Arithmétique dans IN – évaluations corrigés

Modèle $N°1$

Exercice 1：$(5pts)$

Soit $n$ un entier naturel non nul.

$1)$ Montrer que le nombre $n(n+1)$ est pair.

$2)$ Déterminer la parité des nombres suivants :

$a=2 n^{2}+13 $ ; $ \quad b=n^{3}-n $

$c=(2 n+1)^{7} $ ; $ \quad d=n^{2}+3 n+1$

Exercice 2：$(5pts)$

Déterminer les entiers naturels $a, b$ et $c$ pour que :

$a)$ $23 a 4$ est divisible par $3$

$b)$ $23 a 4$ est divisible par $3$ et n’est pas divisible par $9$

$c)$ $23 b 5 c$ est divisible par $3$ et $5$

$d)$ Soit $n$ un entier naturel supérieur ou égal à $3$ tel que $n-3$ est multiple de $4 $.

• Montrer que le nombre $n^{2}+6 n+5$ est multiple de $16$

Exercice 3：$(5pts)$

 On considère les deux nombres $x=1500$ et $y=840$

$1)$ Décomposer les nombres $x$ et $y$ en facteurs premiers.

$2)$ Déterminer $x \wedge y$ et $x \vee y$.

$3)$ Simplifier les nombres $\sqrt{x}$ et $\frac{x}{y}$

Exercice 4：$(3pts)$

Soit $n$ un entier naturel

On pose $a=5^{n+2}-5^{n}$ et $b=7^{n+2}-7^{n}$

Déterminer $a \wedge b$ et $a \vee b$

Exercice 5：$(2pts)$

$1)$ Est-ce que le nombre $2017$ est premier?

$2)$ Est-ce que le nombre $27000001$ est premier?