L’ordre dans IR -évaluations corrigés

Modèle $N°1$

Exercice 1：$(3,5pts)$

Soient $I$; $J$ et $K$ des intervalles tel que : $\mathbf{I}=]-3 ; 2]$ et $\mathbf{J}=[0 ; 4]$ et $K=[1 ;+\infty[$

$1)$ Déterminer $I \cap J ; I \cup J$ et $I \cap K$

$2)$ Déterminer le centre; l’amplitude et le rayon de l’intervalle $J$

$3)$ Donner un intervalle $\mathbf{E}$ tel que $\boldsymbol{E} \cup \boldsymbol{K}=\mathbb{R}$

Exercice 2：$(3pts)$

$x$ et $y$ tels que $x \in[-2 ;-1]$ et $y \in[2 ; 5]$

$1)$ Encadrer $2 x+3 y+7$ puis $2 x-3 y$

$2)$ Encadrer $x y ; \frac{x}{y} ; x^{2}+y^{2}$ et $\sqrt{x+y}$

Exercice 3：$(5,5pts)$

$1)$ Ecrire les nombres suivants sans valeur absolu  : $|3-\sqrt{2}| ;|\sqrt{3}-2|$ et $|-1-\sqrt{5}|$

$2)$ Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes: $\left(E_{1}\right):|2 x+8|=2 ;\left(E_{2}\right):|2 x-8|=|3 x-6|$

$3)$ Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes: $\left(I_{1}\right):|2 x-8|<2 \quad ; \quad\left(I_{2}\right):|-3 x+6| \geq 2$

Exercice 4：$(2,5pts)$

Soient $x$ est un réel tel que $|x-2|<\frac{3}{2}$

$1)$ Donner une approximation de $x$ à $\frac{3}{2}$ près

$2)$ Donner un encadrement de $x$

$3)$ Donner une approximation de $x$ par défaut puis par exès à la précision $3$

$4)$ Montrer que $|2 x-3|<4$

Exercice 5：$(2,5pts)$

$1)$ Comparer $2 \sqrt{7}$ et $3 \sqrt{3}$

$2)$ Développer $(3 \sqrt{3}-2 \sqrt{7})^{2}$

$3)$ On pose $A=\sqrt{55-12 \sqrt{21}}$ simplifier $A$

$4)$ Sachant que $1,7 <\sqrt{3}<1,8$ et $2,6<\sqrt{7}<2,7$

Donner un encadrement de $A$ d’amplitude $0,5$

$5)$ Donner une approximation de $A$ par défaut puis par exès d’amplitude $0,5$

Exercice 6：$(3pts)$

$1)$ Soit a une valeur approchée par défaut de $\frac{1}{5}$ d’amplitude $\frac{1}{2}$

Montrer que $\frac{-3}{10}<a<\frac{1}{5}$

$2)$ Soit b une valeur approchée par exès de $\frac{1}{3}$ à $0,1$ prés

Montrer que $\frac{1}{3}<b<\frac{13}{30}$

$3)$ Soit $c$ une approximation de $\frac{1}{5}$ à la précision $\frac{1}{2}$

Montrer que $\frac{3}{10}<c<\frac{7}{10}$