Exercice n°1 (5 points)

Le tableau ci-dessous présente les diamètres de Mercure, Vénus, La Terre, Saturne et Neptune.

1. Complétez le tableau ci-dessus.
2. Ranger ces planètes par ordre croissant de taille.
3. Quelles sont les planètes dont les diamètres sont du même ordre de grandeur que celui de la Terre.

Exercice n°2 (7 points)

Le satellite Phobos de la planète Mars décrit une trajectoire circulaire dont le centre est confondu avec le centre de Mars. Le rayon de cette trajectoire a pour valeur \( R = 9378 \, \text{km} \). On considérera que Phobos et Mars ont des masses régulièrement réparties autour de leur centre.

1. Exprimer littéralement la valeur \( F_{M/P} \) de la force \( \vec{F}_{M/P} \) exercée par Mars sur le satellite Phobos.
2. Calculer la valeur de cette force.
3. Déterminer la valeur de la force \( \vec{F}_{P/M} \) exercée par Phobos sur la planète Mars.

Données :

• Masse de Mars: \( M_M = 6,42 \times 10^{23} \, \text{kg} \)
• Masse du satellite Phobos: \( m_P = 9,6 \times 10^{15} \, \text{kg} \)
• Constante de gravitation universelle: \( G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{SI} \)

Exercice n°3 (8 points)

Un corps (S) de masse m=50 kg, se trouve à une altitude h=10 km par rapport au sol terrestre.

1. Ecrire l’expression de la force d’attraction appliquée par la terre sur le corps (S) à l’altitude h en fonction de G, M_T, R_T et h.
2. Ecrire l’expression du poids du corps (S) à l’altitude h en fonction de sa masse m et l’intensité de pesanteur \( g_h \) à l’altitude h.
3. En considérant que la force de gravitation est égale au poids du corps, trouver l’expression de \( g_h \) à l’altitude h en fonction de G, M_T, R_T et h.
4. En déduire l’expression de l’intensité de pesanteur \( g_0 \) au sol en fonction de G, M_T et R_T calculer sa valeur.
5. Trouver l’expression de \( g_h \) à l’altitude h en fonction de \( g_0 \), R_T et h. calculer la valeur de \( g_h \).
6. Calculer la valeur de l’altitude h où l’intensité de pesanteur \( g_h \) devient égale au quart de sa valeur \( g_0 \) sur le sol.

Données :

• Masse de la Terre: \( M_T = 5,972 \times 10^{24} \, \text{kg} \)
• Rayon de la Terre: \( R_T = 6,371 \times 10^6 \, \text{m} \)
• Constante de gravitation universelle: \( G = 6,674 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{kg}^{-2} \)
• Masse du corps: \( m = 50 \, \text{kg} \)
• Altitude: \( h = 10 \, \text{km} = 10^4 \, \text{m} \)