Travail et énergie potentielle de pesanteur – Énergie mécanique – Cours
⚡ TRAVAIL & ÉNERGIE POTENTIELLE
Énergie mécanique – 1er Bac Sciences
Énergie potentielle de pesanteur
1. Définition
L’énergie potentielle de pesanteur d’un solide est l’énergie qu’il possède du fait de sa position par rapport à la Terre.
2. Expression de l’énergie potentielle de pesanteur
Dans un repère \( R(O, \vec{k}) \), l’énergie potentielle de pesanteur \( E_{pp} \) est :
\( E_{pp} = m \cdot g \cdot z + C \)
- \( m \) : masse du solide (kg)
- \( g \) : intensité de pesanteur (N/kg)
- \( z \) : altitude du centre de gravité (m)
- \( C \) : constante arbitraire (J)
Unité dans le SI : le joule (J).
3. État de référence
L’état de référence est choisi arbitrairement, avec \( E_{pp} = 0 \).
Si \( z = z_0 \) correspond à \( E_{pp} = 0 \) :
\( E_{pp} = m \cdot g \cdot (z – z_0) \)
Si \( z_0 = 0 \) (au niveau du sol) :
\( E_{pp} = m \cdot g \cdot z \)
4. Variation de l’énergie potentielle de pesanteur
Lors d’un déplacement de A (\( z_A \)) vers B (\( z_B \)) :
\( \Delta E_{pp} = E_{ppB} – E_{ppA} = m \cdot g \cdot (z_B – z_A) \)
\( \Delta E_{pp} = -W_{A \to B}(\vec{P}) \)
Énergie mécanique
1. Définition
L’énergie mécanique d’un solide est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur :
\( E_m = E_c + E_{pp} \)
En chute libre :
\( E_m = \dfrac{1}{2} m v^2 + m g z + C \)
2. Conservation de l’énergie mécanique
🔹 Cas de la chute libre
Un corps en chute libre n’est soumis qu’à son poids (force conservative).
D’après le théorème de l’énergie cinétique :
\( \Delta E_c = W_{A \to B}(\vec{P}) \)
Comme \( \Delta E_{pp} = -W_{A \to B}(\vec{P}) \), on a :
\( \Delta E_c = -\Delta E_{pp} \) → \( \Delta E_m = 0 \)
🔹 Cas d’un corps soumis à plusieurs forces sans frottement
Lorsque les forces non conservatives (frottements) sont absentes, l’énergie mécanique se conserve :
\( E_{mA} = E_{mB} \)
🔹 Activité expérimentale – Autoporteur sur plan incliné
Protocole : Un autoporteur de masse \( m = 732 \, g \) glisse sans frottement sur une table à coussin d’air inclinée d’un angle \( \alpha = 10^\circ \). On enregistre ses positions.
Résultat : La somme \( E_c + E_{pp} \) reste constante (aux erreurs de mesure près).
Non conservation de l’énergie mécanique
1. Mouvement avec frottement sur un plan incliné
En présence de frottement, l’énergie mécanique diminue :
\( \Delta E_m = W_{A \to B}(\vec{f}) \)
Comme \( \vec{f} \) s’oppose au mouvement :
\( \Delta E_m = -f \cdot AB < 0 \)
2. Application
Données : \( m = 0,4 \, kg \), \( L = 1,2 \, m \), \( \alpha = 30^\circ \), \( V_A = 2 \, m/s \), \( V_B = 1 \, m/s \).
Calcul de \( \Delta E_m \) :
\( \Delta E_C = \dfrac{1}{2} m (V_B^2 – V_A^2) = \dfrac{1}{2} \times 0,4 \times (1^2 – 2^2) = -0,6 \, J \)
\( \Delta E_{PP} = m \cdot g \cdot (z_B – z_A) = 0,4 \times 10 \times (-1,2 \times \sin 30^\circ) = -2,4 \, J \)
\( \Delta E_m = \Delta E_C + \Delta E_{PP} = -0,6 – 2,4 = -3,0 \, J \)
Vérification : \( \Delta E_m = W_{A \to B}(\vec{f}) = -f \cdot AB \)
📌 Synthèse – Énergie potentielle et mécanique
• Énergie potentielle : \( E_{pp} = m \cdot g \cdot z + C \) (position par rapport à la Terre).
• Variation : \( \Delta E_{pp} = -W(\vec{P}) \).
• Énergie mécanique : \( E_m = E_c + E_{pp} \).
• Conservation : si les forces non conservatives sont nulles (ou de travail nul), \( E_m = \text{cte} \).
• Non conservation : \( \Delta E_m = W(\vec{f}) = -Q \) (énergie dissipée en chaleur).
Le poids est une force conservative : il ne fait pas varier l’énergie mécanique.
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