Les ensembles de nombres -évaluations corrigés

Modèle $N°1$

Exercice 1：$(4,5pts)$

Compléter par : $\in$; $\notin ; \subset ; \not \subset$ :

$5 \ldots \ldots \mathbb{D} \quad ; \quad-7 \ldots \ldots \mathbb{D} \quad ; \quad \mathbb{N} \ldots \ldots \mathbb{R}$

$\mathbb{Z}^{-} \ldots \ldots \mathbb{Z} \quad ; \quad \sqrt{3} \ldots \ldots \mathbb{Q} \quad ;-17 \ldots \ldots \mathbb{Z}^{-}$

$\frac{12}{2} \ldots \ldots \mathbb{N} \quad ; \quad \mathbb{R} \ldots \ldots \mathbb{Q} \quad ; \quad -\sqrt{\frac{12}{3} } \ldots \ldots \mathbb{Z}$

Exercice 2：$(9pts)$

$1)$ Calculer et simplifier les nombres suivants :

$A=(2 \sqrt{3}+\sqrt{5})(2 \sqrt{3}-\sqrt{5})$

$B={(\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2}}-{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}}$

$C=\sqrt{ \sqrt{7}+\sqrt{3}}  \times \sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3} } $

$2)$ Soit $x \in \mathbb{R}$,développer les expressions suivantes :

$A=(2 \mathrm{x}-3)^{2}+(\mathrm{x}+2)^{2}$

$B=(x-2)\left(x^{2}+4 x+4\right)$

$\mathrm{C}=(\mathrm{x}+2)^{3}-\mathrm{x}(\mathrm{x}-1)^{2}$

$3)$ Soit $x \in \mathbb{R}$,factoriser les expressions suivantes :

$ A=27 x^{3}+8 $

$ \mathrm{~B}=8 x^{3}-1$

$ \mathrm{C}=27-x^{3}-(x-3)(x-2)+2(3-\mathrm{x})^{2}$

Exercice 3：$(4,5pts)$

 Soit $x$ et $y$ deux réels tel que $x+y=\sqrt{5}$ et $x y=\frac{4}{5}$

Calculez $x^{2}+y^{2}, x^{3}+y^{3}$ et $x^{4}+y^{4}$

Exercice 4：$(2pts)$

On pose $A=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{10-3 \sqrt{11}}+\frac{1}{10+3 \sqrt{11}}}}$

$A$ est il un rationnel ?