1- Unité de longueur :

Dans le S.I (Système International des Unités), l’unité de longueur est le mètre ; symbole m.

On exprime souvent les longueurs avec des multiples ou des sous-multiples du mètre.

2- Multiples et sous multiples d’une unité :

3- Unité astronomique et L’année lumière

Pour exprimer les longueurs à l’échelle astronomique, on utilise plus souvent d’autres unités telles-que :

Unité astronomique : est la distance moyenne entre la terre et la lune tel que : 1 U.A = 1.5×10⁸ km

L’année lumière : est la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant une année avec une vitesse de 3×10⁸ m/s.

4- Ecriture scientifique d’un nombre:

La notation scientifique est l’écriture d’un nombre sous la forme du produit : a×10ⁿ

Avec a : nombre décimal 1 ≤ a < 10 et n, entier positif ou négatif

Exemple : 1920000 m = 1,92×10⁶ m ; 0,00031900 m = 3,19×10^-4 m ; 723456 m = 7,23456×10⁵ m

5- Ordre de grandeur d’un nombre :

L’ordre de grandeur d’un nombre est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre. Pour trouver l’ordre de grandeur d’un nombre on doit l’écrire en notation scientifique qui se compose d’un nombre à multiplier par 10ⁿ c’est-à-dire (a×10ⁿ), puis on applique la règle suivante :

• Si a < 5 alors l’ordre de grandeur du nombre est 10ⁿ ;
• Si a ≥ 5 alors l’ordre de grandeur est 10ⁿ⁺¹.

6- L’échelle des longueurs

Pour explorer et décrire l’univers. Le physicien construit une échelle de distance de l’infiniment petit vers l’infiniment grand, c’est l’échelle des longueurs.

La gravitation est une interaction (action réciproque) attractive entre tous les objets, qui ont une masse. C’est une interaction qui s’exerce à distance.

Cette interaction dépend de la masse des objets et de la distance qui les sépare.

1- Enoncé et l’expression mathématique de la loi de Newton de la gravitation universelle

1-1- Enoncé de la loi :

A cause de leurs masses, les corps exercent mutuellement les uns sur les autres des forces à effets attractifs.

1-2- L’expression mathématique de la loi de Newton :

Deux corps A et B ponctuels (c’est-à-dire de petites dimension par rapport à la distance qui les sépare), de masses respectives m_A et m_B, séparés d’une distance d, exercent l’un sur l’autre des forces d’attractions gravitationnelle.

F_A/B : la force exercée par le corps A sur le corps B

F_B/A : la force exercée par le corps B sur le corps A

Les caractéristiques de la force d’interaction gravitationnelle sont les suivantes :

• Direction : la droite joignant les centres de A et B ;
• Sens : orienté vers le corps qui exerce la force ;
• Intensité :

\[ {F}_{A/B} = {F}_{B/A} = G × \frac{m_A × m_B}{d^2}  \] 

m_A et m_B sont des masses exprimées en Kg.

d est la distance entre les deux corps en mètre m.

G : la constante de gravitation universelle dont la valeur est : G = 6,67×10^-11 N.Kg^-2.m²

F_A/B et F_B/A sont les intensités des forces exprimées en Newton (N)

2- L’interaction gravitationnelle entre 2 corps à répartition sphérique de masse

La loi de l’attraction gravitationnelle peut être généralisée à tous les corps à répartition sphérique de masse. Un corps à répartition sphérique de masse est un corps dont la matière est répartie uniformément autour de lui ou en couches sphériques homogènes autour de son centre. c’est le cas de la Terre, de la Lune, des Planètes et des Etoiles.

Dans le cas de l’interaction gravitationnelle entre la Terre et la Lune, l’intensité de la force exercée par la Terre sur la Lune est donnée par l’expression :

\[ F =  G × \frac{M_T × M_L}{d^2}  \] 

M_T : Masse de la Terre M_T = 5,98×10²⁴ Kg

M_L : Masse de la Lune M_L = 7,34×10²² Kg

d : distance entre le centre de la Terre et le centre de la Lune.

La force d’attraction gravitationnelle est :

\[ {F}_{T/L} =  G × \frac{M_T × M_L}{d^2}  \]  = 6,67×10^-11 × (5,98×10²⁴ × 7,34×10²²)/(3,84×10⁸)² = 1,99×10²⁰ N

1- Poids d’un corps

En absence du mouvement de rotation de la terre autour de l’axe passant par ses pôles. Le poids d’un corps est la force d’attraction qu’il subit lorsqu’il est situé à la surface de la Terre ou, à proximité de sa surface. Le poids d’un corps est essentiellement la force de gravitation que la Terre exerce sur lui.

2- Caractéristiques du poids

Les caractéristiques du poids sont :

• Point d’action : centre de gravité du corps ;
• direction : la verticale ;
• sens : de haut en bas (vers le centre de la Terre) ;
• intensité (ou valeur) : P = m × g

3- Expression de l’intensité de la pesanteur

Le poids P d’un objet situé à l’altitude h de la surface de la Terre, peut-être identifié à la force de gravitation F exercée par la Terre sur cet objet :

P = F = m × g_h avec \[ F =  G × \frac{M_T × m}{(R_T + h)^2}  \]  (on pose d = R_T + h)

Alors :

\[m × g_h =  G × \frac{M_T × m}{(R_T + h)^2}  \] → expression de l’intensité de la pesanteur à l’altitude h est :

\[ g_h =  G × \frac{M_T × m}{(R_T + h)^2}  \] 

4- Relation entre g₀ et g_h

Après les deux relations précédentes on trouve :

On a : g_h × (R_T + h)² = G × M_T

Et g₀ × R_T² = G × M_T d’où g_h × (R_T + h)² = g₀ × R_T²

Donc : \[ g_h =  g_0 × \frac{(R_T )^2}{(R_T + h)^2}  \] 

g_h : intensité de pesanteur à l’altitude h ;

g₀ : intensité de pesanteur à la surface de la terre (h=0) ;

Le poids d’un objet peut être identifié à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet.

P = F → \[ m × g =  G × \frac{M_T × m}{(R_T )^2}  \] 

Donc :

P en Newton (N), m en Kg et g l’intensité de pesanteur en N.Kg^-1.

4 – Variation de l’intensité du champ de pesanteur g

Expression de la pesanteur g à une altitude h de la surface de la terre.

D’une façon générale : si h est l’altitude à laquelle se trouve un objet de R_T le rayon de la Terre, alors

m × g_h = G × (m × M_T)/(R_T + h)² soit g_h = G × M_T/(R_T + h)²

on a :

Expression de la pesanteur g à la surface de la Terre

Si l’objet est situé à la surface de la Terre , on peut considérer que d = R_T: g₀ = G × M_T/R_T²

Expression g_h en fonction de g₀ et h :

On en déduit que g varie avec l’altitude. L’intensité de pesanteur dépend également de la position sur Terre. Celle-ci diminue avec l’altitude et augmente avec la latitude.

L’intensité de pesanteur varie en fonction de la planète. Celle-ci augmente lorsque la planète est plus massique (c’est-à-dire de plus grande masse).