Exercice 1 : Questions de cours (4 points)

1) Donner la définition du symétrique d’un point par rapport à une droite (axe de symétrie). (1 pt)

2) Que peut-on dire d’un point situé sur l’axe de symétrie ? (1 pt)

3) Citer trois propriétés de la symétrie axiale (conservation de …). (1,5 pts)

4) Que peut-on dire du symétrique d’une droite par rapport à une symétrie axiale ? (0,5 pt)

Exercice 2 : Construction de symétriques (4 points)

1) Tracer un triangle \(ABC\) comme ci-dessous :

2) Construire les points :

• \(A’\) symétrique de \(A\) par rapport à la droite \((BC)\). (1 pt)

• \(B’\) symétrique de \(B\) par rapport à la droite \((AC)\). (1 pt)

• \(C’\) symétrique de \(C\) par rapport à la droite \((AB)\). (1 pt)

3) Est-ce que les points \(A\), \(B\), \(C’\) sont alignés ? (1 pt)

Exercice 3 : Construction d’une figure (4 points)

Adam doit construire une figure. Voici les différentes instructions, dans le désordre. Remettre les instructions dans un ordre correct et construire la figure d’Adam.

Instructions :

• Tracer le segment \([BC]\). 

• Tracer la perpendiculaire \((d)\) en \(A\) à la droite \((AB)\). 

• Tracer la médiatrice \((d’)\) du segment \([BC]\). 

• Tracer un segment \([AB]\) de longueur \(8\) cm. 

• Placer un point \(C\) de la droite \((d)\) tel que \(AC = 6\) cm.  

Exercice 4 : Tracer un axe de symétrie (2 points)

1) Placer deux points \(A\) et \(B\) distincts. (0,5 pt)

2) Inass propose un défi : « Si je te dis que \(A\) et \(B\) sont symétriques par rapport à une droite \((d)\).

Es-tu capable de tracer la droite \((d)\) avec les instruments de géométrie ? » (1,5 pts)

Exercice 5 : Propriétés de la symétrie (6 points)

Les triangles ci-dessous sont symétriques par rapport à la droite \((d)\).

1) Quel autre angle de la figure a pour mesure \(55^\circ\) ? Justifier la réponse. (1,5 pts)

2) Quelle est la longueur du segment \([BI]\) ? Justifier la réponse. (1,5 pts)

3) Quelle est la nature du triangle \(BIC\) ? Justifier la réponse. (1,5 pts)

4) Calculer l’aire du triangle \(BIC\). (1,5 pts)