Exercice 1 : Définition et signe d’un nombre rationnel (4 points)

1) Parmi les nombres suivants, lesquels sont des nombres rationnels ? Justifier. (2 pts)

\(\dfrac{0}{6}\) ; \(\dfrac{7}{-9}\) ; \(\dfrac{-13}{-79}\) ; \(\dfrac{11}{0}\) ; \(3,6\) ; \(\sqrt{2}\)

2) Déterminer le signe des nombres rationnels suivants : (2 pts)

a) \(\dfrac{-13}{-8}\) (0,5 pt)

b) \(\dfrac{27}{-5}\) (0,5 pt)

c) \(\dfrac{-11}{7}\) (0,5 pt)

d) \(\dfrac{8}{3}\) (0,5 pt)

Exercice 2 : Égalité et produits en croix (4 points)

1) En utilisant la règle des produits en croix, déterminer si les fractions suivantes sont égales : (2 pts)

a) \(\dfrac{-3}{4}\) et \(\dfrac{18}{-5}\) (1 pt)

b) \(\dfrac{-5}{7}\) et \(\dfrac{15}{-21}\) (1 pt)

2) Écrire les fractions suivantes sous une forme équivalente : (2 pts)

a) \(\dfrac{-11}{-9}\) (1 pt)

b) \(-\dfrac{5}{6}\) (1 pt)

Exercice 3 : Simplification d’un nombre rationnel (4 points)

Simplifier les fractions suivantes pour les rendre irréductibles :

1) \(\dfrac{36}{24}\) (1 pt)

2) \(\dfrac{42}{28}\) (1 pt)

3) \(\dfrac{-28}{35}\) (1 pt)

4) \(\dfrac{54}{-45}\) (1 pt)

Exercice 4 : Équations et nombres rationnels (4 points)

Résoudre les équations suivantes et donner la solution sous forme d’un nombre rationnel :

1) \(-2x = 5\) (1 pt)

2) \(-9x = -11\) (1 pt)

3) \(2x = -1\) (1 pt)

4) \(5x = 7\) (1 pt)

Exercice 5 : Synthèse (4 points)

1) Simplifier puis comparer les fractions suivantes :

a) \(\dfrac{28}{-35}\) et \(-\dfrac{4}{5}\) (1 pt)

b) \(\dfrac{-15}{-25}\) et \(\dfrac{3}{5}\) (1 pt)

2) Résoudre l’équation suivante en donnant la réponse sous forme d’un nombre rationnel irréductible :

\(3x = \dfrac{9}{4}\) (2 pts)