Droites dans le plan parallélisme et perpendicularité

I. Point, droite, demi-droite et segment :

1. Droite :

Propriété 1 : 

Par deux points distinctes M et N passe une et une seule droite notée (MN) ou (NM).

Exemple : 

Propriété 2 : 

Par un point il passe une infinité de droites.

Exemple : 

2. Demi-droites opposées : 

Définition  :

Deux demi-droites opposées sont deux demi-droites différentes qui ont :
-Même origine

-Même support

-Un seul point commun qui est l’origine

Exemple : 

Les demi-droites [AB) et [AC) sont opposés :

1)-Même origine A

2)-Même support (D)=(AB)=(AC)

3)-Un seul point commun

II. Appartenance, alignement :

1.  Appartenance :

2. Points alignés :

Définition  : 

Les points alignés sont des points qui appartiennent à une même droite.

Exemple : 

Les points A, B et C sont alignés Mais A, B et D ne sont pas alignés

3. Milieu d’un segment :  

Définition 1 :

Deux segments qui ont même longueur sont égaux Autrement dit ils sont isométriques.

Exemple : 

Les segments [AB] et [CD] sont égaux (isométriques)

Définition 2 :

Le milieu d’un segment est le point de ce segment qui est équidistant à ses extrémités.
Autrement dit : M milieu de [AB] signifie que M ∈ [AB] et MA = MB  .

Exemple : 

Le point M est le milieu de [AB]  :

III. Positions de deux droites :

1. Droites sécantes :

Définition  :

Deux droites sécantes sont deux droites qui n’ont qu’un seul point commun.

Exemple : 

Les deux droites (D) et (L) sont sécantes (se coupent en C)

2. Droites perpendiculaires :

Définition  :

Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui forment quatre angles droits.
Propriété : 

Par un point donné passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée.

Projection orthogonale : Le point H pied de la perpendiculaire est appelé la projection orthogonale du point C sur la droite (L).

La longueur du segment [CH ] est appelée la distance entre le point C et la droite (L) et c’est la plus petit de C à n’importe quel point de (L)

Exemple : 

Les deux droites (D) et (L) sont perpendiculaire, et notées (D) ⊥ (L) 
ou (L) ⊥ (D) 

H est la projection orthogonale du point C sur la droite (L)

3. Droites parallèles :

Définition  :

Deux droites parallèles sont deux droites non sécantes.
Deux droites confondues sont aussi parallèles .

Propriété : 

Par un point donné passe une et une seule droite parallèle à une droite donnée.

Exemple : 

Les deux droites (D) et (L) sont parallèles, et notées (D) // (L) 
ou (L) // (D) 

IV. Propriétés de trois droites :

Propriété 1 : 

Lorsque deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.

Exemple : 

On a (K) // (L) et (D) ⊥ (L)  alors ou (D) ⊥ (K) 

Propriété 2 : 

Lorsque deux droites sont parallèles, toute droite parallèle à l’une est parallèle à l’autre.

Exemple : 

On a (K) // (L) et (D) // (L)  alors ou (K) // (D) 

Propriété 3 : 

Lorsque deux droites sont perpendiculaires, toute droite
perpendiculaire à l’une est parallèle à l’autre.

Exemple : 

On a (K) ⊥ (D) et (L) ⊥ (D)  alors ou (K) // (L)

Propriété 4 : 

Lorsque deux droites sont perpendiculaires, toute droite
parallèle à l’une est perpendiculaire à l’autre.

Exemple : 

On a (K) // (L) et (D) ⊥ (K)  alors ou (D) ⊥ (L)