Opérations sur les nombres rationnels : cours et exercices corrigés
Exercice 1:
Donner le résultat en écriture fractionnaire :
$\frac{5}{10}+\frac{6}{10}=$
$\frac{1}{100}+\frac{2}{100}=$
$\frac{7}{8}+\frac{7,4}{8}=$
$\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=\frac{6}{6}=$
$\frac{4}{100}+\frac{40}{100}=$
$\frac{6,2}{10}+\frac{2,8}{10}=$
$\frac{4,1}{3}+\frac{4,02}{3}=$
$\frac{27}{13}+\frac{15}{13}=$
$\frac{94}{29}+\frac{6}{29}=$
$\frac{754}{231}+\frac{157}{231}=$
$\frac{5}{10}+\frac{6}{10}=\frac{11}{10}$
$\frac{1}{100}+\frac{2}{100}=\frac{3}{100}$
$\frac{7}{8}+\frac{7,4}{8}=\frac{14,4}{8}$
$\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=\frac{6}{6}=1$
$\frac{4}{100}+\frac{40}{100}=\frac{44}{100}$
$\frac{6,2}{10}+\frac{2,8}{10}=\frac{9}{10}$
$\frac{4,1}{3}+\frac{4,02}{3}=\frac{8,12}{3}$
$\frac{27}{13}+\frac{15}{13}=\frac{42}{13}$
$\frac{94}{29}+\frac{6}{29}=\frac{100}{29}$
$\frac{754}{231}+\frac{157}{231}=\frac{911}{231}$
Exercice 2:
Donner le résultat en écriture fractionnaire :
$A=\frac{5}{2} \frac{\times 10}{\times 10}+\frac{17}{20} $
$ A=\frac{50+17}{20} $
$ A=\frac{67}{20}$
$B=\frac{4}{5} \frac{\times \ldots \ldots}{\times \ldots \ldots}+\frac{3}{10}$
$ B=\frac{\ldots \ldots+3}{10} $
$ B=\frac{\ldots \ldots}{10}$
$ \mathrm{C}=\frac{3}{2} \frac{\times \ldots \ldots}{\times \ldots \ldots}+\frac{7}{4} $
$ \mathrm{C}=\frac{\ldots \ldots+7}{4} $
$\mathrm{C}=\frac{\ldots \ldots .}{4}$
$ D=\frac{5}{6}+\frac{2}{3} \frac{\times \ldots \ldots}{\times \ldots \ldots} $
$ D=\frac{5+\ldots \ldots}{6} $
$ D=\frac{\ldots \ldots}{6}$
$ E=6 \frac{\times \ldots \ldots}{\times \ldots \ldots}+\frac{4}{3} $
$ E=\frac{\ldots \ldots+4}{3} $
$ E=\frac{\ldots \ldots}{3}$
$ F=\frac{12}{5}+7 \frac{\times \ldots \ldots}{\times \ldots \ldots} $
$ F=\frac{12+\ldots \ldots}{5} $
$ F=\frac{\ldots \ldots}{5}$
$ G=\frac{5}{6}-\frac{1}{2} \frac{\times \ldots \ldots}{\times \ldots \ldots} $
$ G=\frac{5-\ldots \ldots}{6} $
$ G=\frac{\ldots \ldots .}{6}$
$ H=\frac{7}{3}\frac{\times \ldots \ldots }{\times \ldots \ldots } -\frac{13}{12} $
$ H=\frac{13}{12} $
$H=\frac{\ldots .13}{12} $
$B=\frac{4}{5} \frac{\times 2}{\times 2}+\frac{3}{10}$
$ B=\frac{8+3}{10} $
$ B=\frac{11}{10}$
$ C=\frac{3}{2} \frac{\times 2}{\times 2}+\frac{7}{4} $
$ C=\frac{6+7}{4} $
$C=\frac{13}{4}$
$ D=\frac{5}{6}+\frac{2}{3} \frac{\times 2}{\times 2} $
$ D=\frac{5+4}{6} $
$ D=\frac{9}{6}$
$ E=6 \frac{\times 3}{\times 3}+\frac{4}{3} $
$ E=\frac{18+4}{3} $
$ E=\frac{22}{3}$
$ F=\frac{12}{5}+7 \frac{\times 5}{\times 5} $
$ F=\frac{12+35}{5} $
$ F=\frac{47}{5}$
$G =\frac{5}{6}-\frac{1}{2} \frac{\times 3}{\times 3} $
$G =\frac{5-3}{6} $
$G =\frac{2}{6}$
$ H=\frac{7}{3}\frac{\times 4}{\times 4} -\frac{13}{12}$
$ H=\frac{28-13}{12} $
$ H=\frac{15}{12} $
Exercice 3:
Donner le résultat en écriture fractionnaire :
$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$
$B=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}$
$C=\frac{1}{2}+\frac{3}{10}$
$D=2+\frac{1}{3}$
$E=4+\frac{7}{5}$
$\mathrm{A}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$
$\mathrm{~A}=\frac{1}{2} \times \frac{2}{2}+\frac{1}{4}$
$\mathrm{~A}=\frac{2+1}{4}$
$\mathrm{~A}=\frac{3}{4}$
$\mathrm{~B}=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}$
$\mathrm{~B}=\frac{1}{2} \times \frac{3}{3}+\frac{5}{6}$
$\mathrm{~B}=\frac{3+5}{6}$
$\mathrm{~B}=\frac{8}{6}$
$\mathrm{C}=\frac{1}{2}+\frac{3}{10}$
$\mathrm{C}=\frac{1}{2} \times \frac{5}{5}+\frac{3}{10}$
$\mathrm{C}=\frac{5+3}{10}$
$\mathrm{C}=\frac{8}{10}$
$\mathrm{G}=2+\frac{1}{3}$
$\mathrm{G}=2 \times \frac{ 3}{ 3}+\frac{1}{3}$
$\mathrm{G}=\frac{6+1}{3}$
$\mathrm{G}=\frac{7}{3}$
$\mathrm{I}=4+\frac{7}{5}$
$\mathrm{I}=4 \times \frac{ 5}{ 5}+\frac{7}{5}$
$\mathrm{I}=\frac{20+7}{5}$
$\mathrm{I}=\frac{27}{5}$
Exercice 4:
Donner le résultat en écriture fractionnaire :
$A=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}$
$\mathrm{~B}=\frac{7}{2}-\frac{5}{4}$
$\mathrm{C}=\frac{5}{9}-\frac{1}{3}$
$\mathrm{D}=7-\frac{20}{3}$
$\mathrm{E}=\frac{27}{4}-6$
$\mathrm{F}=\frac{17}{7}-2$
$A=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}$
$A=\frac{1 \times 3}{2\times 3}-\frac{1}{6}$
$A=\frac{3}{6}-\frac{1}{6}$
$A=\frac{2}{6}$
$A=\frac{1}{2}$
.
$B=\frac{7}{2}-\frac{5}{4}$
$B=\frac{7 \times 2}{2\times 2}-\frac{5}{4}$
$B=\frac{14}{4}-\frac{5}{4}$
$B=\frac{9}{4}$
.
$C=\frac{5}{9}-\frac{1}{3}$
$C=\frac{5}{9}-\frac{1\times 3}{3\times 3}$
$C=\frac{5}{9}-\frac{3}{9}$
$C=\frac{2}{9}$
.
$\mathrm{D}=7-\frac{20}{3}$
$\mathrm{D}=7 \times \frac{3}{3}-\frac{20}{3}$
$D=\frac{21}{3}-\frac{20}{3}$
$D=\frac{1}{3}$
.
$\mathrm{E}=\frac{27}{4}-6\times \frac{4}{4}$
$\mathrm{E}=\frac{27}{4}-\frac{24}{4}$
$\mathrm{E}=\frac{3}{4}$
.
$\mathrm{F}=\frac{17}{7}-2$
$\mathrm{F}=\frac{17}{7}-2\times \frac{7}{7}$
$\mathrm{F}=\frac{17}{7}- \frac{14}{7}$
$\mathrm{F}=\frac{3}{7}$
Exercice 5:
Donner le résultat en écriture fractionnaire :
$A=\frac{2}{10}+\frac{65}{100}+\frac{4}{10}$
$\mathrm{B}=\frac{1}{2}+\frac{5}{4}+\frac{7}{2} $
$C=\frac{10}{3}+\frac{5}{6}+\frac{19}{12}$
$\mathrm{D}=\frac{5}{2}+\frac{11}{18}+\frac{5}{3}$
$E=1+\frac{7}{3}-\frac{2}{15}-\frac{4}{5}$
Donner le résultat en écriture fractionnaire :
$A=\frac{2 \times \mathbf{1 0}}{10 \times \mathbf{1 0}}+\frac{65}{100}+\frac{4 \times \mathbf{1 0}}{10 \times \mathbf{1 0}} $
$\mathbf{A}=\frac{\mathbf{2 0}+\mathbf{6 5}+\mathbf{4 0}}{\mathbf{1 0 0}} $
$A=\frac{125}{100}=\frac{5 \times 25}{4 \times 25}=\frac{5}{4}$
$\mathrm{B}=\frac{1}{2}+\frac{5}{4}+\frac{7}{2} $
$\mathrm{~B}=\frac{1 \times 2}{2 \times 2}+\frac{5}{4}+\frac{7 \times 2}{2 \times 2} $
$\mathrm{~B}=\frac{2+5+14}{4}$
$\mathrm{~B}=\frac{21}{4}$
.
$ C=\frac{10}{3}+\frac{5}{6}+\frac{19}{12} $
$C=\frac{10 \times 4}{3 \times 4}+\frac{5 \times 2}{6 \times 2}+\frac{19}{12} $
$C=\frac{40+10+19}{12} $
$C=\frac{69}{12}$
$C=\frac{3 \times 23}{3 \times 4}$
$C=\frac{23}{4}$
.
$\mathrm{D}=\frac{5}{2}+\frac{11}{18}+\frac{5}{3}$
$\mathrm{D}=\frac{5 \times 9}{2 \times 9}+\frac{11}{18}+\frac{5 \times 6}{3 \times 6} $
$\mathrm{D}=\frac{45+11+30}{18} $
$\mathrm{D}=\frac{86}{18}$
$D=\frac{2 \times 43}{2 \times 9}$
$D=\frac{43}{9}$
.
$E=1+\frac{7}{3}-\frac{2}{15}-\frac{4}{5}$
$E=\frac{15}{15}+\frac{35}{15}-\frac{2}{15}-\frac{12}{15}$
$E=\frac{15+35-2-12}{15}$
$E=\frac{36}{15}$
$E=\frac{12}{5}$
Exercice 6:
Calculer en respectant les priorités et en donnant le résultat en écriture fractionnaire :
$A=\frac{4}{7}-\left(\frac{6}{7}-\frac{5}{7}\right)+\frac{1}{7}$
$B=\frac{19}{4}-\left[\frac{1}{2}-\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{4}\right)\right]$
$C=\left(\frac{7}{12}-\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\right)$
$D=\frac{3}{10}-\left(\frac{97}{100}-0,8\right)$
Calculer en respectant les priorités et en donnant le résultat en écriture fractionnaire :
$A=\frac{4}{7}-\left(\frac{6}{7}-\frac{5}{7}\right)+\frac{1}{7}$
$\mathrm{A}=\frac{4}{7}-\left(\frac{6}{7}-\frac{5}{7}\right)+\frac{1}{7}$
$\mathrm{~A}=\frac{4}{7}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}$
$\mathrm{A}=\frac{4}{7}$
.
$B=\frac{19}{4}-\left[\frac{1}{2}-\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{4}\right)\right]$
$\mathrm{~B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{1}{2}-\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{4}\right)\right]$
$\mathrm{~B}=\frac{19}{4}-\left[\frac{1}{2}-\left(\frac{3}{8}-\frac{1 \times 2}{4 \times 2}\right)\right]$
$\mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left(\frac{1 \times 4}{2 \times 4}-\frac{1}{8}\right)$
$\mathrm{B}=\frac{19}{4}-\left(\frac{4}{8}-\frac{1}{8}\right)$
$\mathrm{B}=\frac{19 \times 2}{4 \times 2}-\frac{3}{8}$
$\mathrm{B}=\frac{38}{8}-\frac{3}{8}$
.
$C=\left(\frac{7}{12}-\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\right)$
$\mathrm{C}=\left(\frac{7}{12}-\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\right)$
$\mathrm{C}=\left(\frac{7}{12}-\frac{1 \times 2}{6 \times 2}-\left[\frac{1}{2}-\left(\frac{3}{8}-\frac{2}{8}\right)\right] \times 3\right.$
$\left.\mathrm{C}=\frac{5}{12}-\frac{2}{12}\right)-\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)$
$\mathrm{C}=0$
.
$D=\frac{3}{10}-\left(\frac{97}{100}-0,8\right)$
$\mathrm{D}=\frac{3}{10}-\left(\frac{97}{100}-0,8\right)$
$\mathrm{D}=\frac{3}{10}-\left(\frac{97}{100}-\frac{0,8 \times 100}{1 \times 100}\right)$
$\mathrm{D}=\frac{3}{10}-\left(\frac{97}{100}-\frac{80}{100}\right)$
$\mathrm{D}=\frac{3 \times 10}{10 \times 10}-\frac{17}{100}$
Exercice 7:
Donner le résultat en écriture fractionnaire :
$A=\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} $
$B=\frac{12}{7} \times \frac{14}{4} $
$C=5 \times \frac{3}{20} $
$D=\frac{4}{7} \times \frac{5}{3} \times \frac{9}{8}$
$E=3 \times \frac{4}{5} \times \frac{11}{9}$
Donner le résultat en écriture fractionnaire :
$A=\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} $
$A=\frac{2×4}{3×5} $
$A=\frac{8}{15} $
.
$B=\frac{12}{7} \times \frac{14}{4} $
$B=\frac{12×14}{7×4} $
$B=\frac{6×2×7×2}{7×4} $
$B= 6 $
.
$C=5 \times \frac{3}{20} $
$C= \frac{5×3}{20} $
$C= \frac{5×3}{5×4} $
$C= \frac{3}{4} $
.
$D=\frac{4}{7} \times \frac{5}{3} \times \frac{9}{8}$
$D=\frac{4×5×9}{7×3×8}$
$D=\frac{4×5×3×3}{7×3×4×2}$
$D=\frac{15}{14}$
.
$E=3 \times \frac{4}{5} \times \frac{11}{9}$
$E= \frac{3×4×11}{5×9} $
$E= \frac{3×4×11}{5×3×3} $
$E= \frac{44}{15} $
Exercice 8:
Donner le résultat en écriture fractionnaire :
$A=\frac{2}{3} \times\left(\frac{7}{5}+\frac{2}{5}\right) $
$B=\left(\frac{7}{4}-\frac{3}{4}\right) \times\left(\frac{7}{5}+\frac{2}{5}\right) $
$C=\frac{17}{14}-\left(\frac{3}{2} \times \frac{5}{7}\right) $
$D=\left(\frac{7}{12}+\frac{1}{6}\right) \times \frac{3}{2} $
$E=4 \times\left(\frac{3}{10}+\frac{3}{5}\right) $
$\mathrm{F}=\left(\frac{10}{8}-\frac{1}{4}\right) \times\left(\frac{7}{12}+\frac{2}{3}\right) $
$\mathrm{G}=\frac{4}{5}-\frac{1}{3} \times \frac{2}{15}+\frac{4}{45} $
$\mathrm{H}=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{16}\right)\right] $
$A=\frac{2}{3} \times\left(\frac{7}{5}+\frac{2}{5}\right) $
$A=\frac{2}{3} \times \frac{9}{5} $
$A=\frac{2}{3} \times \frac{3 \times 3}{5}$
$A=\frac{2 \times 3}{5} $
$A=\frac{6}{5}$
$B=\left(\frac{7}{4}-\frac{3}{4}\right) \times\left(\frac{7}{5}+\frac{2}{5}\right) $
$B=\frac{4}{4} \times \frac{9}{5} $
$B=\frac{9}{5}$
$C=\frac{17}{14}-\left(\frac{3}{2} \times \frac{5}{7}\right) $
$C=\frac{17}{14}-\left(\frac{3 \times 5}{2 \times 7}\right) $
$C=\frac{17}{14}-\frac{15}{14} $
$C=\frac{2}{14} $
$C=\frac{2 \times 1}{2\times 7} $
$C=\frac{1}{7}$
$D=\left(\frac{7}{12}+\frac{1}{6}\right) \times \frac{3}{2} $
$D=\left(\frac{7}{12}+\frac{1 \times 2}{6 \times 2}\right) \times \frac{3}{2} $
$D=\left(\frac{7}{12}+\frac{2}{12}\right) \times \frac{3}{2} $
$D=\frac{9}{12} \times \frac{3}{2} $
$D=\frac{9 \times 3}{4 \times 3\times 2} $
$D=\frac{9}{8}$
$E=4 \times\left(\frac{3}{10}+\frac{3}{5}\right) $
$E=4 \times\left(\frac{3}{10}+\frac{3 \times 2}{5 \times 2}\right) $
$E=4 \times\left(\frac{3}{10}+\frac{6}{10}\right) $
$E=4 \times \frac{9}{10} $
$E=\frac{2 \times 2 \times 9}{2\times 5} $
$E=\frac{18}{5}$
$\mathrm{F}=\left(\frac{10}{8}-\frac{1}{4}\right) \times\left(\frac{7}{12}+\frac{2}{3}\right) $
$\mathrm{F}=\left(\frac{10}{8}-\frac{1 \times 2}{4 \times 2}\right) \times\left(\frac{7}{12}+\frac{2 \times 4}{3 \times 4}\right) $
$\mathrm{F}=\left(\frac{10}{8}-\frac{2}{8}\right) \times\left(\frac{7}{12}+\frac{8}{12}\right) $
$\mathrm{F}=\frac{8}{8} \times \frac{15}{12} $
$\mathrm{F}=\frac{ 3 \times 5 }{ 3 \times 4}$
$\mathrm{F}=\frac{5}{4}$
$\mathrm{G}=\frac{4}{5}-\frac{1}{3} \times \frac{2}{15}+\frac{4}{45} $
$\mathrm{G}=\frac{4}{5}-\frac{1 \times 2}{3 \times 15}+\frac{4}{45} $
$\mathrm{G}=\frac{4 \times 9}{5 \times 9}-\frac{2}{45}+\frac{4}{45} $
$\mathrm{G}=\frac{36}{45}-\frac{2}{45}+\frac{4}{45} $
$\mathrm{G}=\frac{38}{45}$
$\mathrm{H}=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{16}\right)\right] $
$\mathrm{H}=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{4}-\left(\frac{1 \times 2}{8 \times 2}-\frac{1}{16}\right)\right] $
$\mathrm{H}=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{4}-\left(\frac{2}{16}-\frac{1}{16}\right)\right] $
$\mathrm{H}=\frac{1}{2}\left[\frac{1 \times 4}{4 \times 4}-\frac{1}{16}\right] $
$\mathrm{H}=\frac{1}{2}\left[\frac{4}{16}-\frac{1}{16}\right] $
$\mathrm{H}=\frac{1}{2} \times \frac{3}{16} $
$\mathrm{H}=\frac{1 \times 3}{2 \times 16} $
$\mathrm{H}=\frac{3}{32}$
Exercice 9:
Sachant que $\mathrm{a}=\frac{3}{4}$ et $\mathrm{b}=\frac{5}{2}$, calculer :
$A=3 a+2 b$
$B=4ab$
$C=(a+b)(b-a)$
$D=\frac{5}{3}a-\frac{1}{6}b$
$A=3 a+2 b$
$A=3 \times \frac{3}{4}+2 \times \frac{5}{2}$
$A=\frac{9}{4}+ \frac{10}{2}$
$A=\frac{9}{4}+\frac{20}{4}$
$A=\frac{29}{4}$
.
$B=4 a b $
$B=4 \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$
$B=\frac{4 \times 3 \times 5}{4 \times 2} $
$B=\frac{15}{2}$
.
$C=(a+b)(b-a) $
$C=\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{2}\right)\left(\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\right) $
$C=\left(\frac{3}{4}+\frac{5 \times 2}{2 \times 2}\right)\left(\frac{5 \times 2}{2 \times 2}-\frac{3}{4}\right) $
$C=\left(\frac{3}{4}+\frac{10}{4}\right)\left(\frac{10}{4}-\frac{3}{4}\right)$
$C=\frac{13}{4} \times \frac{7}{4} $
$C=\frac{13 \times 7}{4 \times 4} $
$C=\frac{91}{16}$
.
$D=\frac{5}{3} a-\frac{1}{6} b $
$\mathrm{D}=\frac{5}{3} \times \frac{3}{4}-\frac{1}{6} \times \frac{5}{2} $
$\mathrm{D}=\frac{5 \times 3}{3 \times 4}-\frac{1 \times 5}{6 \times 2} $
$\mathrm{D}=\frac{15}{12}-\frac{5}{12} $
$\mathrm{D}=\frac{10}{12} $
$\mathrm{D}=\frac{5}{6}$
Exercice 10:
Calculer :
1) $\frac{6}{7} \div \frac{2}{3}$
2) $\frac{6}{7} \div \frac{3}{4}$
3) $\frac{6}{7} \div \frac{4}{5}$
4) $8 \div \frac{2}{3}$
5) $8 \div \frac{3}{4}$
6) $8 \div \frac{4}{5}$
Calculer :
1) $\frac{6}{7} \div \frac{2}{3}=\frac{6}{7} \times \frac{3}{2}=\frac{6 \times 3}{7 \times 2}=\frac{18}{14}=\frac{9 \times 2}{7 \times 2}=\frac{9}{7}$
2) $\frac{6}{7} \div \frac{3}{4}=\frac{6}{7} \times \frac{4}{3}=\frac{6 \times 4}{7 \times 3}=\frac{24}{21}=\frac{8 \times 3}{7 \times 3}=\frac{8}{7}$
3) $\frac{6}{7} \div \frac{4}{5}=\frac{6}{7} \times \frac{5}{4}=\frac{6 \times 5}{7 \times 4}=\frac{30}{28}=\frac{15 \times 2}{14 \times 2}=\frac{15}{14}$
4) $8 \div \frac{2}{3}=8 \times \frac{3}{2}=\frac{8 \times 3}{2}=\frac{24}{2}=12$
5) $8 \div \frac{3}{4}=8 \times \frac{4}{3}=\frac{8 \times 4}{3}=\frac{32}{3}$
6) $8 \div \frac{4}{5}=8 \times \frac{5}{4}=\frac{8 \times 5}{4}=\frac{40}{4}=10$
Exercice 11:
$\mathrm{A}=\left(\frac{2}{9} \times \frac{1}{2}\right) \div \frac{6}{11}$
$\mathrm{B}=5 \times\left(\frac{1}{13} \div \frac{3}{4}\right)$
$\mathrm{C}=\left(\frac{5}{7}+\frac{1}{28}\right) \div \frac{2}{3}$
$\mathrm{A}=\left(\frac{2}{9} \times \frac{1}{2}\right) \div \frac{6}{11}$
$\mathrm{A}=\frac{2 \times 1}{9 \times 2} \div \frac{6}{11}$
$\mathrm{A}=\frac{2}{18} \div \frac{6}{11}$
$\mathrm{A}=\frac{2}{18} \times \frac{11}{6}$
$\mathrm{A}=\frac{2}{18} \times \frac{11}{2 \times 3}$
$\mathrm{A}=\frac{11}{18 \times 3}$
$\mathrm{A}=\frac{11}{54}$
.
$\mathrm{B}=5 \times\left(\frac{1}{13} \div \frac{3}{4}\right)$
$\mathrm{B}=5 \times\left(\frac{1}{13} \times \frac{4}{3}\right)$
$\mathrm{B}=5 \times \frac{1 \times 4}{13 \times 3}$
$\mathrm{B}=5 \times \frac{4}{39}$
$\mathrm{B}=\frac{5 \times 4}{39}$
$\mathrm{B}=\frac{20}{39}$
.
$\mathrm{C}=\left(\frac{5}{7}+\frac{1}{28}\right) \div \frac{2}{3}$
$\mathrm{C}=\left(\frac{5 \times 4}{7 \times 4}+\frac{1}{28}\right) \div \frac{2}{3}$
$\mathrm{C}=\left(\frac{20}{28}+\frac{1}{28}\right) \div \frac{2}{3}$
$\mathrm{C}=\frac{20+1}{28} \div \frac{2}{3}$
$\mathrm{C}=\frac{21}{28} \div \frac{2}{3}$
$\mathrm{C}=\frac{7 \times 3}{7 \times 4} \times \frac{3}{2}$
$\mathrm{C}=\frac{7 \times 3}{7 \times 4} \times \frac{3}{2}$
$\mathrm{C}=\frac{3 \times 3}{4 \times 2}$
$\mathrm{C}=\frac{9}{8}$
Exercice 12:
Pour acheter une nouvelle photocopieuse, le collège décide de payer les $\frac{3}{4}$ du prix et les parents d’élèves $\frac{1}{5}$ de ce qui reste. Le foyer avait prévu de participer pour $20 \%$ du prix.
Tout cela suffira-t-il pour faire cet achat ?
Le collège paie les $\frac{3}{4}$ du prix. Il reste donc $\frac{1}{4}$ du prix à payer.
Les parents d’élèves versent $\frac{1}{5}$ du reste, soit $\frac{1}{5} \times \frac{1}{4}=\frac{1}{20}$
Le foyer verse $20 \%$ du prix, soit $\frac{20}{100}=\frac{20}{20 \times 5}=\frac{1}{5}$
$\frac{3}{4}+\frac{1}{20}+\frac{1}{5}=\frac{15}{20}+\frac{1}{20}+\frac{4}{20}=\frac{20}{20}=1=100 \%$
Le collège aura suffisamment d’argent pour l’achat de leur photocopieuse.
Exercice 13:
La Sécurité sociale rembourse $55 \%$ des frais médicaux et une mutuelle complète ce remboursement par les $\frac{4}{11}$ de ce que rembourse la Sécurité sociale.
1) Quelle fraction des frais médicaux est remboursée par la mutuelle.
2) Finalement, quelle fraction des frais médicaux n’est pas remboursée?
1) On a: $55 \%=\frac{55}{100}=\frac{11}{20}$
La mutuelle rembourse seulement le $\frac{4}{11}$ de cette fraction.
Elle rembourse donc : $\frac{11}{20} \times \frac{4}{11}=\frac{4}{20}=\frac{4 \times 1}{4} \times 5=\frac{1}{5}$ des frais médicaux.
2) La somme de ces deux fractions nous donne la fraction totale des frais remboursés.
Ce qui nous fait : $\frac{1}{5}+\frac{11}{20}=\frac{1 \times 4}{5 \times 4}+\frac{11}{20}=\frac{4}{20}+\frac{11}{20}=\frac{15}{20}=\frac{3 \times 5}{4 \times 5}=\frac{3}{4}$.
Ainsi, $\frac{3}{4}$ des soins médicaux sont remboursés, et donc $\frac{1}{4}$ est à la charge du patient.
Exercice 14:
Noura décide de dépenser le contenu de sa tirelire pour acheter des cadeaux de Noël.
Elle utilise $\frac{3}{7}$ de sa ” fortune ” pour acheter un cadeau à Hamza et $\frac{4}{9}$ pour Nada.
1) Sans faire les divisions, trouver le cadeau qui coûte le plus cher.
2) Quelle fraction de ses économies reste-t-il à Noura pour un cadeau à son petit frère ?
1) $\frac{3}{7}=\frac{27}{63}$ et $\frac{4}{9}=\frac{28}{63}$
Comme $\frac{28}{63}>\frac{27}{63}$, alors le cadeau qui coûte le plus cher est celui de Nada.
2) $\frac{3}{7}+\frac{4}{9}=\frac{27}{63}+\frac{28}{63}=\frac{55}{63}$, donc il lui reste $\frac{8}{63}$ de sa fortune, pour le cadeau de son frère.
Exercice 15:
Mariem a dégusté $\frac{1}{6}$ des chocolats qu’on lui a offerts. Son petit frère Ali, qui a repéré où elle cache la boîte, a mangé les $\frac{2}{3}$ du reste.
Quelle fraction de la boîte de chocolats reste-t-il après ” l’intervention ” d’Ali ?
Mariem a dégusté $\frac{1}{6}$ des chocolats qu’on lui a offerts.
Il en reste donc $1-\frac{1}{6}=\frac{6}{6}-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
Ali a mangé les $\frac{2}{3}$ du reste, c’est-à-dire les $\frac{2}{3}$ de $\frac{5}{6}$, soit $\frac{2}{3} \times \frac{5}{6}=\frac{2 \times 5}{3 \times 2 \times 3}=\frac{5}{9}$
Il reste donc : $1-\frac{1}{6}-\frac{5}{9}=\frac{18}{18}-\frac{3}{18}-\frac{10}{18}=\frac{5}{18}$
Il reste les $\frac{5}{18}$ de la boîte de chocolats après ” l’intervention ” d’Ali.
Exercice 16:
La clé USB de Sara est remplie aux deux cinquièmes de sa capacité de stockage qui est de 64 Go. Peut-elle encore stocker ses photos de l’école qui représentent 10 Go?
1) On calcule l’espace rempli dans la clé USB de Sara:
Espace-rempli $=$ capacité-USB $\times \frac{2}{5}$
Espace-rempli $=64 \times \frac{2}{5}$
Espace-rempli $=\frac{64 \times 2}{5}=\frac{128}{5}$ Go
2) On calcule l’espace libre dans la clé USB de Sara:
Espace-Libre $=$ capacité-USB – Espace-rempli
Espace-Libre $=64-\frac{128}{5}$
Espace-Libre $=\frac{64 \times 5}{1 \times 5}-\frac{128}{5}$
Espace-Libre $=\frac{320}{5}-\frac{128}{5}$
Espace-Libre $=\frac{320-128}{5}$
Espace-Libre $=\frac{192}{5}=38,4 \mathrm{GO}$
3) On compare l’espace libre avec la taille des photos que Sara veut stocker :
On 38,4 Go $>10$ Go donc Sara peut stocker les phtots de l’école dans la clé USB.
Opérations sur les nombres rationnels : cours et exercices corrigés