Les nombres en écriture fractionnaire

Les nombres en écriture fractionnaire

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I-Une fraction :

1- Définition :

• a et b sont deux nombres décimaux avec 𝒃 ≠ 𝟎;

est le quotient de a par b. On dit que 𝒂 𝒃 est une écriture fractionnaire du quotient a ÷ b. 𝒂 est le numérateur et 𝒃 est le dénominateur .

• Si 𝒂 et 𝒃 sont deux entiers naturels avec 𝒃 ≠ 𝟎 ; on dit que  est une fraction.

Exemples :

sont des fractions  sont des écritures fractionnaires 

Remarques :

Tous les entiers sont des fractions: Par exemple : 3 est une fraction, car :  

Tous les décimaux sont des fractions : Par exemple: 4,5 et 0,241 sont des fractions, car :

II-Egalité de fractions :

Propriété :

Si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul, on obtient une fraction égale. On considère trois nombres décimaux 𝐤, 𝐚 et 𝐛 avec 𝐛 ≠ 𝟎 et 𝐤 ≠ 𝟎 :

Exemples :

Remarque : 

► Simplifier une fraction c’est l’écrire avec de plus petits numérateur et dénominateur entiers possibles. On dit Alors qu’elle est irréductible.

Dans les exemples ci-dessus:   sont des fractions irréductibles.

Ramener le dénominateur décimal à un dénominateur entier:

Règle 1 :
Pour rendre le dénominateur décimal d’une écriture fractionnaire à un dénominateur entier, on élimine la virgule en multipliant le numérateur et le dénominateur par 10, 100, 1000…

Exemples :

Remarques:

►Lorsqu’on multiplie un nombre décimal  par 10, 100, 1000,… on déplace la virgule de 1 ; 2 ; 3 … rangs vers la droite .

         Exemples :  28,76 ×10 =  287,6      ;      5,12×100=512

►Lorsque les chiffres décimaux ne sont pas en assez grand nombre, on se sert de zéros.

 Exemples :   7,5 ×100 =750       ;     7,5 × 1 000 =  7500

III- Comparaison de deux fractions :

1- Les deux fractions ont le même numérateur :

Si deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le dénominateur le plus petit.
Exemples :

2- Les deux fractions ont le même dénominateur :

Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
Exemples :

3- Comparer une fraction par rapport à 1 :


– Une fraction, dont le numérateur est plus petit que le dénominateur, est plus petite que 1

Exemple : 

– Une fraction, dont le numérateur est plus grand que le dénominateur, est plus grande que 1.

Exemple :

IV- Addition et soustraction de deux fractions

1- Additionner (ou Soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur :

Règle 2 :

Pour calculer la somme (ou la différence) de deux fractions ayant le même dénominateur :

    • on additionne (ou on soustrait) les deux numérateurs.
    • on conserve leur dénominateur commun.

Autrement écrit :         

Exemples : 

Règle 3 : 

On réduit les fractions au même dénominateur puis on ajoute ou on soustrait les numérateurs obtenus en appliquant la règle 1.

Exemples : 

 

IV-Multiplication et division de deux fractions :

1-Multiplication de deux fractions :

Règle 4 : 

Le produit de deux fractions est la fraction dont :

  • le numérateur est le produit des deux numérateurs des deux facteurs.
  • le dénominateur est le produit des deux dénominateurs de deux facteurs.

Autrement écrit : 

Exemples : 

2- Division de deux fractions :

Définition :

Exemples : 

Règle 4 : 

La division de deux fractions c’est la multiplication de la première fraction par l’inverse de la deuxième.

Autrement dit :  

→ La règle permet donc de transformer une division de fraction en une multiplication.

Exemples : 

 

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