1. Caractéristiques d’un vecteur (2 points)

a) Quelles sont les trois caractéristiques qui déterminent un vecteur \(\overrightarrow{AB}\) ?

b) Donnez la définition du vecteur nul et sa notation.

2. Égalité de deux vecteurs (1.5 points)

À quelles conditions deux vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CD}\) sont-ils égaux ?

3. Propriété du parallélogramme (1.5 points)

Complétez la propriété suivante :

Si \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\) alors ABCD est un _______________.

1. Définition de la somme (2 points)

Soient \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) deux vecteurs. Complétez la définition suivante :

La somme des vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) est le vecteur \(\overrightarrow{AD}\) tel que _______________ est un parallélogramme.

On écrit : \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \) _______________

2. Opposé d’un vecteur (1.5 points)

a) Quel est l’opposé du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) ?

b) Complétez : \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \) _______________

3. Application (1.5 points)

Simplifiez l’expression suivante : \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}\)

1. Milieu d’un segment (2 points)

Soit M le milieu du segment [AB]. Complétez les égalités vectorielles :

\(\overrightarrow{AM} = \) _______________

\(\overrightarrow{AM} = \) _______________ (en fonction de \(\overrightarrow{AB}\))

2. Relation de Chasles (2 points)

Énoncez la relation de Chasles pour trois points A, B et C du plan.

Appliquez cette relation pour simplifier : \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}\)

3. Application (1 point)

Soit ABCD un parallélogramme. En utilisant la relation de Chasles, montrez que \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\).

1. Définition (1 point)

Soit M un point et \(\overrightarrow{AB}\) un vecteur. Le point M’ est l’image de M par la translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\). Quelle égalité vectorielle peut-on écrire ?

2. Construction (2 points)

On considère deux points A et B distincts et un point M n’appartenant pas à la droite (AB). Construire le point M’ image de M par la translation qui transforme A en B.

3. Propriétés (2 points)

Soit t la translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\). On note M’ = t(M) et N’ = t(N).

Montrer que \(\overrightarrow{M’N’} = \overrightarrow{MN}\).