Exercice 1 : Questions de cours (4 points)

1) Énoncer l’inégalité triangulaire. (1 pt)

2) Quelle est la condition pour qu’un triangle puisse être construit à partir de trois longueurs données ? (1 pt)

3) Donner la définition de la médiatrice d’un segment. (1 pt)

4) Que peut-on dire des trois médiatrices d’un triangle ? (1 pt)

Exercice 2 : Inégalité triangulaire (4 points)

On considère les trois longueurs suivantes pour chaque cas. Dire si un triangle peut être construit. Justifier.

1) \(AB = 3\) cm, \(AC = 4\) cm et \(BC = 5\) cm. (2 pts)

2) \(EF = 2\) cm, \(EG = 3\) cm et \(FG = 6\) cm. (2 pts)

Exercice 3 : Médiatrice – Propriété directe (4 points)

On considère le segment \([AB]\) de longueur \(6\) cm et sa médiatrice \((d)\).

Soit \(M\) un point de la médiatrice \((d)\) tel que \(AM = 5\) cm.

1) Construire une figure. (1 pt)

2) Quelle est la longueur \(MB\) ? Justifier. (1,5 pts)

3) Quelle est la nature du triangle \(AMB\) ? Justifier. (1,5 pts)

Exercice 4 : Cercle circonscrit (4 points)

On considère le triangle \(ABC\) ci-dessous :

1) Tracer le cercle circonscrit au triangle \(ABC\). (2 pts)

2) Justifier la construction utilisée. (2 pts)

Exercice 5 : Synthèse (4 points)

Soit \(ABC\) un triangle isocèle en \(A\) avec \(AB = AC = 5\) cm et \(BC = 6\) cm.

Soit \(I\) le milieu de \([BC]\). La médiatrice de \([BC]\) coupe \([AB]\) en \(M\).

1) Que peut-on dire de la droite \((AI)\) par rapport au segment \([BC]\) ? Justifier. (1,5 pts)

2) Que peut-on dire du point \(M\) par rapport aux points \(B\) et \(C\) ? Justifier. (1,5 pts)

3) En utilisant l’inégalité triangulaire, comparer \(AM + MB\) et \(AB\). (1 pt)