Les quatre opérations sur les nombres rationnels

Modèle N°1

Exercice 1：(12pts)

Calculer en détaillant et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible (la fraction la plus simple possible) :

$A = - \frac{5}{7} - (\frac{3}{2} - \frac{5}{4})$

$B = \frac{- 5}{8} + \frac{5}{12}$

$C = \frac{- 28}{27} \times \frac{36}{7}$

$D = \frac{4}{3} + \frac{7}{6} \times \frac{- 2}{5}$

$E = (\frac{8}{15} - \frac{2}{5}) \times (3 + \frac{9}{2})$

$F = \frac{14}{25} \div \frac{7}{15}$

$G = - 8 \div \frac{1}{8}$

$H = \frac{7}{3} - \frac{4}{3} \div \frac{8}{5}$

$I = (\frac{5}{4} - \frac{2}{3}) \div (\frac{- 9}{4} + \frac{1}{6})$

Exercice 2：(2,5pts)

Karim refait la tapisserie de son salon.

Il pose $\frac{4}{15}$ du papier le 1er jour, $\frac{2}{5}$ le deuxième jour et $\frac{1}{6}$ le 3ème jour : a-t-il fini ?

Exercice 3：(2,5pts)

Amira verse $\frac{2}{3} L$ d’eau dans des verres qui peuvent contenir chacun $\frac{1}{9} L$ . Combien de verres peut-elle remplir entièrement?

Exercice 4：(3pts)

Pour tricoter un pull, il a fallu utiliser 24 pelotes de laine : un quart de bleues, un sixième de vertes ; la moitié du pull est blanc, le reste est rouge.

1- Quelle fraction du pull est rouge ?

2- Combien a-t-on utilisé de pelotes de laine rouge ?

Correction

Exercice 1：(12pts)

$A = - \frac{5}{7} - (\frac{3}{2} - \frac{5}{4})$

$= \frac{- 5}{7} - (\frac{6}{4} - \frac{5}{4})$

$= \frac{- 5}{7} - \frac{1}{4}$

$= \frac{- 20}{28} - \frac{7}{28} = \frac{- 27}{28}$

$B = \frac{- 5}{8} + \frac{5}{12} = \frac{- 15}{24} + \frac{10}{24} = \frac{- 5}{24}$

$C = \frac{- 28}{27} \times \frac{36}{7} = \frac{- 7 \times 4 \times 9 \times 4}{9 \times 3 \times 7} = \frac{- 16}{3}$

$D = \frac{4}{3} + \frac{7}{6} \times \frac{- 2}{5}$

$= \frac{4}{3} - \frac{7}{15} = \frac{20}{15} - \frac{7}{15} = \frac{13}{15}$

$E = (\frac{8}{15} - \frac{2}{5}) \times (3 + \frac{9}{2})$

$= (\frac{8}{15} - \frac{6}{15}) \times (\frac{6}{2} + \frac{9}{2})$

$= \frac{2}{15} \times \frac{15}{2} = 1$

$F = \frac{14}{25} : \frac{7}{15} = \frac{14}{25} \times \frac{15}{7}$

$F = \frac{7 \times 2 \times 5 \times 3}{5 \times 5 \times 7}$

$F = \frac{6}{5}$

$G = - 8 \div \frac{1}{8} = - 8 \times \frac{8}{1} = - 64$

$H = \frac{7}{3} - \frac{4}{3} : \frac{8}{5}$

$= \frac{7}{3} - \frac{4}{3} \times \frac{5}{8}$

$= \frac{7}{3} - \frac{5}{6} = \frac{14}{6} - \frac{5}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

$I = (\frac{5}{4} - \frac{2}{3}) : (\frac{- 9}{4} + \frac{1}{6})$

$= (\frac{15}{12} - \frac{8}{12}) : (\frac{- 27}{12} + \frac{2}{12})$

$= \frac{7}{12} : \frac{- 25}{12} = \frac{7}{12} \times \frac{- 12}{25} = \frac{- 7}{25}$

Exercice 2：(2,5pts)

$\frac{4}{15} + \frac{2}{5} + \frac{1}{6} = \frac{8}{30} + \frac{12}{30} + \frac{5}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$

$1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$

Il reste $\frac{1}{6}$ de tapisserie a poser

Exercice 3：(2,5pts)

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{9}} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{1} = \frac{18}{3} = 6$

Amira peut remplir 6 verres entièrement.

Exercice 4：(3pts)

1- Quelle fraction du pull est rouge ?

$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} + \frac{6}{12} = \frac{11}{12}$

Alors : $1 - \frac{11}{12} = \frac{12}{12} - \frac{11}{12} = \frac{1}{12}$

Donc $\frac{1}{12}$ du pull est rouge

2- Combien a-t-on utilisé de pelotes de laine rouge ?

$\frac{1}{12} \times 24 = 2$

Donc on a utilisé 2 pelotes de laine rouge.

Les quatre opérations sur les nombres rationnels