Les quatre opérations sur les nombres rationnels

Modèle N°1

Exercice 1：(12pts)

Calculer en détaillant et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible (la fraction la plus simple possible) :

$A=-\frac{5}{7}-\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{4}\right)$

$B=\frac{-5}{8}+\frac{5}{12}$

$C=\frac{-28}{27} \times \frac{36}{7}$

$D=\frac{4}{3}+\frac{7}{6} \times \frac{-2}{5}$

$E=\left(\frac{8}{15}-\frac{2}{5}\right) \times\left(3+\frac{9}{2}\right)$

$F=\frac{14}{25} \div \frac{7}{15}$

$G=-8 \div \frac{1}{8}$

$H=\frac{7}{3}-\frac{4}{3} \div \frac{8}{5}$

$I=\left(\frac{5}{4}-\frac{2}{3}\right) \div\left(\frac{-9}{4}+\frac{1}{6}\right)$

Exercice 2：(2,5pts)

Karim refait la tapisserie de son salon.

Il pose $\frac{4}{15}$ du papier le 1er jour, $\frac{2}{5}$ le deuxième jour et $\frac{1}{6}$ le 3ème jour : a-t-il fini ?

Exercice 3：(2,5pts)

Amira verse $\frac{2}{3} \mathrm{~L}$ d’eau dans des verres qui peuvent contenir chacun $\frac{1}{9} \mathrm{~L}$. Combien de verres peut-elle remplir entièrement?

Exercice 4：(3pts)

Pour tricoter un pull, il a fallu utiliser 24 pelotes de laine : un quart de bleues, un sixième de vertes ; la moitié du pull est blanc, le reste est rouge.

1- Quelle fraction du pull est rouge ?

2- Combien a-t-on utilisé de pelotes de laine rouge ?

Correction

Exercice 1：(12pts)

$A=-\frac{5}{7}-\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{4}\right)$

$ =\frac{-5}{7}-\left(\frac{6}{4}-\frac{5}{4}\right) $

$ =\frac{-5}{7}-\frac{1}{4} $

$ =\frac{-20}{28}-\frac{7}{28}=\frac{-27}{28}$

$ B=\frac{-5}{8}+\frac{5}{12}=\frac{-15}{24}+\frac{10}{24}=\frac{-5}{24} $

$ C=\frac{-28}{27} \times \frac{36}{7}=\frac{-7 \times 4 \times 9 \times 4}{9 \times 3 \times 7}=\frac{-16}{3} $

$D=\frac{4}{3}+\frac{7}{6} \times \frac{-2}{5}$

$=\frac{4}{3}-\frac{7}{15}=\frac{20}{15}-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} $

$E =\left(\frac{8}{15}-\frac{2}{5}\right) \times\left( 3+\frac{9}{2}\right) $

$ =\left(\frac{8}{15}-\frac{6}{15}\right) \times\left(\frac{6}{2}+\frac{9}{2}\right) $

$ =\frac{2}{15} \times \frac{15}{2}=1$

$F=\frac{14}{25}: \frac{7}{15}=\frac{14}{25} \times \frac{15}{7}$

$F=\frac{7 \times 2 \times 5 \times 3}{5 \times 5 \times 7} $

$F=\frac{6}{5}$

$G=-8 \div \frac{1}{8}=-8 \times \frac{8}{1}=-64$

$\text { H }=\frac{7}{3}-\frac{4}{3}: \frac{8}{5} $

$ =\frac{7}{3}-\frac{4}{3} \times \frac{5}{8} $

$=\frac{7}{3}-\frac{5}{6}=\frac{14}{6}-\frac{5}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2} $

$ I=\left(\frac{5}{4}-\frac{2}{3}\right):\left(\frac{-9}{4}+\frac{1}{6}\right) $

$ =\left(\frac{15}{12}-\frac{8}{12}\right):\left(\frac{-27}{12}+\frac{2}{12}\right) $

$ =\frac{7}{12}: \frac{-25}{12}=\frac{7}{12} \times \frac{-12}{25}=\frac{-7}{25}$

Exercice 2：(2,5pts)

$ \frac{4}{15}+\frac{2}{5}+\frac{1}{6}=\frac{8}{30}+\frac{12}{30}+\frac{5}{30}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6} $

$ 1-\frac{5}{6}=\frac{6}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$

Il reste $\frac{1}{6}$ de tapisserie a poser

Exercice 3：(2,5pts)

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{9}}=\frac{2}{3} \times \frac{9}{1}=\frac{18}{3}=6$

Amira peut remplir 6 verres entièrement.

Exercice 4：(3pts)

1- Quelle fraction du pull est rouge ?

$ \frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{2}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}+\frac{6}{12}=\frac{11}{12}$

Alors : $1-\frac{11}{12}=\frac{12}{12}-\frac{11}{12}=\frac{1}{12}$

Donc $\frac{1}{12}$ du pull est rouge

2- Combien a-t-on utilisé de pelotes de laine rouge ?

$\frac{1}{12} \times 24 = 2$

Donc on a utilisé 2 pelotes de laine rouge.

Les quatre opérations sur les nombres rationnels