Les nombres relatifs : Addition et soustraction
Les nombres relatifs : Addition et soustraction
I- Addition de deux nombres relatifs
1) Somme de deux nombres de même signe
Règle
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on garde le signe commun et on additionne leur distance à zéro.
Exemples :
$(+7.5)+(+1.8)=(+9.3)$
$(-4.5)+(-2.3)=(-6.8)$
$1.7+0.3=2$
$(-2)+(-3)=-5$
2) Somme de deux nombres de signe contraires
Règle
Pour additionner deux nombres relatifs de signes conraires, on prend le signe du nombre le plus loin de zéro, et on soustrait leur distance à zéro.
Exemples :
$(+2.1)+(-8)=(-5.9)$
$(-1.5)+(6.8)=(+5.3)$
$ 5.7+(-9)=-3.3$
$(-9)+(+12)=+3$
Remarque
$\star$ La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro $(0): \quad(-3)+(+3)=$ 0
$\star$ Soit $a$ un nombre décimal relatif, on a : $a+0=0+a=a$
Exemples :
$(-3)+(+3)=0$
$(+1.5)+(-1.5)=0$
$5.7+(-5.7)=0$
$(-9)+(+9)=0$
2) Somme de plusieurs nombres relatifs
Règle
Pour additionner plusieurs nombres relatifs ,on calcule les nombres par deux en partant de la gauche vers la droite.
Exemple :
$A =(+3)+(-5)+(-4)+(+9) $
$ =(-2)+(-4)+(+9) $
$ =(-6)+(+9) $
$ =(+3)$
Règle
Pour additionner plusieurs nombres relatifs ,on peut grouper tous les positifs d’abord, puis tous les négatifs.
Exemple :
$B =(+3)+(-5)+(-4)+(+9) $
$ =(+3)+(+9)+(-5)+(-4) $
$ =(+12)+(-9) $
$ =(+3)$
II- Soustraction de deux nombres relatifs
1) Soustraction
Mèthode
Pour soustraire un nombre relatif, on ajout son opposé
Autrement dit : Si $a$ et $b$ sont deux nombres relatifs, alors $a-b=a+(-b)$
Exemple :
$1,2-5=1,2+(-5)=-.8 $
$( -2.5)-(-7)=(-2.5)+(7)=4.5$
Remarque
La différence de deux nombres relatifs égaux est égale à zéro (0)
Exemple :
$(-11)-(-11)=0$
$ (-7.5)-(-7.5)=0$
$(-2.3)-(-2.3)=0$
$ (-9.35)-(-9.35)=0$
2) Suppression des parenthèses
Règle
$\star$ Quand deux $(+)$ se touchent, on les remplace par +
• Par exemple : $3+(+5)=3+5$
$\star$ Quand deux $(-)$ se touchent, on les remplace par +
•Par exemple : $3-(-5)=3+5$
$\star$ Quand deux signes contraires, $(+)$ et $(-)$, se touchent, on les remplace par –
•Par exemple : $3-(+5)=3-5$ ou $5+(-3)=5-3$
Exemples :
$5.7+(+1.3)=5.7+1.3=7$
$-7.5-(-2.5)=-7.5+2.5=-5$
$2.3+(-1)=2.3-1=1.3$
Règle
$\star$ Si une parenthèse est précédée du signe $(+)$, on peut supprimer la parenthèse sans rien changer.
$\star$ Si une parenthèse est précédée du signe $(-)$, on peut supprimer la parenthèse à condition de changer tous les signes des termes entre parenthèses.
Exemples :
$5.7+(4+1.3)=5.7+4+1.3=9.7+1.3=11$
$7.5+(3-2.5)=-7.5+3-2.5=-4.5-2.5=7$
$2.3-(5-1)=2.3-5+1=-2.7+1=-1.7$
$-9.3-(-3+6.3)=-9.3+3-6.3=-6.3-6.3=-12.6$
3) Distance entre deux points
Propriété
Pour calculer la distance entre deux points, sur une droite graduée, on eefctue la différence entre la plus grande abscisse et la plus petite abscisse.
Exemple :
Soit la droite gradué suivante ou on a placé les points $A$ et $B$
Calculer la distance $A B$
On a l’abscisse de $A$ est ( -2 ) et l’abscisse de $B$ est ( +3 )
Le plus grand de ces abscisse est celui de $B$
Donc : $A B=(+3)-(-2)=(+3)+(+2)=(+5)$
4) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs
a) Calcul sans parenthèses
Exemple :
$A=-9+5-13-2+6-3 $
$A=-4-13-2+6-3 $
$A=-17-2+6-3 $
$A=-19+6-3 $
$A=-13-3 $
$A=-16 $
b) Calcul avec parenthèses
Exemples :
$B=-6.8+8.7+(-3.2) $
$ =1.9+(-3.2)$
$ =1.9-3.2$
$ =-1.3$
$ C=-3+(-2)+5+17 $
$ =-\not 5+\not 5+17 $
$ =17 $
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