \(\vec{F}\) d’intensité \(F = 5\,\text{N}\). La direction de \(\vec{F}\) fait un angle \(\alpha\) avec l’horizontal. \(AB = 3\,\text{m}\).

1) Donner l’expression du travail \(W_{A\to B}(\vec{F})\) et calculer pour \(\alpha = 30°\) et \(\alpha = 0°\). Conclure. (2 pts)

2) Calculer le travail du poids \(W_{A\to B}(\vec{P})\). (1 pt)

3) Calculer la puissance de la force de traction \(\vec{F}\) pour \(\alpha = 0°\). (1 pt)

Partie 2 – avec frottement : On modélise les frottements par une force \(\vec{R}\) constante.

4) Donner l’expression du travail de \(\vec{R}\) : \(W_{A\to B}(\vec{R})\). (0,5 pt)

5) Sachant que la vitesse est constante, exprimer l’intensité \(f\) de la force de frottement en fonction de \(F\) et \(\alpha\). (0,5 pt)

Exercice 4 : Plan incliné (5 points)

Un solide (S) est placé sur un plan incliné d’angle \(\beta = 10°\). Pour assurer un mouvement à vitesse constante \(v = 2\,\text{m/s}\), on applique une force \(\vec{F}\) d’intensité \(F = 10\,\text{N}\) (figure). Le centre d’inertie G parcourt la distance \(AB = 3\,\text{m}\). Données : \(g = 9,8\,\text{N/kg}\), \(\alpha = 30°\).

1) Donner l’expression du travail du poids \(W_{A\to B}(\vec{P})\) lors du déplacement, calculer sa valeur. (2 pts)

2) Écrire l’expression du travail de \(\vec{F}\) \(W_{A\to B}(\vec{F})\), effectuer l’application numérique. (2 pts)

3) Montrer que le mouvement sur le plan incliné s’effectue avec frottement. (1 pt)

Exercice 5 : Moment – Puissance – Travail (4 points)

Une poulie à deux gorges de rayons \(R = 10\,\text{cm}\) et \(r = 4\,\text{cm}\). La poulie est animée par un moteur de puissance \(P_m = 40\,\text{W}\). Elle tourne uniformément autour de l’axe (Δ) avec \(\omega = 50\,\text{rad/s}\). Fils inélastiques, frottements négligeables. \(g = 10\,\text{N/kg}\).

1) Donner l’expression des moments des forces \(\vec{F}_1\) et \(\vec{P}_1\) par rapport à (Δ). (1 pt)

2) Calculer l’intensité de la force \(\vec{F}_1\). (1 pt)

3) Un corps (S) de masse \(m = 2\,\text{kg}\) est attaché au fil \(f_2\), il s’élève à vitesse constante \(v\). Calculer \(v\) et la puissance \(P\) du poids. (1 pt)

4) Calculer les travaux des forces \(\vec{F}_1\) et \(\vec{P}_1\) pour effectuer deux tours. (1 pt)