Devoirs Corrigés N1 semestre 1 Physique Chimie 1ere Bac Sx
Devoir Surveillé N°1-1
Physique & Chimie – 1ère Bac Sc. Exp.
On considère le système mécanique représenté dans la figure ci-dessus, constitué de :
- Une poulie de rayon \( R = 10 \, \text{cm} \) et de moment d’inertie \( J_{\Delta} = 10^{-3} \, \text{kg·m}^2 \).
- Une petite bille (F) de masse \( m = 200 \, \text{g} \) et de rayon \( r_0 \), pouvant glisser sur une piste \( ABCD \).
- Les deux portions \( AB = 1 \, \text{m} \) et \( CD = 0,5 \, \text{m} \) sont rectilignes et inclinées d’un angle \( \theta = 30^\circ \) par rapport à l’horizontale.
- La portion \( BC \) est circulaire de rayon \( r \) tel que \( 2r = AB \).
- Un fil inextensible et de masse négligeable, dont une partie est enroulée autour de la poulie et l’extrémité libre est attachée à la bille.
À l’instant \( t_0 \), on libère la bille du point \( A \) sans vitesse initiale. Elle glisse sur la portion \( AB \) sans frottement pour atteindre le point \( B \) à l’instant \( t_1 \) avec une vitesse \( V_B = 3 \, \text{m/s} \).
À l’instant \( t_1 \), le fil se coupe. La bille poursuit son mouvement sur la portion \( BC \) sans frottement, et quitte la piste au point \( D \) avec une vitesse \( V_D \).
Après avoir quitté la piste au point \( D \), la bille atteint une hauteur maximale \( h = 1 \, \text{m} \) par rapport au point \( D \), puis tombe verticalement dans un bassin de surface \( S = 0,25 \, \text{m}^2 \) contenant un volume d’eau \( V_{H_2O} = 0,125 \, \text{m}^3 \).
Dans l’eau, la bille se déplace à vitesse constante sous l’effet de la force de frottement \( f = -k \cdot v \cdot i \) et de la poussée d’Archimède \( F_a = \rho_{H_2O} \cdot V \cdot g \).
On dissout une masse \( m_0 = 10 \, \text{g} \) de chlorure de fer III de formule \( \text{FeCl}_3 \) dans l’eau pure pour obtenir une solution \( S_0 \) de volume \( V_0 = 200 \, \text{mL} \).
On ajoute à la solution \( S_0 \) un volume \( V_1 = 100 \, \text{mL} \) d’une solution aqueuse \( S_1 \) de chlorure de calcium \( \text{CaCl}_2 \) de concentration massique \( C_m = 10 \, \text{g/L} \).
Une mole d’un gaz parfait occupe un volume \( V \) sous une pression \( P = 5 \, \text{bar} \). On maintient la température constante et on fait varier le volume de sorte qu’il prenne successivement les valeurs suivantes : \( V/2 \), \( V/4 \), \( V/100 \).
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Devoir Surveillé N°1-2
Physique & Chimie – 1ère Bac Sc. Exp.
⏳ Durée : 2h
7 Points
Une bouteille contient un volume \( V = 1,2 \, \text{L} \) de dioxygène gazeux sous une pression \( P = 1033 \, \text{hPa} \) à la température \( \theta = 25 \, \text{°C} \).
13 Points
En utilisant la relation : \( \omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t} \), calculer :
Un moteur fournit une puissance \( P = 1500 \, \text{W} \) en tournant à \( N = 1500 \, \text{tr/min} \).
Un solide (S) de masse \( m = 100 \, \text{g} \) se déplace sur une piste formée de trois parties :
- La partie AB est rectiligne, inclinée d’un angle \( \alpha = 30^\circ \) par rapport à l’horizontale, et de longueur \( AB = 25 \, \text{m} \).
- La partie BC est rectiligne et horizontale, de longueur \( BC = 50 \, \text{m} \).
- La partie CD est circulaire de rayon \( r = 2 \, \text{m} \) et de centre O. On donne \( \theta = 60^\circ \) et \( g = 10 \, \text{N/kg} \).
Lors du déplacement du solide de A vers B, les frottements sont équivalents à une force f tangentielle au parcours AB et d’intensité \( f = 0,15 \, \text{N} \).
(Rappel : \( K = \tan(\varphi) = R_T/R_N \) ; \( R_T = f \) ; \( \cos(\varphi + \pi/2) = -\sin(\varphi) \))
On néglige les frottements sur la partie BC.
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Devoir Surveillé N°1-3
Physique & Chimie – 1ère Bac Sc. Exp.
⏳ Durée : 2h
7 Points
- Définir la mole et le volume molaire. (0,5 pt)
- On considère un échantillon de fer \( \text{Fe} \) de masse \( m = 5,6 \, \text{g} \).
- Calculer la quantité de matière contenue dans cet échantillon de fer. (0,5 pt)
- Déterminer le nombre d’atomes présents dans cet échantillon. (0,5 pt)
- Un flacon contient un volume \( V = 230 \, \text{cm}^3 \) d’éthanol pur \( \text{C}_2\text{H}_6\text{O} \), liquide de densité \( d = 0,79 \) par rapport à l’eau.
- Calculer la quantité de matière d’éthanol présente dans le flacon. (1 pt)
- En déduire la masse de cet échantillon d’éthanol. (0,5 pt)
- Un flacon contient un volume \( V = 2,4 \, \text{L} \) de dioxygène gazeux \( \text{O}_2 \) sous une pression \( P = 1033 \, \text{hPa} \) et à une température \( \theta = 25^\circ \text{C} \).
- Calculer la densité du dioxygène par rapport à l’air. (0,5 pt)
- Calculer la quantité de matière de dioxygène dans le flacon (en le considérant comme un gaz parfait), puis en déduire sa masse. (1 pt)
- Déterminer la valeur du volume molaire dans les conditions de l’expérience. (1 pt)
- Quelle pression \( P’ \) faut-il appliquer à cet échantillon gazeux à la température \( \theta’ = 20^\circ \text{C} \) pour que son volume devienne \( V’ = 0,8 \, \text{L} \) ? (1 pt)
Masse volumique de l’eau : \( \rho_{\text{eau}} = 1 \, \text{g/cm}^3 \)
\( N_A = 6,02 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \) ; \( M(\text{Fe}) = 56 \, \text{g/mol} \) ; \( M(\text{C}_2\text{H}_6\text{O}) = 46 \, \text{g/mol} \) ; \( M(\text{O}_2) = 32 \, \text{g/mol} \)
\( R = 8,314 \, \text{J/(mol·K)} \) ; \( 1 \, \text{hPa} = 100 \, \text{Pa} \) ; \( 1 \, \text{L} = 10^{-3} \, \text{m}^3 \)
13 Points
Exercice 1 (6 Points)
Un solide incassable de masse \( m = 2 \, \text{kg} \) se déplace sur une piste \( ABCD \) constituée de trois parties :
- Une partie plan incliné \( AB \) d’un angle \( \alpha = 30^\circ \) par rapport à l’horizontale, de longueur \( AB = 1 \, \text{m} \).
- Une partie rectiligne horizontale \( BC \) de longueur \( BC = 1 \, \text{m} \).
- Une partie circulaire \( CD \) de rayon \( r = 40 \, \text{cm} \).
- Calculer le travail du poids du solide lors du déplacement de \( A \) vers \( B \). (1 pt)
- Sachant que la vitesse du corps de \( A \) vers \( B \) est constante, déterminer le travail de la force appliquée par la surface de contact, puis en déduire la nature du contact. (1 pt)
- En déduire l’intensité \( f \) de la force de frottement sur la partie \( AB \). (0,5 pt)
- Calculer le travail du poids du solide lors du déplacement de \( B \) vers \( C \). (0,5 pt)
- Exprimer le travail du poids du solide lors du déplacement de \( C \) vers un point \( M \) en fonction de \( m \), \( g \), \( r \) et \( \theta \). (1 pt)
- Quelle valeur doit prendre l’angle \( \theta \) pour que le travail total du poids \( W_{A\rightarrow M}(\vec{P}) = 0 \) ? (1 pt)
- Quelle valeur doit prendre l’angle \( \alpha \) pour que \( W_{A\rightarrow D}(\vec{P}) = 0 \) ? (1 pt)
Exercice 2 (7 Points)
Un moteur électrique fait tourner un disque homogène de diamètre \( d = 20 \, \text{cm} \) autour d’un axe fixe \( (\Delta) \) passant par son centre. La courbe représentant les variations de l’abscisse angulaire \( \theta \) en fonction du temps \( t \) est une droite croissante passant par \( \theta_0 = 12,7 \, \text{rad} \) à \( t = 0 \) et atteignant \( \theta = 63,5 \, \text{rad} \) à \( t = 2 \, \text{s} \).
- Déterminer la nature du mouvement de rotation du disque en justifiant la réponse. (1 pt)
- Déterminer graphiquement la valeur de la vitesse angulaire \( \omega \) et l’abscisse angulaire initiale \( \theta_0 \). (1 pt)
- Écrire l’équation horaire \( \theta(t) \) du mouvement du disque. (0,5 pt)
- Déterminer la fréquence \( f \) de rotation du disque en \( \text{Hz} \) puis en \( \text{tours/min} \). (1 pt)
- Trouver la période \( T \) de rotation du disque. (0,5 pt)
- Établir l’équation horaire de l’abscisse curviligne \( s(t) \) pour un point situé sur la périphérie du disque. (1 pt)
- Trouver la valeur de l’angle \( \theta \) à l’instant \( t = 0,25 \, \text{s} \). (0,5 pt)
- Calculer le nombre de tours \( n \) effectués par le disque à l’instant \( t = 0,25 \, \text{s} \). (0,5 pt)
- Sachant qu’un point \( M \) du disque a une vitesse linéaire \( v_M = 1,27 \, \text{m/s} \), déterminer la distance qui le sépare de l’axe de rotation. (1 pt)
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Devoir Surveillé N°1-4
Physique & Chimie – 1ère Bac Sc. Exp.
⏳ Durée : 2h
13 Points
Exercice 1 : Travail et puissance d’une force (4 Points)
Un système {personne + chariot} de masse totale \( m = 70 \, \text{kg} \) se déplace sur un parcours \( ABCD \) constitué de trois parties :
- Le tronçon \( AB \) est un plan incliné d’un angle \( \alpha = 25^\circ \) par rapport à l’horizontale et de longueur \( AB = 10 \, \text{m} \).
- Le tronçon \( BC \) est rectiligne et horizontal.
- Le tronçon \( CD \) est un arc de cercle de centre \( O \) et de rayon \( R = OC = OD = 10 \, \text{m} \).
Les frottements sont supposés négligeables sur les trois tronçons.
- Faire le bilan des forces appliquées sur le système lors de son déplacement sur le tronçon \( AB \), puis les représenter sans échelle. (0,5 pt)
- Exprimer le travail du poids \( W_{A\rightarrow B}(\vec{P}) \) lors du déplacement de \( A \) vers \( B \) en fonction de \( m \), \( g \), \( AB \) et \( \alpha \). (1 pt)
- Calculer le travail de la force de réaction \( \vec{R} \) exercée par la piste \( AB \) lors du déplacement \( AB \). (0,5 pt)
- Montrer que le mouvement du système sur le tronçon \( BC \) est un mouvement rectiligne uniforme. (0,5 pt)
- En passant par le point \( C \), le système poursuit son mouvement sur l’arc \( CD \). Sa position est repérée par l’angle \( \theta = (\vec{OC}, \vec{OD}) = 50^\circ \).
Montrer que le travail du poids sur \( CD \) s’exprime par : \( W_{C\rightarrow D}(\vec{P}) = m \cdot g \cdot R \cdot (\cos\theta – 1) \), puis calculer sa valeur. (1,5 pt)
Exercice 2 : Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe (5 Points)
Le tambour d’une machine à laver de rayon \( r = 30 \, \text{cm} \) tourne à une vitesse angulaire constante \( N = 1000 \, \text{tr/min} \).
- Déterminer la nature du mouvement du tambour. Justifier votre réponse. (0,5 pt)
- Déterminer la valeur de la vitesse angulaire \( \omega \) dans le Système International d’unités (SI). (0,5 pt)
- Calculer la période \( T \) de rotation du tambour, puis en déduire la valeur de la fréquence \( f \). (1 pt)
- Donner la relation entre l’abscisse curviligne \( s \) et l’abscisse angulaire \( \theta \). Calculer la valeur de l’abscisse curviligne pour un point situé sur la périphérie du tambour lorsqu’il effectue un tour complet. (1 pt)
- Une goutte d’eau se détache de la périphérie du tambour pendant le mouvement. Calculer sa vitesse linéaire \( v \) au moment du détachement. (1 pt)
- Quelle est la durée \( t \) nécessaire pour que cette goutte d’eau atteigne une personne située à une distance \( d = 2 \, \text{m} \) de la machine à laver ? (1 pt)
Exercice 3 : Travail d’une force de rotation (4 Points)
Pour soulever une charge de poids \( P = 1000 \, \text{N} \) sur un plan incliné d’un angle \( \alpha = 40^\circ \) par rapport à l’horizontale, on utilise une poulie de rayon \( R = 30 \, \text{cm} \) entraînée par un moteur à vitesse angulaire constante. Les frottements subis par la charge sont équivalents à une force unique \( f = \frac{P}{4} \).
- En appliquant le principe d’inertie à la charge, déterminer l’intensité \( T’ \) de la force exercée par le fil sur la poulie et représenter son vecteur. (1,25 pt)
- En appliquant le théorème des moments à la poulie, calculer le moment \( \mathcal{M}_m \) du couple moteur appliqué par le moteur sur la poulie. (1,25 pt)
- En déduire la puissance \( \mathcal{P}_m \) du moteur, sachant que la vitesse de la charge est \( v = 0,75 \, \text{m/s} \). (1,5 pt)
7 Points
Exercice 1 : Grandeurs liées à la quantité de matière (5 Points)
On considère un échantillon de fer (\( \text{Fe} \)) de masse \( m = 60 \, \text{g} \).
- Calculer la quantité de matière \( n(\text{Fe}) \) présente dans cet échantillon. (0,5 pt)
- Calculer le nombre d’atomes de fer constituant cet échantillon. (0,5 pt)
- Compléter le tableau (1) suivant : (2 pts)
Formule Masse \( m \) (g) Volume \( V \) (mL) Masse volumique \( \rho \) (g/mL) Densité \( d \) Quantité \( n \) (mol) \( \text{C}_4\text{H}_{10} \) — 15 — 0,56 — \( \text{CH}_2\text{O}_2 \) — — 1,06 — 0,3 - Compléter le tableau (2) suivant (gaz parfaits) : (2 pts)
Formule Pression \( P \) (Pa) Volume \( V \) (L) Température \( T \) (°C) Masse \( m \) (g) Quantité \( n \) (mol) \( \text{SO}_2 \) (g) \( 10^5 \) 2,00 25 — — \( \text{H}_2 \) (g) — 0,50 17 — \( 4 \times 10^{-3} \) \( \text{CO}_2 \) (g) — — 20 0,10 0,02
Exercice 2 : Concentrations et solutions électrolytiques (2 Points)
On dissout une masse \( m = 2,668 \, \text{g} \) de chlorure de sodium (\( \text{NaCl} \)) dans de l’eau distillée pour obtenir une solution \( (S) \) de volume \( V = 350 \, \text{mL} \).
- Écrire l’équation de dissolution du chlorure de sodium dans l’eau. (0,5 pt)
- Calculer la concentration massique \( C_m \) de la solution \( (S) \). (0,5 pt)
- Calculer la concentration effective des ions présents dans la solution. (1 pt)
Masses molaires : \( M(\text{Fe}) = 56 \, \text{g/mol} \), \( M(\text{O}) = 16 \, \text{g/mol} \), \( M(\text{C}) = 12 \, \text{g/mol} \), \( M(\text{H}) = 1 \, \text{g/mol} \), \( M(\text{S}) = 32,1 \, \text{g/mol} \), \( M(\text{Na}) = 23 \, \text{g/mol} \), \( M(\text{Cl}) = 35,5 \, \text{g/mol} \)
Constante des gaz parfaits : \( R = 8,314 \, \text{Pa·m}^3·\text{mol}^{-1}·\text{K}^{-1} \)
Constante d’Avogadro : \( N_A = 6,02 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \) | Masse volumique de l’eau : \( \rho_0 = 1 \, \text{g/mL} \)
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Devoir Surveillé N°1-5
Physique & Chimie – 1ère Bac Sc. Exp.
⏳ Durée : 2h
13 Points
Exercice 1 : Cinématique et Rotation
Partie I
Une bicyclette a des roues de diamètre \( D = 69 \, \text{cm} \), le plateau du pédalier a un diamètre \( D_p = 20 \, \text{cm} \), et l’entraxe de la manivelle du pédalier mesure \( 17 \, \text{cm} \). La vitesse de la bicyclette (vitesse des roues) est \( v = 20 \, \text{km·h}^{-1} \).
- En mouvement, les deux roues de la bicyclette ne glissent pas sur le sol. Quelle est alors la conséquence sur :
- La vitesse angulaire des roues arrière et avant ? (0,5 pt)
- La vitesse linéaire d’un point de la circonférence des deux roues ? (0,5 pt)
- Calculer la vitesse angulaire \( \omega_R \) de la roue arrière. (0,5 pt)
- Déterminer la vitesse linéaire \( v_R \) d’un point situé sur la circonférence du pignon de diamètre \( 6 \, \text{cm} \) de la roue arrière. (0,5 pt)
- Quelle est la vitesse linéaire \( v_p \) d’un point de la circonférence du plateau du pédalier ? (0,5 pt)
- Calculer la vitesse angulaire \( \omega_p \) du plateau de diamètre \( 20 \, \text{cm} \). (0,5 pt)
- Quelle est la vitesse angulaire \( \omega_M \) de la manivelle du pédalier ? (0,5 pt)
- En déduire la vitesse linéaire \( v_A \) de la pédale. (0,5 pt)
Partie II
Une poulie à double gorge, de rayons \( R_2 = 2,5 \, \text{cm} \) et \( R_1 = 2 R_2 \), en rotation autour d’un axe fixe \( (\Delta) \), est entraînée par la chute du solide \( S_2 \) par l’intermédiaire d’un fil inextensible et ne glissant pas sur la gorge de \( C_1 \). L’autre fil est enroulé autour de la gorge \( C_2 \).
- Calculer \( \Delta\theta \), l’angle de rotation de la poulie lorsque celle-ci tourne de \( n = 2,00 \, \text{tours} \). (0,5 pt)
- Calculer les déplacements \( x_1 \) et \( x_2 \) des solides \( S_1 \) et \( S_2 \) respectivement lorsque la poulie fait une rotation d’angle \( \Delta\theta \). (0,5 pt)
- Établir la relation littérale existant entre les déplacements \( x_1 \) et \( x_2 \). (0,5 pt)
- Établir la relation existant entre la vitesse du solide \( S_1 \) et celle de \( S_2 \). (0,5 pt)
Exercice 2 : Travail et Puissance d’une Force
Partie I
Pour soulever un seau de masse \( M = 250 \, \text{kg} \) au 5ème étage d’un immeuble d’une hauteur \( h = 20 \, \text{m} \), un manœuvre utilise un dispositif constitué d’une poulie homogène de rayon \( r = 10 \, \text{cm} \) actionnée par un moteur dont l’arbre est lié à l’axe \( (\Delta) \). Le couple moteur a un moment constant \( \mathcal{M}_m \) et développe une puissance \( P_m = 12 \, \text{kW} \). La montée du seau s’effectue à vitesse constante \( v = 4 \, \text{m·s}^{-1} \). Les frottements dus à l’axe sont équivalents à un couple de moment constant \( \mathcal{M}_c \). Donnée : \( g = 10 \, \text{N/kg} \).
- Quel principe de la mécanique est vérifié ici ? Déterminer l’intensité \( T \) de la force exercée par le câble sur le seau. (0,5 pt)
- Déterminer le nombre \( n \) de tours effectués par la poulie. (0,5 pt)
- Déterminer le moment \( \mathcal{M}_m \) du couple moteur. (0,5 pt)
- Déterminer le moment \( \mathcal{M}_c \) du couple de frottement. (0,5 pt)
Partie II
Au cours d’une étape de freinage, la vitesse d’un mobile varie dans le temps selon la courbe affine de \( v(t) \) (valeur initiale \( 12 \, \text{m/s} \) à \( t=0 \) et arrêt à \( t=20 \, \text{s} \)). La force de freinage est constante d’intensité \( f = 500 \, \text{N} \) et opposée au mouvement.
- Montrer que la puissance instantanée \( \mathcal{P}(t) \) de la force \( \vec{f} \) s’exprime sous la forme \( \mathcal{P}(t) = a \cdot t + b \). (0,5 pt)
- Calculer \( a \) et \( b \) en précisant leurs unités. (0,5 pt)
Exercice 3 : Travail et Mouvement d’un Solide
Un mobile ponctuel \( M \) de masse \( m = 0,5 \, \text{kg} \) glisse le long d’une piste verticale \( ABCD \) comprenant un tronçon incliné \( AB \) (\( AB = 2 \, \text{m} \), angle \( \theta = 60^\circ \)) et une portion circulaire \( BCD \) de rayon \( r = 50 \, \text{cm} \).
- Calculer le travail du poids de \( M \) entre \( A \) et \( B \), puis entre \( B \) et \( D \). (1 pt)
- En considérant des frottements équivalents à une force \( \vec{f} \) de module \( f = 0,9 \, \text{N} \) :
- Calculer le travail de la réaction \( \vec{R} \) de la piste entre \( A \) et \( B \), puis entre \( B \) et \( D \). (1 pt)
- En déduire le module de \( \vec{R} \) sur le trajet \( AB \), sachant que le coefficient de frottement est \( k = 0,36 \). (0,5 pt)
- Le mobile part à \( t = 0 \) de \( A \) sans vitesse initiale et atteint \( B \) à \( t = 0,76 \, \text{s} \) avec \( v_B = 5,24 \, \text{m/s} \).
- Calculer la puissance du poids \( \mathcal{P}(\vec{P}) \) aux points \( A \) et \( B \). (0,5 pt)
- Tracer la courbe \( \mathcal{P}(t) \) et déduire la valeur du travail \( W_{A\rightarrow B}(\vec{P}) \). Comparer à la question 1. (1 pt)
7 Points
Exercice de Chimie
Partie I
Une étiquette indique : Éthanol (\( \text{C}_2\text{H}_6\text{O} \)), éthanol à 95% en volume. Données : \( d = 0,79 \), \( \rho_e = 1 \, \text{g/cm}^3 \), \( M = 46 \, \text{g/mol} \).
- Identifier et préciser ces indications. Que signifient les pictogrammes figurant sur l’étiquette ? (1 pt)
- Calculer la masse \( m’ \) d’éthanol contenue dans \( 100 \, \text{mL} \) de solution \( S_1 \). (0,5 pt)
- Quelle est la concentration molaire \( C_1 \) de l’éthanol dans cette solution \( S_1 \) ? (0,5 pt)
- On souhaite préparer un volume \( V_2 = 100 \, \text{mL} \) d’une solution \( S_2 \) à 19%.
- Exprimer la concentration \( C_2 \) puis calculer sa valeur. (0,5 pt)
- Calculer le volume \( V_1 \) de solution \( S_1 \) à prélever. (0,5 pt)
Partie II
Une bouteille fermée contient un gaz \( (X) \) de volume \( V_i = 2 \, \text{L} \) sous \( P_i = 1 \, \text{bar} \) et \( \theta_i = 20^\circ\text{C} \) (\( d(X) = 0,5517 \)).
- Écrire l’équation des gaz parfaits avec les unités. (0,5 pt)
- Calculer le volume molaire \( V_m \) dans ces conditions. (0,5 pt)
- Calculer la quantité de matière \( n(X) \). (0,5 pt)
- Si ce gaz est placé dans un récipient de \( 5,0 \, \text{dm}^3 \) sous la même pression, quelle est sa nouvelle température (en K) ? Citer la loi appliquée. (0,5 pt)
- On chauffe le gaz jusqu’à \( \theta_f = 60^\circ\text{C} \) à volume constant.
- Citer les grandeurs conservées. (0,5 pt)
- Montrer que \( \dfrac{P_i}{T_i} = \dfrac{P_f}{T_f} \) et calculer \( P_f \) en Pascal. (1 pt)
- Identifier le gaz \( (X) \) parmi \( \text{H}_2 \), \( \text{O}_2 \), et \( \text{CH}_4 \). Justifier. (0,5 pt)
\( M(\text{O}) = 16 \, \text{g/mol} \), \( M(\text{C}) = 12 \, \text{g/mol} \), \( M(\text{H}) = 1 \, \text{g/mol} \), \( R = 8,314 \, \text{Pa·m}^3·\text{K}^{-1}·\text{mol}^{-1} \), \( N_A = 6,02 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \).
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Devoir Surveillé N°1-6
Physique & Chimie – 1ère Bac Sc. Exp.
⏳ Durée : 2h
13 Points
Exercice 1
Partie I : Le tambour d’une machine à laver
Le tambour d’une machine à laver est entraîné par un moteur électrique. La transmission du mouvement est assurée par une courroie tournant sans glissement. La fréquence de rotation du moteur est \( N_A = 3000 \, \text{tr/min} \). La poulie du moteur a un diamètre \( D_A = 10 \, \text{cm} \) et celui de la poulie du tambour est \( D_B = 40 \, \text{cm} \).
- Calculer la fréquence de rotation du moteur en tours par seconde. (0,5 pt)
- Déterminer la vitesse angulaire \( \omega_A \) du moteur en rad/s. (0,5 pt)
- Calculer la vitesse linéaire d’un point de la courroie en m/s. (0,5 pt)
- Déterminer la vitesse angulaire \( \omega_B \) du tambour. (0,5 pt)
- En déduire la relation littérale entre les fréquences de rotation \( N_A \) et \( N_B \) du moteur et du tambour. Calculer \( N_B \) en tr/min. (0,5 pt)
- Calculer la vitesse d’un point de la circonférence du tambour de diamètre \( D_L = 100 \, \text{cm} \). (0,5 pt)
Partie II : Tapis roulant
Un tapis roulant servant à l’acheminement du gravier travaille à la vitesse linéaire \( v = 1,5 \, \text{m·s}^{-1} \). Le moteur entraîne le tapis par l’intermédiaire des poulies 1, 2, 3, 4 et 5. Il fait tourner la poulie 1 à raison de \( 1440 \, \text{tr·min}^{-1} \) notée \( \omega_1 \). Les poulies 2 et 3 sont coaxiales et solidaires l’une de l’autre. Il en est de même des poulies 4 et 5. Les poulies 1, 2, 3, 4 et 5 ont les rayons respectifs : \( R_1 = 5 \, \text{cm} \), \( R_2 = 30 \, \text{cm} \), \( R_3 = ? \), \( R_4 = 15 \, \text{cm} \), \( R_5 = 17,5 \, \text{cm} \). Les courroies ne glissent pas sur les poulies.
- Établir que \( R_3 = \dfrac{v}{\omega_1} \cdot \dfrac{R_2 \cdot R_4}{R_1 \cdot R_5} \). Calculer \( R_3 \). (1,5 pt)
- Calculer les vitesses des deux courroies. (1,5 pt)
Exercice 2
Un corps solide \( (S_1) \) de masse \( m_1 = 10 \, \text{kg} \), peut glisser sur un rail ABCD constitué de trois parties.
➤ La piste AB :
Le corps \( S_1 \) est en mouvement à vitesse constante \( v = 0,9 \, \text{km/h} \) sur une surface pour laquelle le coefficient de frottement est \( k = 0,25 \). Il est tiré par une force \( \vec{F} \) constante dirigée vers le haut et faisant un angle \( \alpha = 30^\circ \) avec l’horizontale.
- Montrer que l’intensité de la force \( \vec{F} \) peut s’écrire sous la forme : \( F = \dfrac{k \cdot m_1 \cdot g}{\cos\alpha + k \cdot \sin\alpha} \). (0,75 pt)
- Pour un déplacement de \( AB = L = 2 \, \text{m} \), calculer le travail de la force \( \vec{F} \) et calculer sa puissance. (0,5 pt)
➤ La piste BC :
Arc de cercle de centre O et de rayon \( r = 0,5 \, \text{m} \). Les frottements sont négligeables.
- Trouver l’expression du travail du poids de B à M. (1 pt)
- Déduire la valeur du travail \( W_{B \rightarrow C}(\vec{P}) \) et sa nature. (0,75 pt)
- Calculer la valeur de l’arc \( \widehat{BC} \). (0,5 pt)
➤ La piste CD :
On supprime la force \( \vec{F} \) et on utilise une poulie à deux gorges de masses négligeables de rayons \( r_1 \) et \( r_2 \) tels que \( r_1 = 2r_2 = 10 \, \text{cm} \), reliée par deux fils inextensibles et de masses négligeables à deux solides \( S_1 \) et \( S_2 \). \( S_1 \) de masse \( m_1 \) glisse sur un plan incliné d’un angle \( \beta \) (\( \sin\beta = 1/4 \)). \( S_2 \) de masse \( m_2 = 5 \, \text{kg} \) est suspendu au fil (2). Frottements négligeables. À \( t=0 \), les centres \( G_1 \) et \( G_2 \) sont séparés par la hauteur \( h \). La poulie tourne à vitesse constante.
- • En appliquant le théorème des moments, trouver la relation entre \( T_1 \) et \( T_2 \).
• En appliquant le principe d’inertie sur \( S_1 \) et sur \( S_2 \), trouver l’expression de la tension \( T_1 \) et de la tension \( T_2 \).
• Établir l’expression : \( m_1 = \dfrac{m_2}{\sin\beta} \cdot \dfrac{r_2}{r_1} \). Calculer la valeur de \( m_1 \). (1,25 pt) - À un instant \( t_1 \), le solide \( S_1 \) parcourt la distance \( d_1 = 20 \, \text{cm} \). Calculer la distance parcourue par \( S_2 \). Quelle est la valeur de l’angle effectué par la poulie ? (0,5 pt)
- À un instant \( t \), les deux corps se trouvent au même niveau horizontal. Montrer que la distance \( d_1 \) parcourue par \( S_1 \) s’écrit : \( d_1 = \dfrac{2h}{1 + 2\sin\beta} \). (1,25 pt)
7 Points
Partie I
Pour préparer une solution de chlorure de sodium de concentration massique \( C_m = 10 \, \text{g/L} \), on dissout une masse \( m \) de chlorure de sodium solide NaCl dans un volume \( V = 200 \, \text{mL} \) d’eau.
- Calculer la concentration molaire de la solution. (1 pt)
- Calculer la valeur de la masse \( m \). (1 pt)
- Trouver l’expression de la densité du chlorure de sodium par rapport à l’eau. Calculer sa valeur. (1,5 pts)
Partie II
On introduit \( n = 0,06 \, \text{mol} \) du gaz butane \( C_4H_{10} \), considéré comme parfait, dans un cylindre vertical avec piston sous la pression \( P = 10^5 \, \text{Pa} \) à la température \( \theta_1 = 18^\circ\text{C} \).
- Rappeler la définition d’un volume molaire. (0,5 pt)
- Calculer la valeur du volume molaire. (0,5 pt)
- Quel est le volume du gaz dans le cylindre ? (1 pt)
- On ajoute au cylindre une masse \( m = 1,74 \, \text{g} \) de butane à la température \( \theta_1 \). Calculer la valeur de la nouvelle pression sachant que le piston ne se déplace plus. (1,5 pts)
\( M(NaCl) = 58,5 \, \text{g/mol} \), \( M(C_4H_{10}) = 58 \, \text{g/mol} \), \( R = 8,314 \, \text{Pa·m}^3·\text{K}^{-1}·\text{mol}^{-1} \), \( \rho_e = 1 \, \text{g/cm}^3 \), \( g = 10 \, \text{N/kg} \).
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Devoirs Corrigés N1 semestre 1 Physique Chimie 1ere Bac Sx