Les Nombres rationnels – Cours

Présentation et comparaison des nombres rationnels :

1. Définition d’un nombre rationnel :

Définition  :

• Un nombre rationnel est le quotient d’un nombre entier relatif a sur un nombre entier relatif non nul .

Le nombre

Exemples : 

  Les nombres  sont des nombres rationnels, mais  n’est pas un nombre rationnel car son dénominateur est nul.  

Propriété : 

  Tout nombre décimal relatif est un nombre rationnel.

Exemples : 

Remarque : 

Il existe des nombres rationnels qui ne sont pas décimaux.

          Exemple : 

Le nombre rationnel 3/7 n’est pas un nombre décimal relatif car 3/7 = 2.3333….   

2. Signe d’un nombre rationnel :

Règle :

• Le nombre rationnel est positif si les nombres a et b ont même signes.
• Le nombre rationnel   est négatif si les nombres a et b ont signes contraires.

Exemples : 

• Le nombre rationnel est positif, car le numérateur et le dénominateur ont le même signe.
• Le nombre rationnel est négatif, car le numérateur et le dénominateur ont signes contraires.

3. Egalité des nombres rationnels et produits en croix:

Règle :

Exemples : 

Exemples : 

4. Simplification d’un nombre rationnel :

Règle :

Exemples : 

5. Le nombre rationnel et les équations :

Règle :

Exemples :